물리학(物理學)은 물질과,리처드 파인만은 원자론을 다루는 《파이만의 물리학 강의》(The Feynman Lectures on Physics)에서 "대격변이 일어나 모든 과학 지식이 없어진다고 해도, 다음의 단 한 문장만 다음 세대에 전달되면 다시 모든 과학 지식이 구축될 수 있다고 믿습.

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민코프스키 공간

민코프스키 공간(Minkowski space) 또는 민코프스키 시공간(Minkowski spacetime)이란 물리학과 수학에서 사용되는 아인슈타인의 특수상대성이론을 잘 기술하는 수학적 공간이.

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방정식

방정식(方程式)은 미지수가 포함된 식에서, 그 미지수에 특정한 값을 주었을 때만 성립하는 등식이.

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갈루아 이론

상대수학에서, 갈루아 이론(Galois理論)은 체의 확대를 그 자기동형군을 통해 연구하는 이론이.

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반단순 리 대수

리 대수 이론에서, 반단순 리 대수(半單純Lie代數)는 단순 리 대수들의 직합인 리 대수이.

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반직접곱

에서, 반직접곱(半直接-) 또는 반직적(半直積)은 두 군의 곱집합에 군의 구조를 부여하는 한 방법이.

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가역원

상대수학에서, 가역원(可逆元, 또는 유닛)은 환 또는 모노이드에서 곱셈에 대한 역원이 있는 원소들이.

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가해군

에서, 가해군(可解群)은 아벨 군들만을 사용한 군의 확대로 나타낼 수 있는 군이.

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격자 (순서론)

순서론에서, 격자(格子)는 두 원소 부분집합의 상한(이음)과 하한(만남)이 항상 존재하는 부분 순서 집합이.

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결합법칙

수학에서 결합법칙(結合法則, associated law)은 이항연산이 만족하거나 만족하지 않는 성질이.

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번사이드 보조정리

에서, 번사이드 보조정리()는 군의 작용에서 궤도의 수를 세는 정리.

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번사이드 정리

에서, 번사이드 정리()는 크기의 소인수가 두 개 이하인 군은 가해군이라는 정리.

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범주 (수학)

범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.

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곱 (범주론)

범주론에서, 곱()은 곱집합이나 곱공간의 개념을 일반화한 개념이.

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괴물군 (수학)

물군은 수론 및 군론 그리고 물리학등에서 대칭과 관련된 문제들과 연. 로버트 루이스 그리스 주니어(Robert Louis Griess, Jr.)와 브렌드 피셔(Bernd Fischer)에의해서 그 존재가 예측되었.

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분배 격자

순서론에서, 분배 격자(分配格子)는 만남과 이음이 서로 분배 법칙을 따르는 격자이.

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분배법칙

분배법칙(分配法則)이란 수학에서, 상세히 말하자면 추상대수학에서, 이항연산에 대한 성질로 다음과 같은 곱셈과 덧셈에 대한 초등대수에서의 분배법칙 을 일반화 시킨 것이.

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부분 순서 집합

''y'', ''z'') 순서가 정해지지 않은 것이다. 순서론에서, 부분 순서(部分順序) 또는 반순서(半順序)는 순서·나열 등의 개념을 추상화한 이항 관계이.

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부분군

부분군 (部分群, subgroup)은 어떤 군(群, group)의 부분 집합으로서, 그 스스로가 다시 원래의 군과 동일한 연산에 대해 군이 되는 대상을 뜻. 분류:군론.

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부분집합

부분집합 관계를 표현한 벤 다이어그램. ''A''는 ''B''의 부분집합이다. 집합론에서 집합 B의 부분집합(部分集合) A는, 모든 원소가 B에도 속하는 집합이.

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그로텐디크 군

K이론에서, 그로텐디크 군(Grothendieck群)은 아벨 범주 또는 퀼런 완전 범주로부터 정의되며, 그 짧은 완전열들에 대한 정보를 담고 있는 아벨 군이.

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극한 (범주론)

수학의 한 분야인 범주론에서 극한(極限)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 곱이나 역극한 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이.

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기본군

수적 위상수학에서, 기본군(基本群)은 어떤 위상 공간 속의 폐곡선들의 호모토피 동치류들의 군이며, 1차 호모토피 군이.

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기하학

학(幾何學)은 공간에 있는 도형이나 대상들의 치수, 모양, 상대적 위치 등을 연구하는 수학의 한 분야이.

