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53 처지: 매끄러운 다양체, 매듭 (수학), 매듭 이론, 매장 (수학), 미분동형사상, 미분기하학, 거리화 가능 공간, 곱위상, 볼차노-바이어슈트라스 정리, 복소해석학, 분기 (동역학계), 극한, 기본군, 기하학, 기하학적 위상수학, 대수적 위상수학, 구간, 군 (수학), 다양체, 자기 홀극, 자연과학, 이론물리학, 일반위상수학, 정규 공간, 준군, 집합론, 콤팩트 공간, 코호몰로지, 유계 집합, 유클리드 공간, 유사콤팩트 공간, 파국 이론, 위상 공간 (수학), 위상동형사상, 상 (수학), 순간자, 수열, 수학, 호모토피, 호모토피 군, 호몰로지, 혼돈 이론, 연결 공간, 연속 함수, 열린집합, 솔리톤, 한국어, 하우스도르프 공간, 하이네-보렐 정리, 필요충분조건, ..., 앙리 푸앵카레, 티호노프의 정리, 19세기. 색인을 확장하십시오 (3 더) »
매끄러운 다양체
미분기하학에서, 매끄러운 다양체() 또는 미분 가능 다양체(微分可能多樣體)는 미적분학을 전개할 수 있는 구조가 주어진 다양체이.
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매듭 (수학)
점이 7개 이하인 모든 소수 매듭 매듭 이론에서 매듭이란 원을 3차원 유클리드 공간 R3에 매장한 것을 말. 일상적인 의미의 '매듭'은 대체로 긴 줄을 꼬아 묶은 것을 말하는데, 수학적인 매듭은 이 줄의 양쪽 끝을 붙인 것이.
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매듭 이론
세잎매듭은 가장 단순한 비자명 매듭이다. 세잎 매듭의 3차원 표현. 매듭 이론(knot theory)은 매듭을 수학적으로 연구하는 위상수학의 한 분야이.
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매장 (수학)
미분기하학에서, 매장(埋藏) 또는 묻기는 그 상이 정의역과 위상동형인 단사 몰입이.
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미분동형사상
미분동형사상(微分同形寫像)은 두 미분다양체 사이의, 미분 가능이고 그 역도 미분 가능한 위상동형사상이.
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미분기하학
hyperbolic parabloid))위의 삼각형과 발산하는 평행선 미분기하학(微分幾何學, differential geometry)은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분학, 선형대수학 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이.
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거리화 가능 공간
일반위상수학에서, 거리화 가능 공간(距離化可能空間)은 어떤 거리 공간과 위상동형인 위상 공간이.
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곱위상
일반위상수학에서, 곱위상(-位相)은 위상 공간들의 곱집합에 표준적으로 부여되는 위상이.
볼차노-바이어슈트라스 정리
석학과 일반위상수학에서, 볼차노-바이어슈트라스 정리(Bolzano-Weierstraß定理)는 유클리드 공간에서 유계 닫힌집합과 점렬 콤팩트 공간의 개념이 일치한다는 정리이.
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복소해석학
복소해석학(複素解析學)은 복소변수 함수(복소함수)를 연구하는 수학의 한 분야이.
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분기 (동역학계)
분기의 예. 매개변수 \alpha가 변화하면서 임계값 \alpha.
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극한
극한(極限)은 수학에서 변수가 일정한 법칙에 따라 어떤 정해진 값에 한없이 가까워질 때의 값이.
기본군
수적 위상수학에서, 기본군(基本群)은 어떤 위상 공간 속의 폐곡선들의 호모토피 동치류들의 군이며, 1차 호모토피 군이.
기하학
학(幾何學)은 공간에 있는 도형이나 대상들의 치수, 모양, 상대적 위치 등을 연구하는 수학의 한 분야이.
