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층 (수학)

색인 층 (수학)

수학에서, 층(層)은 어떤 위상 공간에서, 각 점에 국소적 구조를 붙인 것이.

98 처지: 덮개 (위상수학), 도달 불가능한 기수, 도호쿠 대학, 동등자, 동형 사상, 로제 고드망, 매끄러운 다양체, 매끄러운 함수, 뭄바이, 미분기하학, 가군층, 가역층, 베티 수, 벡터 공간, 벡터 다발, 벡터장, 범주 (수학), 범주론, 고유 함수, 곱 (범주론), 그로텐디크 위상, 귀납적 극한, 대수기하학, 대수다양체, 대수적 위상수학, 구체적 범주, 국소 콤팩트 공간, 노먼 스틴로드, 다발 제르브, 단체 복합체, 단사 대상, 단사 사상, 단사 함수, 단사층, 당김 (범주론), 스펙트럼 열, 특이점, 요네다 보조정리, 자연 변환, 장 르레, 장피에르 세르, 포로, 인자 (대수기하학), 제2차 세계 대전, 제임스 워델 알렉산더, 전단사 함수, 전사 사상, 줄기 (수학), 직관 논리, 집합, ..., 지지집합, 체흐 코호몰로지, 충실한 함자와 충만한 함자, 층 코호몰로지, 카르탕 정리, 캔자스 대학교, 콤팩트 공간, 코호몰로지, 유도 범주, 유도 함자, 유계 함수, 파리 (프랑스), 위상 공간 (수학), 위상수학, 상수층, 수반 함자, 수학, 오스카 자리스키, 오카 기요시, 올다발, 호몰로지, 호몰로지 대수학, 에두아르트 체흐, 연접층, 연속 함수, 열린집합, 사슬 복합체, 사토 미키오, 프리드리히 히르체브루흐, 세르 쌍대성, 토포스, 솔 크립키, 함자 (수학), 해슬러 휘트니, 해석적 연속, 알렉산더 그로텐디크, 한원소 집합, 안드레이 콜모고로프, 아벨 범주, 아벨 군, 아이디얼, 아이디얼 층, 앙리 카르탕, 앙드레 베유, 완전 함자, 완전열, 1953년, 1956년. 색인을 확장하십시오 (48 더) »

덮개 (위상수학)

수학에서, 덮개()는 합집합이 전체 집합인 부분 집합들의 집합족이.

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도달 불가능한 기수

집합론에서, 도달 불가능한 기수(到達不可能한基數)는 그보다 작은 기수의 덧셈·곱셈·거듭제곱으로 나타낼 수 없는 기수이.

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도호쿠 대학

호쿠 대학(東北大学, Tohoku University)은 일본 미야기현 센다이 시 아오바 구 가타히라 2쵸메 1-1에 본부를 두고있는 일본의 국립 대학이.

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동등자

수학에서, 동등자(同等子)는 여러 함수들이 같은 값을 갖게 되는, 정의역의 부분집합이.

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동형 사상

수학에서, 동형 사상(同型寫像)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이.

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로제 고드망

제 고드망 (1921~)은 프랑스의 수학자이.

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매끄러운 다양체

미분기하학에서, 매끄러운 다양체() 또는 미분 가능 다양체(微分可能多樣體)는 미적분학을 전개할 수 있는 구조가 주어진 다양체이.

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매끄러운 함수

석학에서, 매끄러운 함수()는 무한 번 미분이 가능한 함수이.

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뭄바이

뭄바이()는 인도 마하라슈트라 주의 주도이.

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미분기하학

hyperbolic parabloid))위의 삼각형과 발산하는 평행선 미분기하학(微分幾何學, differential geometry)은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분학, 선형대수학 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이.

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가군층

수기하학에서, 가군층(加群層)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 층이.

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가역층

수학에서, 가역층(可逆層)은 텐서곱에 대한 역원이 존재하는 연접층이.

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베티 수

베티 수()는 위상 공간의 호몰로지 군의 계수.

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벡터 공간

선형대수학에서, 벡터 공간(vector空間)은 원소를 서로 더하거나, 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이.