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빌헬름 킬링

빌헬름 카를 요제프 킬링(1847년 5월 10일 ~ 1923년 2월 11일)은 독일의 수학자.

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비유클리드 기하학

비유클리드 기하학은 유클리드 공간이 아닌 공간에서 다루는 모든 기하학을 총체적으로 가리키는 말로, 쌍곡기하학, 타원기하학, 택시기하학 등이 이에 해당.

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대칭군 (군론)

수학에서, 대칭군(對稱群)은 주어진 원소들을 재배열하는 방법(순열)들로 구성된 군이.

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대수 구조

상대수학에서, 대수 구조(代數構造)는 일련의 연산들이 주어진 집합이.

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대수 구조 다양체

보편 대수학에서, 대수 구조 다양체()는 어떤 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임이.

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대수군

수기하학에서, 대수군(代數群)은 대수다양체를 이루는 군이.

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대수적 위상수학

수적 위상수학(代數的位相數學)은 추상대수학적 도구를 사용하여 위상 공간과 다양체들을 다루는 위상수학의 분야.

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교대군

에서, 교대군(交代群)은 유한집합의 원소들에 대한 우순열(짝치환, even permutation)의 집합으로 이루어진 유한군이.

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교차 가군

수적 위상수학에서, 교차 가군(交叉加群)은 2-군의 데이터를 담고 있는 대수적 구조이.

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군 대상

범주론에서, 군 대상(群對象)은 곱을 갖는 범주에서 정의되는, 군의 역할을 하는 대상이.

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군 표현의 지표

현론에서, 군 표현의 지표(指標)는 공액류에 대한, 표현 행렬의 대각합인 유함수이.

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군론

200px 군론(群論)은 군에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이.

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군의 작용

에서, 군의 작용(群의作用)은 어떤 군으로부터, 어떤 집합의 대칭군으로 가는 군 준동형이.

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군의 표현

에서, 군의 표현(表現)은 군을 벡터 공간의 일반선형군의 부분군으로 나타내는 군 준동형이.

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군의 표시

에서, 군의 표시(表示)는 주어진 군을 생성원과 이들 사이의 관계식들을 통해 구체적으로 적는 방법이.

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군의 확대

에서, 군의 확대(群-擴大)는 군을 정규 부분군과 몫군으로 나타내는 방법이.

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군환

상대수학에서, 군환(群環)은 군의 원소로 생성되는 자유 가군이.

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내적 범주

범주론에서, 내적 범주(內的範疇)는 작은 범주의 정의에서 사용되는 집합의 범주를 대체하여, 임의의 범주 속에서 범주처럼 작동하는 구조이.

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닐스 헨리크 아벨

스 헨리크 아벨(1802년 8월 5일~1829년 4월 6일)은 노르웨이의 수학자이.

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단순군

에서, 단순군(單純群)은 정규 부분군이 자명군과 자기 자신밖에 없는 군이.

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단사 사상

범주론에서, 단사 사상(單射寫像)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.

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단사 함수

사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.

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특수 유니터리 군

수학에서, 특수 유니터리 군(特殊unitary群)은 행렬식이 1인 유니터리 행렬의 리 군이.

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특수선형군

에서, 특수선형군(特殊線型群, special linear group)은 행렬식이 1인 정사각행렬들이 이루는 군이.

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슈어 보조정리

현론에서, 슈어 보조정리(Schur's lemma)는 기약 표현 사이의, 군의 작용과 가환하는 선형사상은 가역 사상이거나 0이라는 보조정리.

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슈어 직교 관계

현론에서, 슈어 직교 관계(Schur直交關係)는 유한군이나 보다 일반적으로 콤팩트 위상군에서 성립하는, 표현들의 성분 또는 지표 사이의 일련의 직교 관계에 대한 정리이.

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자명군

자명군(自明群, trivial group)은 원소가 하나뿐인 군이.

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자기 사상

수학에서, 자기 사상(自己寫像)은 그 정의역과 공역이 같은 사상이.

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자크 티츠

자크 티츠(1930년 8월 12일 ~)는 벨기에 태생의 수학자이.

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자유곱

상대수학에서, 자유곱(自由곱)은 주어진 두 대수 구조를 포함하는 "가장 일반적인" 대수 구조이.

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자유군

에서, 자유군(自由群)은 그 아무런 관계를 갖지 않는 표시를 가질 수 있는 군이.