기하학적 위상수학
보로메오 고리(Borromean ring)들로 둘러싸인 자이페르트 곡면(Seifert surface) 기하학적 위상수학(geometric topology)이란, 다면체와 그것들 간의 맵핑, 특히 다면체에서 다면체로의 수학적 매장을 연구하는 수학의 한 분야이.
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대수적 위상수학
수적 위상수학(代數的位相數學)은 추상대수학적 도구를 사용하여 위상 공간과 다양체들을 다루는 위상수학의 분야.
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구간
수학에서, 구간(區間)은 주어진 두 실수 (또는 무한대) 사이의 모든 실수의 집합이.
군 (수학)
루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.
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다양체
원은 모든 점에 대해서 국소적으로 직선과 같은 구조를 가지고 있다. 따라서, 원은 1차원 다양체이다. 위상수학과 기하학에서, 다양체(多樣體)는 국소적으로 유클리드 공간과 닮은 위상 공간이.
자기 홀극
항상 자석은 쪼개어질 경우 다른 N극과 S극을 형성한다. 그러므로 아무리 잘게 조게고 어떠한 조건을 달아도 양극은 항상 존재하게 된다. 그렇다면 한 극만을 지니는 입자 혹은 물질은 존재할 수 없는가? 이에 대한 논의는 곧 가장 기초적이고 기본적인 물리학의 논의로 파고들게 되고, 새로운 입자의 존재에 대해 예측하게끔 했다. 지금까지도 이에 대한 논의는 이루어지고 있으며, 근 100년 전부터 이루어진 예측들은 자기 홀극의 존재의 필연성 혹은 수많은 예측들을 낳았다. 자기 홀극(磁氣홀極, magnetic monopole)은 홀극의 꼴의 자기장을 만드는 가상의 물질 또는 입자이.
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자연과학
자연과학(自然科學, natural science)은 조직화된 지식의 체계이며, 과학의 한 분야이.
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이론물리학
이론물리학(理論物理學)은 물리학적 세계에 대한 수학적 모형을 수립하여 현상을 이해하고, 예측하는 물리학의 한 분야이.
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일반위상수학
일반위상수학(一般位相數學) 또는 점-집합 위상수학(點集合位相數學)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이.
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정규 공간
일반위상수학에서, 정규 공간(正規空間)은 서로소 닫힌집합들을 서로소 근방 또는 연속 실함수로 분리할 수 있는 위상 공간이.
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준군
상대수학과 범주론에서, 준군(準群)은 군과 유사한 대수적 구조이나, 그 위의 이항연산이 모든 원소에 대해 정의되어야 한다는 조건이 없. 즉, 결합법칙을 만족하는 부분적으로 정의된 이항연산이 존재하고, 역원이 항상 존재하는 집합이.
집합론
집합론(集合論)은 추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 수학 이론이.
콤팩트 공간
수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.
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코호몰로지
수적 위상수학과 호몰로지 대수학에서, 코호몰로지()는 공사슬 복합체의 원소들의 몫군이.
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유계 집합
위의 집합은 유계집합이지만, 아래는 유계가 아닌 집합 수학에서, 유계 집합(有界集合)은 유한한 영역을 가지는 집합이.
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유클리드 공간
3차원 유클리드 공간 상의 각 점은 3개의 좌표 축에 결정된다. 수학에서 유클리드 공간()은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이.
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유사콤팩트 공간
일반위상수학에서, 유사콤팩트 공간(類似 compact 空間)은 콤팩트 공간의 개념의 여러 변형 중 하나이.
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파국 이론
국 이론은 수학에서 동역학계의 분기 이론에서 파생된 이론으로 파국을 다루는 이론이.
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위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
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위상동형사상
넛 모양으로 만들 수 있으며, 따라서 두 공간은 위상동형이다. 그러나, 이와 같은 방식으로 변형시킬 수 없으면서도 위상동형인 공간들도 있다. 위상수학에서 위상 동형 사상(位相同型寫像)은 위상적 성질(topological property)을 보존하는 동형 사상이.
