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1차 논리

색인 1차 논리

1차 논리(一次論理)는 원소에만 한정 기호를 가할 수 있고, 술어에는 한정 기호를 가할 수 없는 술어 논리이.

42 처지: 뢰벤하임-스콜렘 정리, 명제논리, 무한 논리, 가산 집합, 건전성 정리, 결합법칙, 게르하르트 겐첸, 범주 (수학), 고틀로프 프레게, 공역 (수학), 괴델의 완전성 정리, 부정, 구조 (논리학), 등호, 논리곱, 논리합, 논리식, 다비트 힐베르트, 자연수, 재귀 열거 집합, 작은 범주, 제2차 세계 대전, 전건 긍정의 형식, 정의역, 집합, 집합론, 찰스 샌더스 퍼스, 체 (수학), 체르멜로-프렝켈 집합론, 콤팩트성 정리, 술어 논리, 순서체, 형 이론, 에른스트 체르멜로, 헬싱키, 연산, 사상 (수학), 토랄프 스콜렘, 할레, 함응이 황제, 필요충분조건, 2차 논리.

뢰벤하임-스콜렘 정리

모형 이론에서, 뢰벤하임-스콜렘 정리(Löwenheim-Skolem定理)는 논리적 언어의 특정한 크기를 갖는 모형의 존재에 대한 정리.

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명제논리

명제 논리(命題論理, propositional logic)는 논리식을 이용해 명제를 기술하는 형식 체계이.

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무한 논리

수리논리학에서, 무한 논리(無限論理)는 무한한 논리합·논리곱·전칭 기호·존재 기호를 나타낼 수 있는 논리 체계이며, 유한 1차 논리를 일반화.

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가산 집합

산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말. 즉 집합의 원소들이 가산(덧셈과 뺄셈)이 가능함을 말. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이.

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건전성 정리

전성 정리(soundness theorem, 健全性定理)는 일차 논리학에서 연역 계산이 건전성을 가진다는 내용의 정리이.

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결합법칙

수학에서 결합법칙(結合 法則, associated law)은 이항연산이 만족하거나 만족하지 않는 성질이.

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게르하르트 겐첸

르하르트 카를 에리히 겐첸(1909–1945)은 독일의 수리논리학자이.

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범주 (수학)

범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.

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고틀로프 프레게

리드리히 루트비히 고틀로프 프레게(1848년 11월 8일 ~ 1925년 7월 26일)는 독일의 수리논리학자이자 철학자이.

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공역 (수학)

수학에서, 어떤 함수의 공역(共域) 또는 공변역(共變域)은 이 함수의 값들이 속하는 집합이.

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괴델의 완전성 정리

수리논리학에서, 괴델의 완전성 정리(Gödel-完全性定理)는 1차 논리에서 증명 가능한 명제의 집합은 모형을 갖는다는 정리.

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부정

수리 논리학에서 부정(否定)은 명제의 참과 거짓을 반전하는 논리 연산이.

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구조 (논리학)

모형 이론에서, 구조(構造)는 어떤 주어진 1차 논리 언어의 해석을 갖춘 집합이.

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등호

등호(等號,, =)는 수학에서 수의 같음을 나타내는 기호이.

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논리곱

AND 논리 게이트 논리곱(기호: AND)이란 수리 논리학에서, 주어진 복수 명제 모두가 참인지를 나타내는 논리 연산이.

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논리합

리합(logical sum, 論理合, OR)이란 수리 논리학에서 주어진 복수 명제에 적어도 1개 이상의 참이 있는지를 나타내는 논리 연산이.

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논리식

리식은 논리 변수들을 논리 연산자를 이용하여 조합한 것이.

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다비트 힐베르트

비트 힐베르트(1862년 1월 23일~1943년 2월 14일)는 독일의 수학자이.

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자연수

수학에서, 자연수(自然數)는 수를 셀 때나 순서를 매길 때 사용되는 수이.