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자연 변환

범주론에서, 자연 변환(自然變換)은 두 함자 사이에 범주적 구조를 보존하는 변환이.

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펠릭스 클라인

릭스 크리스티안 클라인(1849년 4월 25일 ~ 1925년 6월 22일)은 독일의 수학자이.

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페르디난트 게오르크 프로베니우스

르디난트 게오르크 프로베니우스(1849~1917)은 독일의 수학자.

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페테르 루드비 메이델 쉴로브

르 루드비 메이델 쉴로브(1832–1918)는 노르웨이의 수학자이.

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작은 범주

범주론에서, 작은 범주(-範疇)는 그 대상의 모임과 사상의 모임이 충분히 “작은” 범주를 말. 그 정확한 의미는 사용하는 수학 기초론에 따라 달라지는데, 예를 들어 그로텐디크 전체를 사용할 경우 대상과 사상의 집합이 사용되는 그로텐디크 전체의 원소이어야.

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이차 수체

수적 수론에서, 이차 수체(二次數體)는 차원이 2인 대수적 수체이.

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이사이 슈어

이사이 슈어(1875–1941)는 러시아 제국 태생의 수학자이.

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일반선형군

수학에서, 일반선형군(一般線型群)은 주어진 벡터 공간의 가역 선형 변환들이 이루는 군이.

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전단사 함수

전단사 함수의 예 수학에서, 전단사 함수(全單射函數,, bijective function)는 두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수이.

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전사 사상

범주론에서, 전사 사상(全射寫像)은 두 사상의 등식에서 오른쪽에서 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.

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전사 함수

전사 함수의 예 수학에서, 전사 함수(全射函數) 또는 위로의 함수()는 공역과 치역이 같은 함수이.

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정규부분군

에서, 정규부분군(正規部分群)은 내부자기동형사상에 대해 불변인 부분군을 말. 정규부분군에 대하여 몫군을 취할 수 있.

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정다각형

정다각형(正多角形)은 모든 각의 크기가 같으며 모든 변의 길이도 같은 다각형이.

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정이면체군

칭군은 정이면체군 \operatornameDih_6이다. \operatornameDih_8은 정팔각형의 대칭군이다. 군론에서, 정이면체군(正二面體群)은 정다각형의 대칭군인 유한군이.

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정칙 범주

범주론에서, 정칙 범주(正則範疇)는 모든 유한 극한을 갖고, 모든 사상을 그 치역으로의 전사 사상과 치역에서 공역으로 가는 단사 사상으로 유일하게 분해할 수 있는 범주이.

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정수

정수들의 집합은 순서에 따라 직선 위에 나타낼 수 있다. 수학에서, 정수(整數)는 양의 정수(1, 2, 3,...) 및 음의 정수(-1, -2, -3,...) 및 0으로 이루어진 수 체계이.

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정수론

타원곡선 정수론(整數論) 또는 수론(數論)은 수학의 한 분야로, 각종 수의 성질을 대상으.

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조제프루이 라그랑주

조제프루이 라그랑주(1736년 1월 25일 ~ 1813년 4월 10일) 은 토리노, 피에몬테에서 태어난 이탈리아 태생, 프랑스와 프로이센에서 활동한 프랑스 수학자이자 천문학자이.

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존 그리그스 톰프슨

존 그리그스 톰프슨(1932년 10월 13일 미국 캔자스 주 출생)은 유한군 이론에서 탁월한 업적을 나타낸 수학자이.

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중심 (대수학)

상대수학에서, 중심(中心)은 어떤 대수 구조에서 모든 원소와 가환하는 원소들로 구성된 부분 집합이.

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준군

상대수학과 범주론에서, 준군(準群)은 군과 유사한 대수적 구조이나, 그 위의 이항연산이 모든 원소에 대해 정의되어야 한다는 조건이 없. 즉, 결합법칙을 만족하는 부분적으로 정의된 이항연산이 존재하고, 역원이 항상 존재하는 집합이.

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즈보니미르 얀코

보니미르 얀코(1932–)는 크로아티아의 수학자이.

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직교군

에서, 직교군(直交群)은 주어진 체에 대한 직교 행렬의 리 군이.

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직접곱

수학에서, 직접곱(直接곱)은 여러 개의 대수 구조들의 곱집합 위에 표준적으로 정의되는 대수 구조이.

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집합

9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.

