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27 처지: 덮개 (위상수학), 동치, 가측 공간, 가측 함수, 범주 (수학), 범주론, 기저 (위상수학), 구체적 범주, 일반위상수학, 집합, 집합족, 충실한 함자와 충만한 함자, 유계형 집합, 위상 함자, 상집합, 상향 원순서 집합, 순서쌍, 최대 원소와 최소 원소, 연속 함수, 열린 함수와 닫힌 함수, 열린집합, 함자 (수학), 함수, 해석학 (수학), 필터 (수학), 원순서 집합, 완비 격자.
덮개 (위상수학)
수학에서, 덮개()는 합집합이 전체 집합인 부분 집합들의 집합족이.
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동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
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가측 공간
측도론에서, 가측 공간(可測空間)은 가측 집합(可測集合)이라는 특별한 부분 집합들에 족이 부여된 집합이.
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가측 함수
측도론에서, 가측 함수(可測函數)는 원상에 대한 가측성을 보존하는 함수이.
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범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
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범주론
수학에서, 범주론(範疇論)는 수학적인 구조와 그 사이의 관계를 범주라는 추상적 개체로 다루는 이론이.
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기저 (위상수학)
일반위상수학에서, 위상 공간의 기저(基底)는 모든 열린집합을 합집합을 통해 생성할 수 있는 열린집합들이.
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구체적 범주
범주론에서, 구체적 범주(具體的範疇)는 추가 구조를 갖는 집합들의 범주로 생각할 수 있는 범주이.
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일반위상수학
일반위상수학(一般位相數學) 또는 점-집합 위상수학(點集合位相數學)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이.
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집합
9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.
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집합족
집합론과 관련 수학 분야에서, 집합족(集合族, family of sets)은 집합을 원소로 하는 집합이.
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충실한 함자와 충만한 함자
범주론에서 충실한 함자(忠實-函子)는 임의의 사상집합에 제한한 것이 단사 함수가 되는 함자를 말. 이것이 전사 함수인 경우에는 충만한 함자(充滿-函子).
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유계형 집합
수학에서, 유계형 집합(有界型集合)은 유계 부분 집합들의 집합족이 명시된 집합이.
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위상 함자
범주론과 일반위상수학에서, 위상 함자(位相函子)는 위상 공간의 범주에서 집합 범주로 가는 망각 함자와 여러 유사한 성질을 보이는 함자이.
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상집합
를 이룬다. 순서론에서, 상집합(上集合,, upward-closed set, upset)은 S에 속하는 원소보다 더 큰 임의의 원소 역시 S에 속하는, 원순서 집합의 부분 집합 S이.
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상향 원순서 집합
순서론에서, 상향 원순서 집합(上向原順序集合)은 임의의 유한 부분 집합에 상계가 존재하는 원순서 집합이.
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순서쌍
수학에서, 순서쌍(順序雙)은 두 개의 수학적 대상을 순서를 정하여 짝지어 나타낸 쌍이.
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최대 원소와 최소 원소
순서론에서, 부분 순서 집합의 최대 원소(最大元素)는 모든 다른 원소들보다 큰 원소이.
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연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
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열린 함수와 닫힌 함수
일반위상수학에서, 열린 함수(-函數)는 열린집합의 상이 열린집합인 함수.
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열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
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함자 (수학)
범주론에서 함자(函子)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시.
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함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
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해석학 (수학)
석학(解析學)은 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 한 분야로, 수열이나 함수의 극한 및 무한급수, 미분, 적분, 측도 및 해석함수 등의 개념을.
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필터 (수학)
집합 \1,2,3,4\의 멱집합의 하세 도형. 녹색 원소들은 극대 필터를 구성하며, 반대로 흰색 원소들은 극대 순서 아이디얼을 구성한다. 순서론에서 필터()는 어떤 원순서 집합의 하향 상집합이며, 반대로 순서 아이디얼(順序ideal)은 어떤 원순서 집합의 상향 하집합이.
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원순서 집합
순서론에서, 원순서 집합(原順序集合)은 그 속의 두 원소를 추이적으로 비교할 수 있는 집합이.
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완비 격자
순서론에서, 완비 격자(完備格子)는 임의의 크기의 이음 및 만남이 존재하는 격자이.
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