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57 처지: 러셀의 역설, 동치, 모형 이론, 베른하르트 리만, 게오르크 칸토어, 버트런드 러셀, 고틀로프 프레게, 보여이 야노시, 공리, 공준, 괴델의 완전성 정리, 부랄리포르티 역설, 기수 (수학), 비모순율, 비유클리드 기하학, 구조 (논리학), 굿스타인의 정리, 논리주의, 다비트 힐베르트, 단사 함수, 니콜라이 로바쳅스키, 튜링 기계, 힐베르트 문제, 자연수, 재귀 열거 집합, 페아노 공리계, 클레이니 스타, 평행선 공준, 이항관계, 의미론, 정리, 정보 이론, 정지 문제, 주세페 페아노, 증명 이론, 체르멜로-프렝켈 집합론, 카를 프리드리히 가우스, 칸토어 역설, 쿠르트 괴델, 유클리드 기하학, 상 (수학), 순서수, 수리논리학, 수학 원리, 수학기초론, 형식논리학, 형식주의, 역설, 연역, 산술, ..., 소수 (수론), 통사론, 함응이 황제, 해석기하학, 알프레드 노스 화이트헤드, 1차 논리, 2차 논리. 색인을 확장하십시오 (7 더) »
러셀의 역설
셀의 역설(-逆說, Russell's paradox)은 수학자 버트런드 러셀이 1901년 발견한 논리적 역설로 프레게의 논리체계와 칸토어의 소박한 집합론이 모순을 지닌다는 것을 보여준 예이.
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동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
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모형 이론
수리논리학에서 모형 이론(模型理論)은 수리논리학적 도구들을 이용해 추상대수학이나 집합론의 모형을 이루는 수학적 구조를 연구하는 분야이.
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베른하르트 리만
오르크 프리드리히 베른하르트 리만(1826년 9월 17일~1866년 7월 20일)은 독일의 수학자이.
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게오르크 칸토어
오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어(1845년 3월 3일~1918년 1월 6일)는 러시아에서 태어난 독일의 수학자이.
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버트런드 러셀
제3대 러셀 백작 버트런드 아서 윌리엄 러셀(Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell, OM, FRS, 1872년 5월 18일 ~ 1970년 2월 2일)은 영국의 수학자, 철학자, 수리논리학자, 역사가, 사회 비평가Stanford Encyclopedia of Philosophy,, 1 May 2003.
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고틀로프 프레게
리드리히 루트비히 고틀로프 프레게(1848년 11월 8일 ~ 1925년 7월 26일)는 독일의 수리논리학자이자 철학자이.
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보여이 야노시
보여이가 태어난 곳 보여이 야노시(1802년 12월 15일 ~ 1860년 1월 27일)는 헝가리의 수학자.
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공리
공리(公理)는 어떤 이론체계에서 가장 기초적인 근거가 되는 명제(命題)이.
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공준
공준(公準)은 요청(要請)이라고도 하며, 공리와 거의 같은 뜻으로 쓰인.
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괴델의 완전성 정리
수리논리학에서, 괴델의 완전성 정리(Gödel-完全性定理)는 1차 논리에서 증명 가능한 명제의 집합은 모형을 갖는다는 정리.
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부랄리포르티 역설
집합론에서, 부랄리포르티 역설()은 소박한 집합론의 역설의 하나이며, 모든 순서수의 모임이 집합을 이룰 수 없다는 것을 증명.
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기수 (수학)
ℵ0은 가장 작은 무한 기수이다. 수학에서, 기수(基數)는 집합의 크기를 나타내는 수이.
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비모순율
비모순율(非矛盾律, ) 또는 무모순율(無矛盾律)은 논리학의 법칙 중 하나로, 아리스토텔레스에 따르면 「어느 사물에 대해서 같은 관점에서 동시에, 그것을 긍정하면서 부정하는 것은 불가능하다」는 것. 모순율(矛盾律)이라고도 부른. 명제 논리로 나타내면 다음과 같이.
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비유클리드 기하학
비유클리드 기하학은 유클리드 공간이 아닌 공간에서 다루는 모든 기하학을 총체적으로 가리키는 말로, 쌍곡기하학, 타원기하학, 택시기하학 등이 이에 해당.
