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위상 벡터 공간

색인 위상 벡터 공간

수학에서, 위상 벡터 공간(位相vector空間,, 약자 TVS)은 호환되는 위상이 주어진 벡터 공간이.

30 처지: 동치, 멱등법칙, 가군, 가환환, 벡터 공간, 곱위상, 복소수, 분리 집합쌍, 균등 공간, 균등 연속 함수, 근방, 정칙 공간, 쌍대 가군, 유계 집합, 유계형 집합, 위상 공간 (수학), 위상 함자, 위상군, 위상의 비교, 위상환, 수학, 연속 쌍대 공간, 연속 함수, 열린집합, 하우스도르프 공간, 아벨 군, 실수, 티호노프 공간, 월터 루딘, T1 공간.

동치

수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.

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멱등법칙

멱등법칙(冪等法則) 또는 멱등성(冪等性)은 수학이나 전산학에서 연산의 한 성질을 나타내는 것으로, 연산을 여러 번 적용하더라도 결과가 달라지지 않는 성질을 의미.

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가군

환론에서, 가군(加群)은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이.

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가환환

환대수학에서, 가환환(可換環)이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이.

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벡터 공간

선형대수학에서, 벡터 공간(vector空間)은 원소를 서로 더하거나, 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이.

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곱위상

일반위상수학에서, 곱위상(-位相)은 위상 공간들의 곱집합에 표준적으로 부여되는 위상이.

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복소수

수학에서, 복소수(複素數)는 a+bi (a,b는 실수) 꼴의 수이.

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분리 집합쌍

일반위상수학에서, 분리 집합쌍(分離集合雙)은 서로의 폐포와 겹치지 않는 두 개의 집합을 뜻. 이 개념 및 이를 강화한 조건들을 통해, 위상 공간의 다양한 분리공리(分離公理)들을 정의할 수 있.

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균등 공간

일반위상수학에서, 균등 공간(均等空間)은 두 점이 서로 "가까운지" 여부가 주어진 집합이.

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균등 연속 함수

수학에서, 균등 연속 함수(均等連續)는 두 균등 공간 사이의, 균등 공간의 구조와 호환되는 함수이.

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근방

방 N(p,r)의 표현: 평면 위의 집합 V는, p 주위의 작은 원반이 V에 포함되었다면 점 p의 근방이다. 일반위상수학에서, 근방(近傍)은 어떤 점의 주위를 포함하는 집합이.

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정칙 공간

일반위상수학에서, 정칙 공간(正則空間)은 서로소인 점과 닫힌집합을 각각을 포함하는 서로소 근방으로 분리할 수 있는 위상 공간이.

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쌍대 가군

선형대수학과 가군 이론에서, 쌍대 가군(雙對加群)은 어떤 가군 또는 벡터 공간 위의 선형 범함수들로 구성된 가군 또는 벡터 공간을 말. 만약 스칼라환이 가환환이 아닐 경우, 왼쪽 가군의 쌍대 가군은 오른쪽 가군이며, 반대로 오른쪽 가군의 쌍대 가군은 왼쪽 가군이.

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유계 집합

위의 집합은 유계집합이지만, 아래는 유계가 아닌 집합 수학에서, 유계 집합(有界集合)은 유한한 영역을 가지는 집합이.

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유계형 집합

수학에서, 유계형 집합(有界型集合)은 유계 부분 집합들의 집합족이 명시된 집합이.

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위상 공간 (수학)

일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.

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위상 함자

범주론과 일반위상수학에서, 위상 함자(位相函子)는 위상 공간의 범주에서 집합 범주로 가는 망각 함자와 여러 유사한 성질을 보이는 함자이.

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위상군

에서, 위상군(位相群)은 위상이 주어진 군으로서 위상적 구조와 대수적 구조가 서로 어울리는 경우이.

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위상의 비교

일반위상수학과 범주론에서, 위상 함자를 통해 주어진 집합 위에 여러 위상수학적 구조를 부여할 수 있으며, 이러한 구조들은 완비 격자를 이. 이 경우 한 구조가 다른 구조에 대하여 더 섬세한 구조(纖細-構造) 또는 더 엉성한 구조(-構造).

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위상환

수학에서, 위상환(位相環)은 환의 구조가 주어진 위상 공간이.

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수학

수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이.

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연속 쌍대 공간

수해석학에서, 연속 쌍대 공간(連續雙對空間)은 주어진 위상 벡터 공간 위의 연속 선형 범함수들로 구성된 벡터 공간이.

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연속 함수

위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.

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열린집합

부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.

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하우스도르프 공간

일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.

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아벨 군

에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.

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실수

실수을 수직선으로 나타낸 것 수학에서, 실수(實數)는 주로 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이.

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티호노프 공간

일반위상수학에서, 티호노프 공간(Тихонов空間) 또는 T3½ 공간()은 점과 닫힌집합을 연속 함수로 분리할 수 있는 하우스도르프 공간이며, 이는 콤팩트 하우스도르프 공간의 부분 공간인 조건과 동치이.

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월터 루딘

월터 루딘(1921년 5월 2일 ~ 2010년 5월 20일)은 오스트리아 태생 미국의 수학자이.

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T1 공간

일반위상수학에서, T1 공간(T1空間)은 주어진 두 점에 대하여, 첫째를 포함하며 둘째를 포함하지 않는 열린집합이 존재하는 위상 공간이.

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위상 가군, 위상 벡터공간, 위상 오른쪽 가군, 위상 왼쪽 가군, 위상벡터공간, 약한 위상.

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