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대수적 수체

색인 대수적 수체

수적 수론에서, 대수적 수체(代數的數體), 줄여서 수체(數體)는 유리수체 \mathbb Q의 유한 확대이.

78 처지: 데데킨트 제타 함수, 데데킨트 정역, 동치, 리만 제타 함수, 멱영원, 갈루아 군, 갈루아 확대, 가우스 정수, 가역원, 가산 집합, 버치-스위너턴다이어 추측, 고윳값, 분수체, 분해 가능 확대, 극대 아이디얼, 기저 (선형대수학), 꼬임 부분군, 대각합, 대수 곡선, 대수기하학, 대수적 수, 대수적 수론, 대수적 수체, 대수적으로 닫힌 체, 대역체, 교집합, 국소체, 군 (수학), 뇌터 환, 스킴 (수학), 자명군, 자유 아벨 군, 크룰 차원, 폰트랴긴 쌍대성, 이차 수체, 이산 공간, 제곱 인수가 없는 정수, 절댓값, 절댓값 (대수학), 정규 확대, 정수, 정수적 원소, 주 아이디얼 정역, 중국인의 나머지 정리, 체 (수학), 체의 확대, 켤레 복소수, 유리수, 유리형 함수, 유일 인수 분해 정역, ..., 유체론, 유수 (복소해석학), 유수 공식, 유한군, 위상군, 위상환, 순환군, 오일러 피 함수, 행렬, 행렬식, 피복 공간, 서로소 아이디얼, 소 아이디얼, 소수 (수론), 항등 함수, 하세-민코프스키 정리, 아델 환, 아벨 군, 아벨 확대, 아이디얼, 아이디얼 유군, 아이젠슈타인 정수, 원분체, 환 (수학), 환의 스펙트럼, 환의 표수, P진수, 1의 거듭제곱근. 색인을 확장하십시오 (28 더) »

데데킨트 제타 함수

수적 수론에서, 데데킨트 제타 함수(Dedekind ζ 函數)는 임의의 대수적 수체에 대하여 정의되는 유리형 함수이.

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데데킨트 정역

환대수학에서, 데데킨트 정역(Dedekind整域) 또는 데데킨트 환(Dedekind環)은 아이디얼의 소인수 분해가 유일한 정역이.

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동치

수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.

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리만 제타 함수

각을 나타내며, 적색은 양의 실수, 연두색은 양의 허수, 옥색은 음의 실수, 남색은 음의 허수를 나타낸다. 수론에서, 리만 제타 함수() \zeta(s)는 소수들의 정수론적 성질을 해석적으로 내포하는 유리형 함수이.

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멱영원

멱영원(冪零元)은 거듭제곱하여 0이 되는, 환의 원소.

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갈루아 군

수학에서 갈루아 군(Galois群)은 특정한 종류의 체의 확대에 대응되는 군이.

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갈루아 확대

아 이론에서, 갈루아 확대(Galois擴大)는 갈루아 군이 잘 정의될 수 있는 체의 확대이.

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가우스 정수

수적 수론에서, 가우스 정수(Gauß整數)는 실수부와 허수부가 모두 정수인 수이.

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가역원

상대수학에서, 가역원(可逆元, 또는 유닛)은 환 또는 모노이드에서 곱셈에 대한 역원이 있는 원소들이.

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가산 집합

산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말. 즉 집합의 원소들이 가산(덧셈과 뺄셈)이 가능함을 말. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이.

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버치-스위너턴다이어 추측

수론에서, 버치-스위너턴다이어 추측()은 수체 상의 타원곡선 E의 점들이 이루는 아벨 군의 계수와 그 하세-베유 L-함수 L(E, s)의 s.