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구조 (논리학)
모형 이론에서, 구조(構造)는 어떤 주어진 1차 논리 언어의 해석을 갖춘 집합이.
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굿스타인의 정리
굿스타인의 정리(Goodstein's theorem, -定理)는 집합론의 정리이.
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논리주의
리주의(論理主義)는 심리주의에 대립되는 말로, 모든 것을 논리적으로 설명할 수 있다고 하거나 혹은 하려는 입장이.
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다비트 힐베르트
비트 힐베르트(1862년 1월 23일~1943년 2월 14일)는 독일의 수학자이.
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단사 함수
사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.
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니콜라이 로바쳅스키
이 이바노비치 로바쳅스키(1792년 12월 1일 - 1856년 2월 24일)(그레고리력,1792년 11월 20일 - 1856년 2월 12일)(율리우스력)은 러시아의 수학자이.
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튜링 기계
링 기계의 작동 방식을 묘사하는 그림 이론 전산학에서, 튜링 기계()는 긴 테이프에 쓰여있는 여러 가지 기호들을 일정한 규칙에 따라 바꾸는 기계이.
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힐베르트 문제
힐베르트의 문제(Hilbert's problems)는 수학 문제 23개로, 독일의 수학자인 다비트 힐베르트가 1900년 프랑스 파리에서 열린 세계 수학자 대회에서 20세기에 풀어야 할 가장 중요한 문제로 제안한 것이.
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자연수
수학에서, 자연수(自然數)는 수를 셀 때나 순서를 매길 때 사용되는 수이.
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재귀 열거 집합
산 이론에서, 재귀 열거 집합(Recursively enumberable set, 귀납 가산 집합), 열거 가능 집합(Enumerable set), 계산 가능 집합(computable set), 준결정성 집합(semidecidable set), 튜링 인식 가능 집합(Turing-recognizable set)은 다음 조건을 만족하는 집합 S를 말.
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페아노 공리계
수리논리학에서.
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클레이니 스타
이니 스타(Kleene Star)는 문자열이나 문자의 집합에 쓰이는 단항 연산으로, 0개 이상의 임의 원소의 연쇄를 뜻. 스티븐 클레이니가 도입하였으며, 오토마타 이론과 정규 표현식, 형식 문법에서 활용.
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평행선 공준
만약 α + β 기하학에서, 평행선 공준(平行線公準)은 원론에 등장하는 다섯 개의 공준 중 마지막으로, 내용은 다음과 같. 두 직선이 다른 한 직선과 만나 이루는 두 동측내각의 합이 두 직각보다 작다면, 이 두 직선을 무한히 연장할 때, 그 두 동측내각과 같은 쪽에서 만. 유클리드 기하학은 평행선의 공준을 비롯한 다섯 공준으로 구성되는 기하학이.
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이항관계
수학에서, 이항관계(二項關係)는 순서쌍들로 이루어지는 집합이.
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의미론
의미론(意味論)은 언어학의 기본 분야 중의 하나로 말이나 글의 의미 또는 뜻을 연구하는 분야이.
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정리
정리(定理)는 수학에서 가정(assumption)으로부터 증명된 명제를 말. 좁은 의미로는, 그와 같은 명제들 중에서 중요한 것만을 일컫.
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정보 이론
정보 이론(情報理論)은 최대한 많은 데이터를 매체에 저장하거나 채널을 통해 통신하기 위해 데이터를 정량화하는 응용 수학의 한 분야이.
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정지 문제
산 복잡도 이론에서 정지문제(停止問題, halting problem)는 판정 문제의 일종으로 다음과 같이 요약할 수 있. 1936년에 앨런 튜링이 모든 가능한 입력값에 대해 정지문제를 풀 수 있는 일반적인 알고리즘 은 존재하지 않는다는 것을 증명.
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주세페 페아노
주세페 페아노(1858년 8월 27일 ~ 1932년 4월 20일)는 이탈리아의 수학자이자 철학자이.
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증명 이론
수리논리학에서, 증명 이론(證明理論)은 증명을 형식적인 수학적 개체로 표상하여 수학적 기법으로 이용하여 증명을 객관적으로 분석하는 것을 가능하는 이론이.
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체르멜로-프렝켈 집합론
수학에서, 체르멜로-프렝켈 집합론(Zermelo-Fraenkel集合論,, 약자 ZF)은 공리적 집합론의 하나이.
