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아벨 군

색인 아벨 군

에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.

105 처지: 데데킨트 군, 데데킨트 정역, 동등자, 동치, 동치관계, 동형 사상, 리 군, 멱영군, 갈루아 군, 갈루아 이론, 가군, 가군의 길이, 가군층, 가산 집합, 가해군, 벡터 공간, 범주 (수학), 범주의 동치, 곱 (범주론), 분수체, 분할 완전열, 분해체, 부분군, 부분집합, 극한 (범주론), 기수 (수학), 꼬임 부분군, 대수 구조 다양체, 대수기하학, 교환법칙, 교환자 부분군, 군 (수학), 군 대상, 군론, 나눗셈군, 닐스 헨리크 아벨, 다항식, 단순 가군, 단순군, 단사 가군, 단사 대상, 단사 사상, 단사 함수, 스킴 (수학), 자명군, 자기 동형 사상, 자유 가군, 자유 아벨 군, 자유곱, 자연수, ..., 크룰 차원, 클라인 4원군, 폰트랴긴 쌍대성, 평탄 가군, 일반점, 일차독립, 전사 사상, 전사 함수, 정규부분군, 정수, 정역, 주 아이디얼 정역, 중국인의 나머지 정리, 직접곱, 직합, 집합, 집합론, 집합의 크기, 지지집합, 충실한 함자와 충만한 함자, 층 (수학), 카미유 조르당, 콤팩트 공간, 쌍대곱, 유리점, 유리수, 유클리드 공간, 유체론, 유사환, 유한 집합, 유한 생성 가군, 유한군, 유한체, 위상군, 순서쌍, 순환군, 수반 함자, 호몰로지 차원, 에바리스트 갈루아, 연산, 연속 함수, 사영 가군, 선형결합, 소수 (수론), 함수, 합동 관계, 하우스도르프 공간, 아벨 범주, 필요충분조건, 아이디얼, 텐서곱, 실수, 시작 대상과 끝 대상, 환의 스펙트럼, 완비 범주. 색인을 확장하십시오 (55 더) »

데데킨트 군

에서, 데데킨트 군(Dedekind群)은 모든 부분군이 정규부분군인 군이.

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데데킨트 정역

환대수학에서, 데데킨트 정역(Dedekind整域) 또는 데데킨트 환(Dedekind環)은 아이디얼의 소인수 분해가 유일한 정역이.

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동등자

수학에서, 동등자(同等子)는 여러 함수들이 같은 값을 갖게 되는, 정의역의 부분집합이.

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동치

수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.

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동치관계

수학에서, 동치관계(同値關係)는 논리적 동치와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이.

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동형 사상

수학에서, 동형 사상(同型寫像)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이.

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리 군

리 군(Lie群)은 매끄러운 다양체인 위상군이.

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멱영군

에서, 멱영군(冪零群)은 아벨 군에 가까운 군이.

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갈루아 군

수학에서 갈루아 군(Galois群)은 특정한 종류의 체의 확대에 대응되는 군이.

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갈루아 이론

상대수학에서, 갈루아 이론(Galois理論)은 체의 확대를 그 자기동형군을 통해 연구하는 이론이.

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가군

환론에서, 가군(加群)은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이.

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가군의 길이

환론에서, 가군의 길이()는 가군의 크기를 나타내는 측도이며, 벡터 공간의 차원의 일반화이.

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가군층

수기하학에서, 가군층(加群層)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 층이.

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가산 집합

산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말. 즉 집합의 원소들이 가산(덧셈과 뺄셈)이 가능함을 말. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이.

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가해군

에서, 가해군(可解群)은 아벨 군들만을 사용한 군의 확대로 나타낼 수 있는 군이.

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벡터 공간

선형대수학에서, 벡터 공간(vector空間)은 원소를 서로 더하거나, 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이.

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범주 (수학)

범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.

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범주의 동치

범주론에서, 두 범주 사이의 동치(同値, equivalence (of categories))는 두 범주가 사실상 같은 구조를 지니게 하는 함자이다.

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곱 (범주론)

범주론에서, 곱()은 곱집합이나 곱공간의 개념을 일반화한 개념이.