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고윳값

위 두 장의 그림은 원래 이미지가 옆으로 기울어진 모양으로 변하는 선형 변환을 보여주고 있다. 이 선형 변환에서 수평 축은 그대로 수평 축으로 남기 때문에 푸른색 화살표는 방향이 변하지 않지만 붉은색 화살표는 방향이 변하게 된다. 따라서 푸른색 화살표는 이 변환의 '''고유 벡터'''가 되고 붉은색 화살표는 고유 벡터가 아니다. 또한 푸른색 화살표의 크기가 변하지 않았으므로 이 벡터의 '''고윳값'''은 1이다. 선형대수학에서, 선형 변환의 고유 벡터(固有vector)는 그 선형 변환이 일어난 후에도 방향이 변하지 않는, 영벡터가 아닌 벡터이.

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분수체

상대수학에서, 분수체(分數體)는 정역에 대하여 정의할 수 있는 체이.

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분해 가능 확대

에서, 분해 가능 확대(分解可能擴大)는 최소 다항식의 근들이 겹치지 않는 대수적 확대이.

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극대 아이디얼

환론에서, 극대 아이디얼(極大ideal)은 환 전체가 아닌 아이디얼들의 극대 원소이.

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기저 (선형대수학)

선형대수학에서, 어떤 벡터 공간의 기저(基底)는 그 벡터 공간을 선형생성하는 선형독립인 벡터들이.

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꼬임 부분군

에서, 아벨 군의 꼬임 부분군()은 양의 정수를 곱해서 0으로 만들 수 있는 군 원소들의 부분군이.

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대각합

선형대수학에서, 대각합(對角合)은 정사각 행렬의 주대각선 성분들의 합이.

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대수 곡선

수기하학에서, 대수 곡선(對數曲線)은 1차원의 대수다양체이.

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대수기하학

수기하학(代數幾何學)은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학 분야이며, 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야 중.

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대수적 수

복소평면 속의, 유리수 계수 1차~4차 다항식의 근인 대수적 수들의 분포. 1차 다항식의 근은 녹색, 2차는 적색, 3차는 하늘색, 4차는 청색으로 채색하였다. 낮은 차수의 대수적 정수의 분포. 낮은 차수의 다항식의 해는 붉은 색의 점, 비교적 고차 다항식의 해는 푸른 색의 점으로 나타내었다. 수론에서, 대수적 수(代數的數)는 유리수 계수의 일계수 다항식의 근을 이루는 복소수이.

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대수적 수론

수적 (정)수론(代數的(整)數論)은 수론의 한 분야로, 대수적 수(유리 계수 다항식의 근)의 성질을.

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대수적 수체

수적 수론에서, 대수적 수체(代數的數體), 줄여서 수체(數體)는 유리수체 \mathbb Q의 유한 확대이.

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대수적으로 닫힌 체

상대수학에서, 대수적으로 닫힌 체(代數的으로 닫힌 體)는 모든 다항식을 1차 다항식으로 인수 분해할 수 있는 체이.

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대역체

수적 수론에서, 대역체(大域體)는 대수적 수체 및 이와 유사한 함수체를 통틀어 이르는 개념이.

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교집합

집합 ''A''와 ''B''의 교집합을 표현한 벤 다이어그램. 집합론에서, 두 집합 A와 B의 교집합(交集合) A ∩ B는 그 두 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합이.

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국소체

수적 수론에서, 국소체(局所體)는 위상체의 한 종. 대역체의 완비화로 얻어.

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군 (수학)

루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.

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뇌터 환

환론에서 뇌터 환(Noether環)은 아이디얼들이 오름 사슬 조건을 만족하는 환이.

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스킴 (수학)

수기하학에서, 스킴()은 국소적으로 가환환의 스펙트럼과 동형인 공간이.

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자명군

자명군(自明群, trivial group)은 원소가 하나뿐인 군이.

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자유 아벨 군

에서, 자유 아벨 군(自由Abel群)은 원소들이 가환성 밖의 아무런 추가 항등식을 만족시키지 않는 아벨 군이.

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크룰 차원

환대수학과 대수기하학에서, 크룰 차원(Krull次元)은 가환환에 대한 차원의 일종이.

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폰트랴긴 쌍대성

조화해석학에서, 폰트랴긴 쌍대성(Понтрягин雙對性)은 국소 콤팩트 아벨 군 사이의 쌍대성이.