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카를 프리드리히 가우스
요한 카를 프리드리히 가우스(1777년 4월 30일~1855년 2월 23일)는 독일의 수학자이자 과학자이.
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칸토어 역설
집합론에서, 칸토어 역설()은 소박한 집합론의 역설의 하나이며, 모든 집합들의 모임이 집합을 이룰 수 없다는 것을 보인.
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쿠르트 괴델
르트 괴델(1906년 4월 28일 ~ 1978년 1월 14일)은 불완전성의 정리로 유명한 수학자이자 논리학자이.
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유클리드 기하학
리스의 수학자가 컴퍼스로 작도를 하고 있는 모습. (라파엘로의 ‘아테네 학당’ 일부) 유클리드 기하학(-幾何學, Euclidean geometry)은 고대 그리스의 수학자 에우클레이데스가 구축한 수학 체계로 《원론》은 기하학에 관한 최초의 체계적인 논의로 알려져 있. 유클리드의 방법은 직관적으로 받아들일 수 있는 공리를 참으로 간주.
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상 (수학)
수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.
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순서수
\omega^\omega 이하의 순서수들의 형상화 집합론에서, 순서수(順序數)는 정렬 전순서 집합들의 "길이"를 측정하는 수의 일종이.
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수리논리학
수리논리학(數理論理學)은 논리학에서 사용하는 명제들을 수학적인 기호로 표시하는 학문이.
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수학 원리
《수학 원리》 요약본 표지. 56장까지만 수록되어 있다. 《수학 원리》(1910-1913)는 3권으로 이루어진 러셀과 화이트헤드의 공저서이.
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수학기초론
수학기초론(Foundations of mathematics)은 수학의 분야들 중 수리논리학과 공리적 집합론, 모형 이론, 증명 이론 및 계산 가능성 이론 등을 가리키는 말이.
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형식논리학
형식논리학(形式論理學)은 사고(판단·개념)의 내용을 무시하고 추리의 형식상 타당성 성립 조건만을 연구하는 논리학이.
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형식주의
형식주의(形式主義)는 다음과 같은 용법이 있.
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역설
역설(逆說)은 언뜻 보면 일리가 있고 있는 것처럼 생각되는 것에도 불구하고, 분명하게 모순되어 있거나 잘못된 결론을 이끌거나 하는 논증이나 사고 실험 등을 일컫.
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연역
리학에서 연역적 추론(演繹的推論,deductive reasoning)은 이미 알고 있는 판단을 근거로 새로운 판단을 유도하는 추론이.
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산술
산술(算術, arithmetic)은 수학의 가장 역사 깊은 분야로, 수의 개념이나 수에 대하여 간단한 계산을 하는 방법, 그 성질이나 계산의 법칙 등의 이론적인 방법을 다루는 학문이.
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소수 (수론)
소수(素數, 발음: 소쑤)는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는, 1보다 큰 자연수이.
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통사론
통사론(統辭論)은 단어가 문장을 이루는 방법을 연구하는 언어학의 하위 분야이.
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함응이 황제
응이(1871년 ~ 1943년)는 베트남 응우옌 왕조의 제8대 황제(재위: 1884년 ~ 1885년)이.
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해석기하학
직표 좌표계 해석기하학(解析幾何學, analytic geometry)이란 여러 개의 수로 이뤄진 순서쌍(또는 좌표)을 기하학적으로 나타내는 방법인 좌표기하학 또는 카테시안 기하학을 달리 부르는 이름이.
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알프레드 노스 화이트헤드
알프레드 노스 화이트헤드(Alfred North Whitehead, OM, FRS, 1861년 2월 15일 ~ 1947년 12월 30일)는 영국의 철학자·수학자이.
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1차 논리
1차 논리(一次論理)는 원소에만 한정 기호를 가할 수 있고, 술어에는 한정 기호를 가할 수 없는 술어 논리이.
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2차 논리
수리논리학에서, 2차 논리(二次論理)는 임의의 다항 관계 및 다항 연산에 대한 변수 및 이에 대한 전칭·존재 기호를 사용할 수 있는 논리이.
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괴델의 불완전성정리, 괴델의 제2 불완전성 정리, 불완비성 정리, 불완전성 정리, 불완전성의 정리.