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분수체

상대수학에서, 분수체(分數體)는 정역에 대하여 정의할 수 있는 체이.

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분할 완전열

호몰로지 대수학에서, 분할 완전열(分割完全列)은 일부 사상이 일종의 역원을 가져서, 가운데의 대상을 좌·우의 대상들의 합성으로 볼 수 있게 하는 짧은 완전열이.

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분해체

수적 수론에서, 주어진 다항식의 분해체(分解體)는 그 다항식을 완전히 인수 분해할 수 있는 체의 확대 중 가장 작은 것이.

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부분군

부분군 (部分群, subgroup)은 어떤 군(群, group)의 부분 집합으로서, 그 스스로가 다시 원래의 군과 동일한 연산에 대해 군이 되는 대상을 뜻. 분류:군론.

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부분집합

부분집합 관계를 표현한 벤 다이어그램. ''A''는 ''B''의 부분집합이다. 집합론에서 집합 B의 부분집합(部分集合) A는, 모든 원소가 B에도 속하는 집합이.

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극한 (범주론)

수학의 한 분야인 범주론에서 극한(極限)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 곱이나 역극한 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이.

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기수 (수학)

ℵ0은 가장 작은 무한 기수이다. 수학에서, 기수(基數)는 집합의 크기를 나타내는 수이.

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꼬임 부분군

에서, 아벨 군의 꼬임 부분군()은 양의 정수를 곱해서 0으로 만들 수 있는 군 원소들의 부분군이.

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대수 구조 다양체

보편 대수학에서, 대수 구조 다양체()는 어떤 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임이.

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대수기하학

수기하학(代數幾何學)은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학 분야이며, 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야 중.

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교환법칙

수학에서, 교환법칙()은 두 대상의 이항연산의 값이 두 원소의 순서에 관계없다는 성질이.

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교환자 부분군

에서, 주어진 군의 교환자 부분군(交換子部分群)은 교환자들로 생성되는 부분군이.

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군 (수학)

루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.

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군 대상

범주론에서, 군 대상(群對象)은 곱을 갖는 범주에서 정의되는, 군의 역할을 하는 대상이.

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군론

200px 군론(群論)은 군에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이.

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나눗셈군

에서, 나눗셈군(-群)은 양의 정수에 대한 나눗셈이 정의될 수 있는 아벨 군이.

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닐스 헨리크 아벨

스 헨리크 아벨(1802년 8월 5일~1829년 4월 6일)은 노르웨이의 수학자이.

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다항식

수학에서, 다항식(多項式)은 문자의 거듭제곱의 상수 배 여럿의 합을 표현하는 수식이.

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단순 가군

환론에서, 단순 가군(單純加群)은 그 부분가군이 자신 또는 0밖에 없는 가군이.

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단순군

에서, 단순군(單純群)은 정규 부분군이 자명군과 자기 자신밖에 없는 군이.

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단사 가군

환론에서, 단사 가군(單射加群)은 이를 포함하는 모든 가군을 직합으로 쪼갤 수 있는 가군이.

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단사 대상

범주론에서, 단사 대상(單射對象)은 이 대상을 공역으로 삼는 사상의 정의역을 임의로 확장할 수 있는 대상이.

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단사 사상

범주론에서, 단사 사상(單射寫像)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.

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단사 함수

사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.

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스킴 (수학)

수기하학에서, 스킴()은 국소적으로 가환환의 스펙트럼과 동형인 공간이.

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자명군

자명군(自明群, trivial group)은 원소가 하나뿐인 군이.

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자기 동형 사상

수학에서, 자기 동형 사상(自己同型寫像)은 자기 사상인 동형 사상이.

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자유 가군

환론에서, 자유 가군(自由加群)은 기저를 가지는 가군이며, 가군의 대수 구조 다양체에서의 자유 대수이.

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자유 아벨 군

에서, 자유 아벨 군(自由Abel群)은 원소들이 가환성 밖의 아무런 추가 항등식을 만족시키지 않는 아벨 군이.