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벡터 다발

위상수학 및 미분기하학에서, 벡터 다발()은 올에 위상 벡터 공간의 구조가 주어진 올다발이.

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벡터장

(−''y'', ''x'')으로 주어진 벡터장 수학의 벡터 미적분학 등에서 벡터장(vector field)은 (국소) 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이.

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범주 (수학)

범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.

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범주론

수학에서, 범주론(範疇論)는 수학적인 구조와 그 사이의 관계를 범주라는 추상적 개체로 다루는 이론이.

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고유 함수

일반위상수학에서, 고유 함수(固有函數)은 콤팩트 집합의 원상이 콤팩트한 연속 함수이.

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곱 (범주론)

범주론에서, 곱()은 곱집합이나 곱공간의 개념을 일반화한 개념이.

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그로텐디크 위상

수기하학과 범주론에서, 그로텐디크 위상(Grothendieck位相)은 열린 덮개의 개념을 공리적으로 추상화한 개념이.

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귀납적 극한

범주론과 추상대수학에서, 귀납적 극한(歸納的極限)은 범주의 대상에 대한 일종의 극한이.

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대수기하학

수기하학(代數幾何學)은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학 분야이며, 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야 중.

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대수다양체

수기하학에서, 대수다양체(代數多樣體)는 국소적으로 다항식들로 주어지는 방정식들의 영점 집합처럼 보이는 공간이.

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대수적 위상수학

수적 위상수학(代數的位相數學)은 추상대수학적 도구를 사용하여 위상 공간과 다양체들을 다루는 위상수학의 분야.

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구체적 범주

범주론에서, 구체적 범주(具體的範疇)는 추가 구조를 갖는 집합들의 범주로 생각할 수 있는 범주이.

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국소 콤팩트 공간

일반위상수학에서, 국소 콤팩트 공간(局所compact空間)은 국소적으로 콤팩트한 구조를 갖는 위상 공간이.

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노먼 스틴로드

먼 얼 스틴로드(1910~1971)는 미국의 수학자.

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다발 제르브

미분기하학에서, 다발 제르브()는 선다발을 일반화시킨 개념이.

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단체 복합체

수적 위상수학에서, 단체 복합체(單體複合體)는 위상 공간을 단체들로 분할하는 구조이.

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단사 대상

범주론에서, 단사 대상(單射對象)은 이 대상을 공역으로 삼는 사상의 정의역을 임의로 확장할 수 있는 대상이.

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단사 사상

범주론에서, 단사 사상(單射寫像)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.

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단사 함수

사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.

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단사층

층 이론에서, 단사층(單射層)은 층의 범주에서의 단사 대상이.

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당김 (범주론)

범주론에서, 당김()은 어떤 한 쌍의 사상에 의해 결정되는, 곱의 일반화이.

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스펙트럼 열

호몰로지 대수학에서, 스펙트럼 열(spectrum列)은 어떤 호몰로지 또는 코호몰로지에 대한 일련의 근사들을 나타내는 수학적 대상이.

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특이점

특이점(特異點)이란 어떤 기준을 상정했을 때, 그 기준이 적용되지 않는 점을 이르는 용어로, 물리학이나 수학 등의 학문에서 사용.

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요네다 보조정리

범주론에서, 요네다 보조정리(補助定理)는 특정한 범주를 집합의 범주에 묻는 함자에 대한 보조정리.

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자연 변환

범주론에서, 자연 변환(自然變換)은 두 함자 사이에 범주적 구조를 보존하는 변환이.

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장 르레

장 르레(1906–1998)는 프랑스의 수학자이.

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장피에르 세르

장피에르 세르(1926년 9월 15일 ~)는 프랑스의 수학자로, 20세기 대수기하학과 정수론의 발전에 지대한 영향을.

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포로

(捕虜, Prisoner of War, POW)는 무력분쟁(전쟁, 내전)에서 교전국에 억류된 적대국의 국민이.

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인자 (대수기하학)

수기하학에서, 인자(因子) 또는 베유 인자(Weil因子)는 여차원이 1인 부분 대수다양체의 개념을 일반화한 것이.