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집합의 크기

집합론에서, 집합의 크기() 또는 농도(濃度)는 집합의 "원소 개수"에 대한 척도이.

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체 (수학)

상대수학에서, 체(體)는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이.

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충실한 함자와 충만한 함자

범주론에서 충실한 함자(忠實-函子)는 임의의 사상집합에 제한한 것이 단사 함수가 되는 함자를 말. 이것이 전사 함수인 경우에는 충만한 함자(充滿-函子).

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추상대수학

상대수학(抽象代數學)은 대수 구조를 다루는 여러 수학적 대상을 연구하는 분야이.

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카를 프리드리히 가우스

요한 카를 프리드리히 가우스(1777년 4월 30일~1855년 2월 23일)는 독일의 수학자이자 과학자이.

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카미유 조르당

마리 에느몽 카미유 조르당(1838–1922)은 프랑스의 수학자이.

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코시의 정리 (군론)

에서, 코시의 정리()는 유한군의 크기의 소인수가 항상 어떤 원소의 위수라는 정리이.

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쌍대곱

범주론에서, 쌍대곱(雙對-, coproduct)은 곱에 대한 쌍대(dual) 개념이.

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유니터리 군

수학에서, 유니터리 군()은 유니터리 행렬의 리 군이.

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유클리드 군

학에서, 유클리드 군(Euclid群)은 유클리드 공간의 등거리 변환들로 구성된 리 군이.

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유사군

상대수학과 범주론에서, 유사군(類似群)은 왼쪽 나눗셈과 오른쪽 나눗셈을 정의할 수 있는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.

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유사환

환론에서, 유사환(類似環, 또는)은 환과 유사하나, 곱셈에 대한 항등원을 갖지 않을 수 있는 구조.

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유한군

유한군(有限群)은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말. 대수학의 한 분야이.

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유한단순군의 목록

유한단순군(finite simple group)이란 단순군으로서 유한 개의 원소만을 가지는 군을 뜻. 월터 파이트와 존 G. 톰프슨이 증명한 파이트-톰프슨 정리를 포함한 수많은 수학자들의 노력에 의해서 모든 유한단순군들의 분류가 이루어졌.

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위상 공간 (수학)

일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.

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위상군

에서, 위상군(位相群)은 위상이 주어진 군으로서 위상적 구조와 대수적 구조가 서로 어울리는 경우이.

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상 (수학)

수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.

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타원곡선

특이점이므로 타원곡선이 아니다.) 대수기하학에서, 타원곡선(橢圓曲線)은 간단히 말해 y^2.

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순열

3개의 서로 다른 공에 대한 총 6가지의 순열 루빅스 큐브의 면에 대한 회전은 그 면의 9개의 색깔에 대한 한 가지 순열이다. 수학에서, 순열(順列) 또는 치환(置換)은 순서가 부여된 임의의 집합을 다른 순서로 뒤섞는 연산이.

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순서쌍

수학에서, 순서쌍(順序雙)은 두 개의 수학적 대상을 순서를 정하여 짝지어 나타낸 쌍이.

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순환군

에서, 순환군(循環群)은 하나의 원소에 의하여 생성되는 군이.

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수반 함자

범주론에서, 수반 함자(隨伴函子) 또는 딸림 함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이.

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양자역학

양자역학(量子力學)은 분자, 원자, 전자, 소립자와 미시적인 계의 현상을 다루는 즉, 작은 크기를 갖는 계의 현상을 연구하는 물리학의 분야이.

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에른스트 쿠머

에른스트 에두아르트 쿠머(1810년 1월 29일 – 1893년 5월 14일)는 독일의 수학자이.

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에를랑겐 프로그램

에를랑겐 프로그램(Erlangen Program)은 1872년에 펠릭스 클라인이 에를랑겐 대학교의 교수로 임용되면서 기하학의 제반 문제들을 해결하기 위해 제안한 연구 방법론이.

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에바리스트 갈루아

에바리스트 갈루아(1811년 10월 25일~1832년 5월 31일)는 프랑스의 공화주의자이자 수학자이.

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역사상

범주론에서, 왼쪽 역사상(-逆寫像)과 오른쪽 역사상(-逆寫像)은 각각 왼쪽 또는 오른쪽에서 합성하였을 때 항등 사상이 되는 사상이.

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역원

역원(逆元,Inverse element)이란, 덧셈에서의 반수와 곱셈에서의 역수를 일반화한 개념이.

