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31 처지: 동치, 르베그 공간, 맨해튼 거리, 바나흐 공간, 거리 공간, 벡터 공간, 복소수, 내적 공간, 등거리변환, 단사 함수, 힐베르트 공간, 절댓값, 전단사 함수, 직합, 쌍선형 형식, 유계 작용소, 유클리드 거리, 유클리드 공간, 유사 거리 공간, 위상 벡터 공간, 연속 쌍대 공간, 연속 함수, 열린집합, 삼각 부등식, 선형 변환, 선형대수학, 함수, 함수해석학, 하우스도르프 공간, 실수, 완비 거리 공간.
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
르베그 공간
수해석학에서, 르베그 공간(Lebesgue空間) 또는 Lp 공간()은 절댓값의 p승이 르베그 적분 가능한 가측 함수들의 동치류들로 구성된 노름 공간이.
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맨해튼 거리
맨해튼 거리와 유클리드 거리의 비교: 빨간색, 파란색, 노란색 선은 길이가 12로 같으며, 유클리드 거리와 맨해튼 거리 양쪽 모두 가지고 있다. 유클리드 기하학의 경우 초록색 선의 길이는 6×√2 ≈ 8.48로, 선들 가운데 유일하게 길이가 가장 짧으며, 맨해튼 거리의 경우 파란색 선의 길이는 12로, 이보다 길이가 더 짧은 선은 없다. 맨해튼 거리(Manhattan distance, 혹은 택시 거리, L1 거리, 시가지 거리,Taxicab geometry)는 19세기의 수학자 헤르만 민코프스키가 고안한 용어로, 보통 유클리드 기하학의 거리 공간을 좌표에 표시된 두 점 사이의 거리(절댓값)의 차이에 따른 새로운 거리 공간으로 대신.
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바나흐 공간
수해석학에서, 바나흐 공간(Banach空間)은 완비 노름 공간이.
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거리 공간
수학에서, 거리 공간(距離空間)은 두 점 사이의 거리가 정의된 공간이.
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벡터 공간
선형대수학에서, 벡터 공간(vector空間)은 원소를 서로 더하거나, 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이.
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복소수
수학에서, 복소수(複素數)는 a+bi (a,b는 실수) 꼴의 수이.
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내적 공간
적을 사용하여 정의한, 두 벡터 사이의 각도의 기하학적 해석 선형대수학과 함수해석학에서, 내적 공간(內積空間)은 두 벡터의 쌍에 스칼라를 대응시키는 일종의 함수가 주어진 벡터 공간이.
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등거리변환
수학에서, 등거리 변환(等距離變換) 또는 등거리 사상(等距離寫像) 또는 등장 사상(等長寫像)은 거리를 보존하는 거리 공간 사이 함수.
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단사 함수
사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.
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힐베르트 공간
수해석학에서, 힐베르트 공간(Hilbert空間)은 모든 코시 열의 극한이 존재하는 내적 공간이.
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절댓값
수학에서, 절댓값(絶對-)은 실수가 실수선의 원점과, 복소수가 복소평면의 원점과 떨어진 거리를 나타내는 음이 아닌 실수이.
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전단사 함수
전단사 함수의 예 수학에서, 전단사 함수(全單射函數,, bijective function)는 두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수이.
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직합
직합(直合)은 추상대수학에서 여러 개의 아벨 군(혹은 가군)을 합쳐서 더 큰 아벨 군(혹은 가군)을 만드는 연산으로, 직접곱의 쌍대 개념이.
쌍선형 형식
선형대수학에서, 쌍선형 형식(雙線型形式)은 두 개의 벡터 변수에 대하여 각각 독립적으로 선형인 스칼라 값의 함수이.
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유계 작용소
수해석학에서, 유계 작용소(有界作用素)는 유계 집합을 항상 유계 집합에 대응시키는, 두 위상 벡터 공간 사이의 선형 변환이.
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유클리드 거리
유클리드 거리(Euclidean distance)는 두 점 사이의 거리를 계산할 때 흔히 쓰는 방법이.
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유클리드 공간
3차원 유클리드 공간 상의 각 점은 3개의 좌표 축에 결정된다. 수학에서 유클리드 공간()은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이.
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유사 거리 공간
학에서, 유사 거리 공간(類似距離空間)은 임의의 두 점 사이의 거리를 잴 수 있지만, 서로 다른 두 점 사이의 거리가 0이 될 수 있는 기하학적 공간이.
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위상 벡터 공간
수학에서, 위상 벡터 공간(位相vector空間,, 약자 TVS)은 호환되는 위상이 주어진 벡터 공간이.
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연속 쌍대 공간
수해석학에서, 연속 쌍대 공간(連續雙對空間)은 주어진 위상 벡터 공간 위의 연속 선형 범함수들로 구성된 벡터 공간이.
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연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
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열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
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삼각 부등식
삼각 부등식(三角不等式)은 삼각형의 세 변에 대한 부등식으로, 임의의 삼각형의 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 크다는 것이.
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선형 변환
선형대수학에서, 선형 변환(線型變換) 또는 선형 사상(線型寫像) 또는 선형 연산자(線型演算子) 또는 선형 작용소(線型作用素)는 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이.
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선형대수학
3차원 유클리드 공간 R³은 벡터 공간이고, 원점을 지나가는 직선과 평면들은 R³의 부분공간이다. 선형대수학(線型代數學)은 벡터 공간, 벡터, 선형 변환, 행렬, 연립 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한 분야이.
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함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
함수해석학
수해석학(函數解析學)이란 벡터 공간과 연산자들에 대해 다루는 해석학의 한 분야이.
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하우스도르프 공간
일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.
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실수
실수을 수직선으로 나타낸 것 수학에서, 실수(實數)는 주로 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이.
완비 거리 공간
학에서, 완비 거리 공간(完備距離空間)은 그 안이나 경계에 "빠진 점"이 없는 거리 공간이.
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