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제2차 세계 대전

제2차 세계 대전(또는 World War II)은 1939년 9월 1일부터 1945년 9월 2일까지 치러진, 인류 역사상 가장 많은 인명 피해와 재산 피해를 남긴 가장 파괴적인 전쟁이.

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제임스 워델 알렉산더

제임스 워델 알렉산더 2세(1888 ~ 1971)는 미국의 수학자.

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전단사 함수

전단사 함수의 예 수학에서, 전단사 함수(全單射函數,, bijective function)는 두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수이.

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전사 사상

범주론에서, 전사 사상(全射寫像)은 두 사상의 등식에서 오른쪽에서 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.

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줄기 (수학)

층 이론에서, 줄기()는 어떤 층이 어떤 한 점에서 가질 수 있는 값들의 공간이.

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직관 논리

리학에서, 직관 논리(直觀論理)는 귀류법을 배척하는 논리 체계이.

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집합

9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.

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지지집합

수학에서, 함수의 지지집합(支持集合) 또는 받침은 그 함수가 0이 아닌 점들의 집합의 폐포이.

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체흐 코호몰로지

수적 위상수학에서, 체흐 코호몰로지()는 위상 공간 위의 층 코호몰로지를 공간을 작은 조각으로 쪼개어 정의·계산하는 방법이.

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충실한 함자와 충만한 함자

범주론에서 충실한 함자(忠實-函子)는 임의의 사상집합에 제한한 것이 단사 함수가 되는 함자를 말. 이것이 전사 함수인 경우에는 충만한 함자(充滿-函子).

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층 코호몰로지

수학에서, 층 코호몰로지(層 cohomology)는 아벨 군 값을 가진 층에 정의되는 호몰로지 이론이.

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카르탕 정리

복소기하학과 대수기하학에서, 카르탕 정리(Cartan定理)는 슈타인 다양체 및 아핀 스킴 위의 연접층의 성질에 대한 두 개의 핵심적인 정리이.

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캔자스 대학교

자스 대학교(University of Kansas, 약칭 KU)는 미국 캔자스 주에 있는 가장 큰 연구 중심의 공립 대학이.

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콤팩트 공간

수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.

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코호몰로지

수적 위상수학과 호몰로지 대수학에서, 코호몰로지()는 공사슬 복합체의 원소들의 몫군이.

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유도 범주

호몰로지 대수학에서, 유도 범주(誘導範疇)는 사슬 복합체의 범주에서, 호몰로지들이 같은 사슬 복합체들을 서로 동형으로 간주하도록 변형한 범주이.

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유도 함자

호몰로지 대수학에서, 왼쪽 유도 함자(-誘導函子)와 오른쪽 유도 함자(-誘導函子)는 각각 오른쪽 완전 함자 또는 왼쪽 완전 함자가 왼쪽 또는 오른쪽에서 완전하지 못한 정도를 측정하는 함자이.

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유계 함수

붉은색 함수는 유계 함수지만, 푸른색 함수는 유계 함수가 아니다. 실해석학에서, 유계 함수(有界函數)는 그 치역이 유계 집합인 함수이.

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파리 (프랑스)

리()는 프랑스의 수도로, 프랑스 북부 일드프랑스 지방의 중앙에 있. 센 강 중류에 있으며, 면적은 105km2.

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위상 공간 (수학)

일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.

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위상수학

right 위상수학(位相數學)은 연결성이나 연속성 등, 작은 변환에 의존하지 않는 기하학적 성질들을 다루는 수학의 한 분야이.

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상수층

층 이론에서, 상수층(常數層)은 모든 줄기가 같은 층이.

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수반 함자

범주론에서, 수반 함자(隨伴函子) 또는 딸림 함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이.

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수학

수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이.

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오스카 자리스키

오스카 애셔 자리스키(1899년~1986년)은 러시아 제국 태생의 미국의 수학자이.

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오카 기요시

오카 기요시(1901년 4월 19일 ~ 1978년 3월 1일)는 일본의 수학자이.

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올다발

위상수학에서, 올다발()은 국소적으로 두 공간의 곱집합처럼 보이는 위상 공간이.