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이차 수체

수적 수론에서, 이차 수체(二次數體)는 차원이 2인 대수적 수체이.

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이산 공간

일반위상수학에서, 이산 공간(離散空間)은 모든 부분집합이 열린집합인 위상 공간이.

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제곱 인수가 없는 정수

수론에서, 제곱 인수가 없는 정수(제곱 因數가 없는 整數,, quadratfrei integer)는 1이 아닌 제곱수를 인수로 갖지 않는 양의 정수이.

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절댓값

수학에서, 절댓값(絶對-)은 실수가 실수선의 원점과, 복소수가 복소평면의 원점과 떨어진 거리를 나타내는 음이 아닌 실수이.

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절댓값 (대수학)

수학 및 대수적 수론에서, 절댓값(絶對값)은 정역의 원소의 크기를 측정하는 실수 함수이.

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정규 확대

에서, 정규 확대(正規擴大)는 일련의 다항식들의 분해체인 대수적 확대이.

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정수

정수들의 집합은 순서에 따라 직선 위에 나타낼 수 있다. 수학에서, 정수(整數)는 양의 정수(1, 2, 3,...) 및 음의 정수(-1, -2, -3,...) 및 0으로 이루어진 수 체계이.

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정수적 원소

환대수학에서, 정수적 원소(整數的元素)는 어떤 부분환에 계수를 갖는 일계수 다항식의 근으로 나타낼 수 있는 가환환 원소이.

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주 아이디얼 정역

현대대수학에서, 주 아이디얼 정역(主ideal整域,, 약자 PID)은 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이.

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중국인의 나머지 정리

청나라 때 출판된 《손자산경》 사본. 중국인의 나머지 정리는 《손자산경》에서 최초로 언급되었다. 수론과 환론에서, 중국인의 나머지 정리(中國人-定理)는 쌍마다 서로소 아이디얼들에 대한 몫환들의 곱에 대한 정리이.

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체 (수학)

상대수학에서, 체(體)는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이.

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체의 확대

에서, 체의 확대(體의 擴大)는 주어진 체에 원소를 추가하여 얻는 더 큰 체이.

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켤레 복소수

''z'' 수학에서, 켤레 복소수(-複素數) 또는 공액 복소수(共軶複素數) 또는 복소 켤레 또는 공액 켤레는 복소수의 허수부에 덧셈 역원을 취하여 얻는 복소수이.

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유리수

수학에서, 유리수(有理數)는 두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수이.

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유리형 함수

복소해석학에서, 유리형 함수(有理型函數)는 극점을 가질 수 있지만 본질적 특이점을 가지지 않고, 특이점을 제외한 다른 모든 점에서 정칙인 복소 함수.

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유일 인수 분해 정역

환대수학에서, 유일 인수 분해 정역(有一因數分解整域,, 약자 UFD) 또는 인자환()은 0이 아닌 원소를 소원으로 유일하게 인수 분해할 수 있는 가환환이.

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유체론

유체론(類體論)은 대역체의 아벨 확대를 다루는, 대수적 수론의 분야이.

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유수 (복소해석학)

유수(留數)란 주로 복소해석학에서 통용되는 개념으로서, 어떤 함수 f의 z_0을 중심으로 하고 그 정의역 내의 어떤 환영역에 대해 로랑 급수 전개가 주어졌다고 가정할 때 그 주부분의 첫 번째 항, 즉 b_1 항을 일컫.

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유수 공식

수론에서, 유수 공식(類數公式)은 수체의 데데킨트 제타 함수의 극점의 유수에 대한 공식이.

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유한군

유한군(有限群)은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말. 대수학의 한 분야이.

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위상군

에서, 위상군(位相群)은 위상이 주어진 군으로서 위상적 구조와 대수적 구조가 서로 어울리는 경우이.

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위상환

수학에서, 위상환(位相環)은 환의 구조가 주어진 위상 공간이.

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순환군

에서, 순환군(循環群)은 하나의 원소에 의하여 생성되는 군이.