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자유곱

상대수학에서, 자유곱(自由곱)은 주어진 두 대수 구조를 포함하는 "가장 일반적인" 대수 구조이.

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자연수

수학에서, 자연수(自然數)는 수를 셀 때나 순서를 매길 때 사용되는 수이.

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크룰 차원

환대수학과 대수기하학에서, 크룰 차원(Krull次元)은 가환환에 대한 차원의 일종이.

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클라인 4원군

에서, 클라인 4원군(Klein四元群)은 네 개의 원소를 가지고, 순환군이 아닌 유일한 군이.

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폰트랴긴 쌍대성

조화해석학에서, 폰트랴긴 쌍대성(Понтрягин雙對性)은 국소 콤팩트 아벨 군 사이의 쌍대성이.

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평탄 가군

환론에서, 평탄 가군(平坦加群)은 단사 가군 준동형에 텐서곱을 하여도 단사성이 보존되는 가군이.

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일반점

수기하학과 일반위상수학에서, 일반점(一般點)은 공간 전체에 대하여 조밀한 점이.

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일차독립

선형대수학에서, 선형독립(線型獨立, linear independence) 또는 일차독립(一次獨立)은 남은 벡터들의 선형결합인 벡터가 존재하지 않는다는, 벡터 집합에 대한 성질이.

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전사 사상

범주론에서, 전사 사상(全射寫像)은 두 사상의 등식에서 오른쪽에서 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.

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전사 함수

전사 함수의 예 수학에서, 전사 함수(全射函數) 또는 위로의 함수()는 공역과 치역이 같은 함수이.

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정규부분군

에서, 정규부분군(正規部分群)은 내부자기동형사상에 대해 불변인 부분군을 말. 정규부분군에 대하여 몫군을 취할 수 있.

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정수

정수들의 집합은 순서에 따라 직선 위에 나타낼 수 있다. 수학에서, 정수(整數)는 양의 정수(1, 2, 3,...) 및 음의 정수(-1, -2, -3,...) 및 0으로 이루어진 수 체계이.

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정역

환대수학에서, 정역(整域)은 영인자가 존재하지 않는, 자명환이 아닌 가환환이.

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주 아이디얼 정역

현대대수학에서, 주 아이디얼 정역(主ideal整域,, 약자 PID)은 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이.

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중국인의 나머지 정리

청나라 때 출판된 《손자산경》 사본. 중국인의 나머지 정리는 《손자산경》에서 최초로 언급되었다. 수론과 환론에서, 중국인의 나머지 정리(中國人-定理)는 쌍마다 서로소 아이디얼들에 대한 몫환들의 곱에 대한 정리이.

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직접곱

수학에서, 직접곱(直接곱)은 여러 개의 대수 구조들의 곱집합 위에 표준적으로 정의되는 대수 구조이.

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직합

직합(直合)은 추상대수학에서 여러 개의 아벨 군(혹은 가군)을 합쳐서 더 큰 아벨 군(혹은 가군)을 만드는 연산으로, 직접곱의 쌍대 개념이.

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집합

9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.

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집합론

집합론(集合論)은 추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 수학 이론이.

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집합의 크기

집합론에서, 집합의 크기() 또는 농도(濃度)는 집합의 "원소 개수"에 대한 척도이.

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지지집합

수학에서, 함수의 지지집합(支持集合) 또는 받침은 그 함수가 0이 아닌 점들의 집합의 폐포이.

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충실한 함자와 충만한 함자

범주론에서 충실한 함자(忠實-函子)는 임의의 사상집합에 제한한 것이 단사 함수가 되는 함자를 말. 이것이 전사 함수인 경우에는 충만한 함자(充滿-函子).

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층 (수학)

수학에서, 층(層)은 어떤 위상 공간에서, 각 점에 국소적 구조를 붙인 것이.

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카미유 조르당

마리 에느몽 카미유 조르당(1838–1922)은 프랑스의 수학자이.

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콤팩트 공간

수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.

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쌍대곱

범주론에서, 쌍대곱(雙對-, coproduct)은 곱에 대한 쌍대(dual) 개념이.