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연산

연산은 다음과 같은 뜻을 갖.

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연산 (수학)

수학에서, 연산(演算)은 어떤 집합의 거듭제곱 집합에서 그 집합으로 가는 함수이.

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엘리 카르탕

엘리 조제프 카르탕(Élie Joseph Cartan,, 1869년 4월 9일 – 1951년 5월 6일)은 프랑스의 수학자이.

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엔리코 봄비에리

엔리코 봄비에리(1940년 11월 26일 -)는 이탈리아 밀라노에서 태어난 수학자이.

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푸앵카레 군

앵카레 군(Poincaré群, Poincaré group)은 민코프스키 공간의 대칭군이.

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사영기하학

사영기하학(射影幾何學)은 기하학적 물체가 사영변환 할때 변하지 않는 특성들을 연구하는 학문이.

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산재군

유한군론에서, 산재군(散在群)은 유한단순군 가운데 무한한 족에 속하지 않는 것들이.

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선형 변환

선형대수학에서, 선형 변환(線型變換) 또는 선형 사상(線型寫像) 또는 선형 연산자(線型演算子) 또는 선형 작용소(線型作用素)는 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이.

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소푸스 리

마리우스 소푸스 리(1842년 12월 17일 - 1899년 2월 18일)은 노르웨이의 수학자이.

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함자 (수학)

범주론에서 함자(函子)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시.

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함수

수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.

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합동 관계

상대수학에서, 합동 관계(合同關係)는 대수 구조의 몫 대수를 정의하는 동치 관계이.

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합동 산술

수론에서, 합동 산술(合同算術)은 정수의 합과 곱을 어떤 주어진 수의 나머지에 대하여 정의하는 방법이.

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항등 함수

실수 위의 항등함수의 그래프 수학에서, 항등함수(恒等函數, identity function), 또는 항등사상(恒等寫像, identity map), 항등변환(恒等變換, identity transformation), 단위변환(單位變換), 항등관계(恒等關係, identity relation)는, 어떤 변수도 자기 자신을 함숫값으로 하는 함수 f(x).

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항등원

항등원(恒等元,Identity element)은 군론 등의 대수학에서 다루는 기본적인 개념으로, 집합의 어떤 원소와 연산을 취해도, 자기 자신이 되게하는 원소를 말. 항등원이 무엇인지는 집합과 이항연산의 종류에.

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한원소 집합

집합론에서, 한원소 집합(한元素集合)은 하나의 원소만을 갖는 집합이.

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핵 (수학)

수학에서, 어떤 사상의 핵(核, 커널)은 0의 원상의 포함 사상으로 생각할 수 있는 특별한 단사 사상이.

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아벨 군

에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.

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아벨상

아벨상()은 노르웨이의 수학자 닐스 헨리크 아벨의 이름을 딴 상으로, 노르웨이 왕실에서 수여하는 상이.

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아이디얼 유군

수적 수론과 가환대수학에서, 아이디얼 유군(ideal類群) 또는 유군(類群)은 데데킨트 정역에서 유일 인수 분해가 실패하는 정도를 측정하는 아벨 군이.

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아서 케일리

아서 케일리(FRS, 1821년 8월 16일~1895년 1월 26일)는 영국의 법률가이자 수학자이.

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쉴로브 정리

에서, 쉴로브 p-부분군()은 그보다 큰 p-부분군이 존재하지 않는 p-부분군이.

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실수

실수을 수직선으로 나타낸 것 수학에서, 실수(實數)는 주로 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이.

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시작 대상과 끝 대상

범주론에서, 시작 대상(始作對象)과 끝 대상(-對象)은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이.

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환 (수학)

상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.

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화환곱

반군론에서, 화환곱(花環-)은 군이나 반군의 작용이 갖추어진 집합에 대한 합성 연산이.

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완비 격자

순서론에서, 완비 격자(完備格子)는 임의의 크기의 이음 및 만남이 존재하는 격자이.

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완비 범주

범주론에서, 완비 범주(完備範疇)는 집합 크기의 모든 극한들을 갖는 범주이.

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완전군

에서, 완전군(完全群)은 모든 비자명 몫군이 비아벨군인 군이.

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P-군

에서, p-군()은 모든 원소의 위수가 소수 p의 거듭제곱인 군이.

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곱셈군, 군 준동형, 군 준동형 사상, 군 준동형사상, 덧셈군, 몫군, 반대군, 인자군.

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