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오일러 피 함수

오일러 φ 함수의 그래프. φ(1)부터 φ(1000)까지의 값들을 나타낸다. 정수론에서, 오일러 φ 함수(Euler φ 函數)는 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 것의 개수를 나타내는 함수이.

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행렬

'''A'''의 2행 1열에 위치한 원소를 가리킨다. 수학에서, 행렬(行列, matrix)은 수나 기호, 수식 등을 네모꼴로 배열한 것으로, 괄호로 묶어 표시.

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행렬식

선형대수학에서, 행렬식(行列式)은 정사각행렬에 수를 대응시키는 함수의 하나이.

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피복 공간

원상은 U의 분리합집합이다. 위상수학에서, 피복 공간(被覆空間) 또는 덮개 공간은 어떤 공간을, 여러 겹의 "피복"을 이루며 둘러싸는 위상 공간이.

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서로소 아이디얼

수론과 환론에서, 서로소(-素整數)는 정수나 다항식들끼리의 최대 공약수가 1이라는 뜻의 표현이.

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소 아이디얼

환론에서, 소 아이디얼(素ideal)은 아이디얼 가운데 소수와 같은 성질을 갖는 것들이.

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소수 (수론)

소수(素數, 발음: 소쑤)는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는, 1보다 큰 자연수이.

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항등 함수

실수 위의 항등함수의 그래프 수학에서, 항등함수(恒等函數, identity function), 또는 항등사상(恒等寫像, identity map), 항등변환(恒等變換, identity transformation), 단위변환(單位變換), 항등관계(恒等關係, identity relation)는, 어떤 변수도 자기 자신을 함숫값으로 하는 함수 f(x).

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하세-민코프스키 정리

수론에서, 하세-민코프스키 정리()는 수체에 대한 이차 형식의 동치에 대한 정리.

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아델 환

유체론에서, 아델 환(adèle環)은 유리수체나 다른 대수적 수체의 모든 완비화를 대칭적으로 포함하는 위상환이.

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아벨 군

에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.

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아벨 확대

유리수체에 \exp(2\pi i/5)를 추가한 원분체는 그 갈루아 군이 5차 순환군이므로 순환 확대이자 아벨 확대이다. 체론에서, 아벨 확대(Abel擴大)는 그 갈루아 군이 아벨 군이 되는 갈루아 확대이.

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아이디얼

환론에서, 아이디얼() 또는 이데알()은 특정한 조건을 만족시키는 환의 부분집합이.

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아이디얼 유군

수적 수론과 가환대수학에서, 아이디얼 유군(ideal類群) 또는 유군(類群)은 데데킨트 정역에서 유일 인수 분해가 실패하는 정도를 측정하는 아벨 군이.

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아이젠슈타인 정수

아이젠슈타인 정수들은 복소평면에서 삼각 격자를 이룬다. 수론에서 아이젠슈타인 정수()는 아래의 꼴로 표현될 수 있는 복소수를 말. 독일 수학자 고트홀트 아이젠슈타인의 이름이 붙어 있. 여기서 \omega는 1의 세제곱근이.

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원분체

수적 수론에서, 원분체(圓分體)는 유리수체에 1의 거듭제곱근을 첨가하여 얻는 대수적 수체이.

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환 (수학)

상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.

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환의 스펙트럼

환대수학과 대수기하학에서, 가환환의 스펙트럼()은 환의 모든 소 아이디얼의 집합이.

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환의 표수

환론에서, (1을 갖춘) 환의 표수(標數, characteristic)는 그 환이 부분환으로 포함하는 순환환 \mathbb Z/n\mathbb Z의 크기 n이.

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P진수

수론에서, p진수(p進數, p-adic number)는 유리수의 체를 마치 어떤 소수 p에 대한 로랑 급수처럼 해석하여 완비시켜 얻는 체이.

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1의 거듭제곱근

1의 5제곱근들과 정오각형의 꼭지점들 수학에서, 1의 거듭제곱근()은 거듭제곱하여 1이 되는 복소수이.

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대수적 정수환, 디리클레 가역원 정리, 정수환 (수론), 수체, 수체의 판별식.

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