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45 처지: 러셀의 역설, 레오폴트 크로네커, 모의실험 가설, 갈릴레오 갈릴레이, 괴델의 불완전성 정리, 부분론, 대각선 논법, 대수적 수, 나무 (집합론), 다비트 힐베르트, 자기 조밀 공간, 전순서 집합, 정렬 원순서 집합, 조제프 푸리에, 주세페 베로네세, 집적점, 집합론, 초한수, 초월수, 카를 바이어슈트라스, 칸토어 역설, 칸토어-르베그 정리, 칸토어의 교점 정리, 칸토어의 정리, 순서수, 수학 귀신, 수학기초론, 수학자, 수학적 대상, 수학사, 수학사 연표, 에른스트 쿠머, 연속체 가설, 열린집합, 선택 공리, 함수, 알랭 바디우, 알레프 수, 하이네-칸토어 정리, 실수, 실수의 구성, 1845년, 1918년, 1월 6일, 3월 3일.
러셀의 역설
셀의 역설(-逆說, Russell's paradox)은 수학자 버트런드 러셀이 1901년 발견한 논리적 역설로 프레게의 논리체계와 칸토어의 소박한 집합론이 모순을 지닌다는 것을 보여준 예이.
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레오폴트 크로네커
오폴트 크로네커(1823년 12월 7일 ~ 1891년 12월 29일)는 독일의 수학자이며 논리학자이.
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모의실험 가설
통 속의 뇌 모의실험 가설(模擬實驗假說)은 인류가 생활하고 있는 이 세계는 모두 모의현실이라는 가설이.
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갈릴레오 갈릴레이
릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564년 2월 15일 ~ 1642년 1월 8일)는 이탈리아의 철학자, 과학자, 물리학자, 천문학자이.
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괴델의 불완전성 정리
수리논리학에서, 괴델의 불완전성 정리()는 페아노 공리계를 포함하는 모든 무모순적 공리계는 참인 일부 명제를 증명할 수 없으며, 특히 스스로의 무모순성을 증명할 수 없다는 정리.
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부분론
수리논리학에서 부분론(mereology)은 부분과 전체의 관계를 다루는 공리적 1차 이론들을 통틀어 가리키는 말이.
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대각선 논법
집합론에서, 대각선 논법(對角線論法)은 실수가 비가산 집합임을 보이는 수학적 증명이.
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대수적 수
복소평면 속의, 유리수 계수 1차~4차 다항식의 근인 대수적 수들의 분포. 1차 다항식의 근은 녹색, 2차는 적색, 3차는 하늘색, 4차는 청색으로 채색하였다. 낮은 차수의 대수적 정수의 분포. 낮은 차수의 다항식의 해는 붉은 색의 점, 비교적 고차 다항식의 해는 푸른 색의 점으로 나타내었다. 수론에서, 대수적 수(代數的數)는 유리수 계수의 일계수 다항식의 근을 이루는 복소수이.
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나무 (집합론)
순서론과 집합론에서, 나무()는 임의의 원소에 대하여 그 미만의 원소들로 구성된 부분 집합이 정렬 전순서 집합을 이루는 부분 순서 집합이.
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다비트 힐베르트
비트 힐베르트(1862년 1월 23일~1943년 2월 14일)는 독일의 수학자이.
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자기 조밀 공간
일반위상수학에서, 자기 조밀 공간(自己稠密空間)은 고립점을 갖지 않는 위상 공간이.
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전순서 집합
순서론에서, 전순서 집합(全順序集合)는 임의의 두 원소를 비교할 수 있는 부분 순서 집합이.
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정렬 원순서 집합
순서론과 집합론에서, 정렬 원순서 집합(整列原順序集合)은 모든 부분 집합이 양의 정수 개의 극소 원소 동치류를 갖는 원순서 집합이.
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조제프 푸리에
장바티스트 조제프 푸리에 남작 (1768년 3월 21일 - 1830년 5월 16일)은 프랑스의 수학자이자 물리학자이.
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주세페 베로네세
주세페 베로네세(1854–1917)은 이탈리아의 수학자.
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집적점
일반위상수학에서, 집적점(集積點)은 그 임의의 근방이 주어진 집합과 주어진 기수 개 이상의 점들을 공유하는 점이.
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집합론
집합론(集合論)은 추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 수학 이론이.
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초한수
수학에서, 초한수(超限數)는 유한한 수를 제외한 순서수와 기수를 뜻. 모든 유한한 수보다 크지만, 절대적 무한은 아. 게오르크 칸토어가 절대적 무한과 구별하기 위해 처음 사용한 용어이.