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유리점

수적 수론과 대수기하학에서, 대수다양체 또는 스킴의 유리점(有理點)은 좌표가 모두 유리수인 점이.

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유리수

수학에서, 유리수(有理數)는 두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수이.

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유클리드 공간

3차원 유클리드 공간 상의 각 점은 3개의 좌표 축에 결정된다. 수학에서 유클리드 공간()은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이.

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유체론

유체론(類體論)은 대역체의 아벨 확대를 다루는, 대수적 수론의 분야이.

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유사환

환론에서, 유사환(類似環, 또는)은 환과 유사하나, 곱셈에 대한 항등원을 갖지 않을 수 있는 구조.

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유한 집합

수학에서, 유한 집합(有限集合)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미.

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유한 생성 가군

환론에서, 유한 생성 가군(有限生成加群)은 유한 계수의 자유 가군의 몫가군이.

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유한군

유한군(有限群)은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말. 대수학의 한 분야이.

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유한체

에서, 유한체(有限體) 또는 갈루아 체()는 유한개의 원소를 가지는 체이.

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위상군

에서, 위상군(位相群)은 위상이 주어진 군으로서 위상적 구조와 대수적 구조가 서로 어울리는 경우이.

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순서쌍

수학에서, 순서쌍(順序雙)은 두 개의 수학적 대상을 순서를 정하여 짝지어 나타낸 쌍이.

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순환군

에서, 순환군(循環群)은 하나의 원소에 의하여 생성되는 군이.

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수반 함자

범주론에서, 수반 함자(隨伴函子) 또는 딸림 함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이.

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호몰로지 차원

환론과 호몰로지 대수학에서, 호몰로지 차원(homology次元)은 환 및 그 가군 위에 정의될 수 있는 일련의 정수 값 차원들이.

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에바리스트 갈루아

에바리스트 갈루아(1811년 10월 25일~1832년 5월 31일)는 프랑스의 공화주의자이자 수학자이.

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연산

연산은 다음과 같은 뜻을 갖.

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연속 함수

위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.

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사영 가군

환론에서, 사영 가군(射影加群)은 자유 가군을 직합으로 분해하였을 때의 한 성분으로 나타낼 수 있는 가군이.

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선형결합

선형대수학에서, 선형결합(線型結合, linear combination) 또는 일차결합(一次結合)은 벡터들을 스칼라배와 벡터 덧셈을 통해 조합하여 새로운 벡터를 얻는 연산이.

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소수 (수론)

소수(素數, 발음: 소쑤)는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는, 1보다 큰 자연수이.

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함수

수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.

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합동 관계

상대수학에서, 합동 관계(合同關係)는 대수 구조의 몫 대수를 정의하는 동치 관계이.

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하우스도르프 공간

일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.

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아벨 범주

호몰로지 대수학에서, 아벨 범주(Abel範疇)는 아벨 군의 범주 또는 주어진 환에 대한 가군의 범주와 유사한 성질을 가진 범주이.

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필요충분조건

요조건(必要條件), 충분조건(充分條件), 필요충분조건(必要充分條件)은 논리학에서 논증 진술들간의 함축관계를 일컫는 말이.

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아이디얼

환론에서, 아이디얼() 또는 이데알()은 특정한 조건을 만족시키는 환의 부분집합이.

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텐서곱

환론에서, 텐서곱()은 두 쌍가군 또는 가군 또는 결합 대수에 대하여 정의할 수 있는 이항 연산이.

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실수

실수을 수직선으로 나타낸 것 수학에서, 실수(實數)는 주로 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이.

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시작 대상과 끝 대상

범주론에서, 시작 대상(始作對象)과 끝 대상(-對象)은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이.

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환의 스펙트럼

환대수학과 대수기하학에서, 가환환의 스펙트럼()은 환의 모든 소 아이디얼의 집합이.

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완비 범주

범주론에서, 완비 범주(完備範疇)는 집합 크기의 모든 극한들을 갖는 범주이.

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가환군, 계수 (아벨 군), 덧셈 군, 비가환군, 유한 생성 아벨 군, 유한생성 아벨 군, 유한히 생성된 가환군, 아벨 무리, 아벨군.

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