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상 (수학)
수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.
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순간자
양자역학과 양자장론에서, 순간자(瞬間子) 또는 잠깐알은 윅 회전을 가한 이론의, 유한한 작용을 가진 고전해이.
수열
실수의 무한수열 수학에서, 수열(數列) 또는 열(列, sequence)은 수 또는 다른 대상의 순서있는 나열이.
수학
수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이.
호모토피
수적 위상수학에서, 호모토피() 또는 연속 변형 함수(連續變形函數)는 어떤 위상 공간을 공역으로 하는 특정한 연속 함수이.
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호모토피 군
수적 위상수학에서, 호모토피 군(homotopy群)은 위상 공간의 위상적 불변량의 하나로, 공간 위에 존재하는 고차원 고리들의 호모토피 동치 불변 성질을.
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호몰로지
수학(특히 대수적 위상수학과 추상대수학)에서 호몰로지('동일한'이라는 뜻의 그리스어 homos에서 나옴)는 (위상 공간이나 군 등의) 수학적 대상에 아벨 군이나 모듈의 열을 대응시키는 일반적인 과정이.
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혼돈 이론
로렌즈 방정식의 궤도. 로렌즈 방정식은 대표적인 연속 시간 혼돈계이며, 로렌즈 방정식의 궤도는 위와 같이 복잡한 모양을 보인다. 이는 야릇한 끌개의 하나이다. 동역학계 이론에서, 혼돈(混沌) 또는 카오스(χάος)는 특정 동역학계의 시간 변화가 초기 조건에 지수적으로 민감하며, 시간 변화에 따른 궤도가 매우 복잡한 형태를 보이는 현상이.
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연결 공간
A는 유클리드 평면의 연결 부분 공간이며, B는 비연결 부분 공간이다. 일반위상수학에서, 연결 공간(連結空間)은 공집합이 아닌 두 열린집합으로 쪼갤 수 없는 위상 공간이.
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연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
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열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
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솔리톤
솔리톤(soliton) 혹은 홀로알은 수학과 물리학에서 파동(파동 묶음 혹은 펄스)이 주변과 상호작용을 하면서 스스로 강화하여 사라지지 않고 계속 유지되는 것을 말. 솔리톤은 매질에서의 비선형성과 분산효과가 상쇄되어 일어.
한국어
국어의 세계 분포를 나타낸 그림. 한국어(韓國語) 또는 조선말(朝鮮말)은 대한민국과 조선민주주의인민공화국의 공용어로, 대한민국에서는 한국어라고 부르고, 조선민주주의인민공화국에서는 조선말, 중화인민공화국과 일본에서는 조선어(朝鮮語)라고 부르며, 러시아와 중앙아시아의 고려인들 사이에서는 고려말(高麗말)이라고 부른.
하우스도르프 공간
일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.
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하이네-보렐 정리
일반위상수학에서, 하이네-보렐 정리()는 균등 공간이 콤팩트 공간일 필요충분조건을 제시하는 정리이.
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필요충분조건
요조건(必要條件), 충분조건(充分條件), 필요충분조건(必要充分條件)은 논리학에서 논증 진술들간의 함축관계를 일컫는 말이.
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앙리 푸앵카레
젊은 시절의 앙리 푸앵카레 쥘 앙리 푸앵카레(Jules-Henri Poincaré, 1854년 4월 29일~1912년 7월 17일)는 프랑스의 수학자, 물리학자, 천문학자이.
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티호노프의 정리
일반위상수학에서, 티호노프의 정리(Тихонов-定理)는 임의의 수의 콤팩트 공간들의 곱공간이 콤팩트 공간이라는 정리.
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19세기
세실 존 로드의 케이프-카이로 철도 계획을 풍자한 그림. 영국의 아프리카 남북 분할의 상징이다. 제1차 아편 전쟁의 전투기록화 19세기(- 世紀)는 1801년부터 1900년까지의 기간이.
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