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호몰로지

수학(특히 대수적 위상수학과 추상대수학)에서 호몰로지('동일한'이라는 뜻의 그리스어 homos에서 나옴)는 (위상 공간이나 군 등의) 수학적 대상에 아벨 군이나 모듈의 열을 대응시키는 일반적인 과정이.

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호몰로지 대수학

호몰로지 대수학(homology代數學)이란 수학의 한 분야로 대수적 위상수학에서 비롯된 호몰로지와 코호몰로지를 더 일반적인 상황에서 연구하는 것을 말. 호몰로지 대수는 주로 아벨 범주에 정의된 완전열을.

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에두아르트 체흐

에두아르트 체흐(1893 – 1960)는 체코의 수학자이.

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연접층

수기하학과 복소기하학에서, 연접 가군층(連接加群層)은 유한 계수 벡터 다발(국소 자유층)의 핵 · 여핵으로 구성할 수 있는 가군층이.

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연속 함수

위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.

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열린집합

부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.

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사슬 복합체

호몰로지 대수학에서, 사슬 복합체(-複合體)는 일련의 멱영 사상들을 갖춘, 아벨 범주의 대상들의 열이.

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사토 미키오

사토 미키오(1928&ndash)는 일본의 수학자이.

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프리드리히 히르체브루흐

리드리히 에른스트 페터 히르체브루흐(1927년 10월 17일 – 2012년 5월 27일)은 독일의 수학자이.

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세르 쌍대성

수기하학에서, 세르 쌍대성(Serre雙對性)은 복소다양체의 코호몰로지 사이에 존재하는 관계의 하나이.

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토포스

범주론, 논리학과 대수기하학에서, 토포스(복수)는 어떤 공간 위의 층들의 범주와 유사한 성질을 갖는 범주이.

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솔 크립키

솔 에런 크립키(1940–)는 미국의 철학자이자 논리학자이.

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함자 (수학)

범주론에서 함자(函子)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시.

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해슬러 휘트니

슬러 휘트니(1907 ~ 1989)는 미국의 수학자.

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해석적 연속

복소해석학에서, 해석적 연속(解析的連續, analytic continuation),은 주어진 정칙함수에 대한 정의역을 늘이는 방법이.

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알렉산더 그로텐디크

알렉산더 그로텐디크(1928년 3월 28일 ~ 2014년 11월 13일)는 독일 태생의 수학자.

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한원소 집합

집합론에서, 한원소 집합(한元素集合)은 하나의 원소만을 갖는 집합이.

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안드레이 콜모고로프

안드레이 니콜라예비치 콜모고로프(1903년 4월 25일 ~ 1987년 10월 20일)은 소련의 수학자이.

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아벨 범주

호몰로지 대수학에서, 아벨 범주(Abel範疇)는 아벨 군의 범주 또는 주어진 환에 대한 가군의 범주와 유사한 성질을 가진 범주이.

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아벨 군

에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.

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아이디얼

환론에서, 아이디얼() 또는 이데알()은 특정한 조건을 만족시키는 환의 부분집합이.

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아이디얼 층

층 이론에서, 아이디얼 층(ideal層)은 어떤 가환환층의 각 단면환에 아이디얼을 대응시키는 층이.

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앙리 카르탕

앙리 폴 카르탕(Henri Paul Cartan,, 1904년 7월 8일 – 2008년 8월 13일)은 프랑스의 수학자이.

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앙드레 베유

앙드레 아브라암 베유(1906년 5월 6일 - 1998년 8월 6일)는 프랑스의 수학자이.

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완전 함자

호몰로지 대수학에서, 완전 함자(完全函子)는 두 아벨 범주 사이의, 짧은 완전열을 보존하는 함자이.

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완전열

호몰로지 대수학에서, 완전열(完全列)은 한 사상의 상이 다음 사상의 핵과 일치하는, 사상들과 대상들로 구성된 열이.

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1953년

1953년은 목요일로 시작하는 평년이.

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1956년

1956년은 일요일로 시작하는 윤년이.

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여기로 리디렉션합니다

마천루 층, 분리 준층, 준층, 준층 사상, 층 이론, 층 사상, 원시 층 (수학), 원시층.

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