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재귀 열거 집합

산 이론에서, 재귀 열거 집합(Recursively enumberable set, 귀납 가산 집합), 열거 가능 집합(Enumerable set), 계산 가능 집합(computable set), 준결정성 집합(semidecidable set), 튜링 인식 가능 집합(Turing-recognizable set)은 다음 조건을 만족하는 집합 S를 말.

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작은 범주

범주론에서, 작은 범주(-範疇)는 그 대상의 모임과 사상의 모임이 충분히 “작은” 범주를 말. 그 정확한 의미는 사용하는 수학 기초론에 따라 달라지는데, 예를 들어 그로텐디크 전체를 사용할 경우 대상과 사상의 집합이 사용되는 그로텐디크 전체의 원소이어야.

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제2차 세계 대전

제2차 세계 대전(또는 World War II)은 1939년 9월 1일부터 1945년 9월 2일까지 치러진, 인류 역사상 가장 많은 인명 피해와 재산 피해를 남긴 가장 파괴적인 전쟁이.

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전건 긍정의 형식

전건 긍정의 형식(前件肯定形式) 또는 전건긍정식은 고전논리학의 단순하고 유효한 논증식 중 하나이.

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정의역

수학에서, 어떤 함수의 정의역(定義域)은 그 함수의 값이 정의된 집합이.

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집합

9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.

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집합론

집합론(集合論)은 추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 수학 이론이.

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찰스 샌더스 퍼스

스 샌더스 퍼스(1839년~1914년)는 미국의 철학자이다. 현대 분석철학 및 기호논리학의 뛰어난 선구자 중 한 사람이다.

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체 (수학)

상대수학에서, 체(體)는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이.

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체르멜로-프렝켈 집합론

수학에서, 체르멜로-프렝켈 집합론(Zermelo-Fraenkel集合論,, 약자 ZF)은 공리적 집합론의 하나이.

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콤팩트성 정리

수리논리학에서 콤팩트성 정리(compact性定理)는 만약 어떤 1차 논리 이론의 모든 유한 집합이 만족 가능하다면, 이론 전체가 만족 가능하다는 정리.

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술어 논리

술어 논리(述語論理) 또는 함수 논리(函數論理) 또는 양화 논리(量化論理)는 명제에 '주어'와 '술어'의 구조가 존재하고, '주어'가 될 수 있는 대상에 대한 한정 기호를 사용할 수 있는 논리이.

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순서체

수학에서, 순서체(順序體)는 전순서가 주어진 체이.

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형 이론

형 이론()은 수학, 논리학 그리고 컴퓨터 공학에서 소박한 집합론의 대안적인 형식 시스템 혹은 형식 이론 관련 연구 분야를 의미.

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에른스트 체르멜로

에른스트 프리드리히 페르디난트 체르멜로(1871년 7월 27일 ~ 1953년 5월 21일)는 독일 수학자이며 철학자이.

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헬싱키

헬싱키()는 핀란드의 수도이.

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연산

연산은 다음과 같은 뜻을 갖.

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사상 (수학)

수학에서 사상(寫像)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것이.

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토랄프 스콜렘

알베르트 스콜렘(1887–1963)은 노르웨이의 수학자.

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할레

급수탑 할레() 또는 할레 (잘레)(), 할레안데어잘레()는 독일 동부 작센안할트 주에 있는 도시이.

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함응이 황제

응이(1871년 ~ 1943년)는 베트남 응우옌 왕조의 제8대 황제(재위: 1884년 ~ 1885년)이.

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필요충분조건

요조건(必要條件), 충분조건(充分條件), 필요충분조건(必要充分條件)은 논리학에서 논증 진술들간의 함축관계를 일컫는 말이.

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2차 논리

수리논리학에서, 2차 논리(二次論理)는 임의의 다항 관계 및 다항 연산에 대한 변수 및 이에 대한 전칭·존재 기호를 사용할 수 있는 논리이.

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