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초월수
월수(超越數)는 계수가 유리수인 어떤 다항 방정식의 해도 될 수 없는 복소수이.
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카를 바이어슈트라스
를 테오도어 빌헬름 바이어슈트라스(1815년 10월 31일 ~ 1897년 2월 19일)는 독일의 수학자이.
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칸토어 역설
집합론에서, 칸토어 역설()은 소박한 집합론의 역설의 하나이며, 모든 집합들의 모임이 집합을 이룰 수 없다는 것을 보인.
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칸토어-르베그 정리
어-르베그 정리(Cantor-Lebesgue theorem, -定理)는 조화해석학 및 실해석학의 정리로, 독일 수학자 게오르크 칸토어와 프랑스 수학자 앙리 르베그의 이름이 붙어 있. 이 정리는 푸리에 급수의 수렴에 대한 필요조건을 제공.
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칸토어의 교점 정리
일반위상수학에서, 칸토어의 교점 정리(Cantor-交點定理)는 점점 작아지는 (공집합이 아닌) 콤팩트 집합들의 열의 교집합은 공집합이 아니라는 정리이.
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칸토어의 정리
집합론에서, 칸토어의 정리()는 멱집합의 크기가 항상 원래의 집합의 크기보다 크다는 정리이.
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순서수
\omega^\omega 이하의 순서수들의 형상화 집합론에서, 순서수(順序數)는 정렬 전순서 집합들의 "길이"를 측정하는 수의 일종이.
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수학 귀신
《수학 귀신: 수학을 싫어하는 한 소년이 수학의 원리를 깨우치기까지》()은 어린이와 청소년들이 수학에 흥미를 가지고 쉽게 다가갈 수 있게 만든 책이.
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수학기초론
수학기초론(Foundations of mathematics)은 수학의 분야들 중 수리논리학과 공리적 집합론, 모형 이론, 증명 이론 및 계산 가능성 이론 등을 가리키는 말이.
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수학자
레온하르트 오일러는 유명한 수학자들 중 한 명이다. 수학자(數學者)는 수학을 주로 연구하고, 발전시켜 나가는 사람을 말. 수학자는 수학적 지식을 증진시키기 위한 연구 업무를 수행하며, 생명과학, 물리학, 사회학, 보험학 및 공학 분야의 문제를 해결하기 위해서 기술을 개발•응용하는데 관련된 수학적 업무를 수행.
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수학적 대상
수학 및 수리철학에서 수학적 대상 (数學的対象)은 수학 중에서 생겨 오는 추상적 대상이.
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수학사
증보판 산술 개론 수학의 역사 는 인류의 역사와 더불어 시작되었다고 할 만큼 오래 되었.
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수학사 연표
이 문서는 수학사의 사건을 연대 순서로 기술.
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에른스트 쿠머
에른스트 에두아르트 쿠머(1810년 1월 29일 – 1893년 5월 14일)는 독일의 수학자이.
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연속체 가설
집합론에서, 연속체 가설(連續體假說,, 약자 CH)은 실수 집합의 모든 부분 집합은 가산 집합이거나 아니면 실수 집합과 크기가 같다는 명제이.
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열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
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선택 공리
선택 공리의 형상화. 선택 함수는 각 집합 S_i를 그 속의 원소 x_i\in S_i로 대응시킨다. 집합론에서, 선택 공리(選擇公理,, 약자 AC)는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이.
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함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
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알랭 바디우
알랭 바디우(1937년 ~)는 모로코에서 태어난 프랑스의 철학자이.
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알레프 수
집합론에서, 알레프 수(ℵ數)는 무한 기수를 나타내는 표기법이.
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하이네-칸토어 정리
석학에서, 하이네-칸토어 정리(Heine-Cantor定理)는 두 균등 공간 사이의 함수에 대하여, 만약 정의역이 콤팩트 공간이라면 연속 함수의 개념과 균등 연속 함수의 개념이 일치한다는 정리.
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실수
실수을 수직선으로 나타낸 것 수학에서, 실수(實數)는 주로 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이.
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실수의 구성
수학에서 실수 체계를 정의하는 방법은 다양.
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1845년
1845년은 수요일로 시작하는 평년이.
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1918년
1918년은 화요일로 시작하는 평년이.
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1월 6일
1월 6일은 그레고리력으로 6번째 날에 해당.
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3월 3일
3월 3일은 그레고리력으로 62번째(윤년일 경우 63번째) 날에 해당.
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