목차
13 처지: 동치, 교집합, 자기 조밀 공간, 이산 공간, 일반위상수학, 차분한 공간, 콜모고로프 공간, 유한 집합, 위상 공간 (수학), 열린집합, 프레셰 공간, 한원소 집합, 하우스도르프 공간.
- 위상 공간의 성질
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
보다 T1 공간와 동치
교집합
집합 ''A''와 ''B''의 교집합을 표현한 벤 다이어그램. 집합론에서, 두 집합 A와 B의 교집합(交集合) A ∩ B는 그 두 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합이.
보다 T1 공간와 교집합
자기 조밀 공간
일반위상수학에서, 자기 조밀 공간(自己稠密空間)은 고립점을 갖지 않는 위상 공간이.
이산 공간
일반위상수학에서, 이산 공간(離散空間)은 모든 부분집합이 열린집합인 위상 공간이.
보다 T1 공간와 이산 공간
일반위상수학
일반위상수학(一般位相數學) 또는 점-집합 위상수학(點集合位相數學)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이.
차분한 공간
일반위상수학에서, 차분한 공간(-空間)은 모든 점들이 열린집합의 격자로부터 결정되는 위상 공간이.
콜모고로프 공간
일반위상수학에서, 콜모고로프 공간(Колмогоров空間) 또는 T0 공간()은 서로 다른 두 점을 열린집합으로 구별할 수 있는 위상 공간이.
유한 집합
수학에서, 유한 집합(有限集合)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미.
보다 T1 공간와 유한 집합
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
보다 T1 공간와 열린집합
프레셰 공간
수해석학에서, 프레셰 공간(Fréchet空間)은 일련의 반노름들로 위상을 정의할 수 있는 위상 벡터 공간이.
한원소 집합
집합론에서, 한원소 집합(한元素集合)은 하나의 원소만을 갖는 집합이.
하우스도르프 공간
일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.
참고하세요
위상 공간의 성질
- T1 공간
- 가산 콤팩트 공간
- 거리화 가능 공간
- 국소 단일 연결 공간
- 국소 연결 공간
- 국소 콤팩트 공간
- 극한점 콤팩트 공간
- 기약 공간
- 끝 (위상수학)
- 단일 연결 공간
- 린델뢰프 공간
- 메조콤팩트 공간
- 메타콤팩트 공간
- 베르 공간
- 분해 가능 공간
- 상대 콤팩트 집합
- 시그마-콤팩트 공간
- 연결 공간
- 완전 분리 공간
- 유사 거리 공간
- 유사콤팩트 공간
- 점렬 공간
- 점렬 콤팩트 공간
- 정규 공간
- 정칙 공간
- 제1 가산 공간
- 제2 가산 공간
- 직교 콤팩트 공간
- 차분한 공간
- 축약 가능 공간
- 콜모고로프 공간
- 콤팩트 공간
- 파라콤팩트 공간
- 하우스도르프 공간
- 하이네-보렐 정리
또한 R0 공간로 알려져 있다.