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45 처지: 러셀의 역설, 도달 불가능한 기수, 멱집합, 멱집합 공리, 모임 (수학), 무모순적 이론, 무한, 무한 공리, 가산 집합, 보존적 확장, 공집합, 부분집합, 기수 (수학), 누적 위계, 구조 (논리학), 논리식, 자유 변수와 종속 변수, 자연수, 페아노 공리계, 큰 기수, 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론, 이항관계, 정렬 원순서 집합, 존 폰 노이만, 집합, 집합론, 칸토어 역설, 상 (수학), 술어 논리, 순서쌍, 순서수, 수학, 수학기초론, 에른스트 체르멜로, 헤르만 바일, 연속체 가설, 선택 공리, 서로소 집합, 토랄프 스콜렘, 함수, 합집합, 알레프 수, 한원소 집합, 아브라함 프렝켈, 1차 논리.
러셀의 역설
셀의 역설(-逆說, Russell's paradox)은 수학자 버트런드 러셀이 1901년 발견한 논리적 역설로 프레게의 논리체계와 칸토어의 소박한 집합론이 모순을 지닌다는 것을 보여준 예이.
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도달 불가능한 기수
집합론에서, 도달 불가능한 기수(到達不可能한基數)는 그보다 작은 기수의 덧셈·곱셈·거듭제곱으로 나타낼 수 없는 기수이.
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멱집합
하세 도표로 표현한 \x, y, z\의 멱집합 원소들 집합론에서, 어떤 집합의 멱집합(冪集合)은 그 집합의 모든 부분 집합을 모은 집합이.
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멱집합 공리
멱집합 공리(axiom of power set)는 체르멜로-프렝켈 집합론에서 사용되는 멱집합에 대한 공리이.
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모임 (수학)
집합론에서, 모임()은 특정한 성질을 만족하는 집합(혹은 그 외의 수학적 대상)을 모은 것이.
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무모순적 이론
수리논리학에서, 무모순적 이론(無矛盾的理論)은 거짓을 추론할 수 없는 이론이.
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무한
무한대 기호 ∞를 여러 가지 글씨체로 쓴 것. 무한(無限, ∞)이란 개념은 수학, 철학을 비롯한 여러 분야에서 서로 다른 의미로 쓰이며, 대체로 끝이 없거나 한없이 커지는 상태를 말.
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무한 공리
무한 공리는 집합론에서 집합계를 정의할 때에 사용되는 공리로, 무한 집합이 존재한다는 의미를 가지고 있. 이 공리를 수식으로 나타내면 다음과 같. 이것은 \mathbf이라는 집합이 존재하여, 이 집합에는 공집합 \, 그리고 공집합을 원소로 갖는 집합 \, 그리고 그 다음으로 \,...와 같은 식으로 무한히 많은 원소를 가질 수 있다는 것을 의미.
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가산 집합
산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말. 즉 집합의 원소들이 가산(덧셈과 뺄셈)이 가능함을 말. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이.
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보존적 확장
수리논리학에서, 보존적 확장(保存的擴張)은 주어진 이론을 확장하되, 원래 이론의 언어로서 나타낼 수 있는 모든 명제의 증명 가능성 여부가 바뀌지 않게 하는 확장이.
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공집합
공집합의 기호 수학에서, 공집합(空集合)은 원소가 하나도 없는 집합이.
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부분집합
부분집합 관계를 표현한 벤 다이어그램. ''A''는 ''B''의 부분집합이다. 집합론에서 집합 B의 부분집합(部分集合) A는, 모든 원소가 B에도 속하는 집합이.
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기수 (수학)
ℵ0은 가장 작은 무한 기수이다. 수학에서, 기수(基數)는 집합의 크기를 나타내는 수이.
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누적 위계
집합론에서, 누적 위계(累積位階)는 주어진 연산을 초한 점화식을 사용하여 초한 번 반복하여 구성되는 모임이.
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구조 (논리학)
모형 이론에서, 구조(構造)는 어떤 주어진 1차 논리 언어의 해석을 갖춘 집합이.
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논리식
리식은 논리 변수들을 논리 연산자를 이용하여 조합한 것이.
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자유 변수와 종속 변수
리학과 컴퓨터 과학에서, 자유 변수(自由變數)는 수식 속의 변수 가운데 상숫값으로 치환할 수 있는 것이.
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자연수
수학에서, 자연수(自然數)는 수를 셀 때나 순서를 매길 때 사용되는 수이.
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페아노 공리계
수리논리학에서.
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큰 기수
집합론에서, 큰 기수(큰基數)는 집합론의 표준적인 공리계(선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론)로는 그 존재를 증명할 수 없는 매우 큰 기수이.
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폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론
수학기초론에서, 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론(von Neumann–Bernays–Gödel集合論,, 약자 NBG 또는 NGB)은 체르멜로-프렝켈 집합론(ZFC)의 보존적 확장 형태의 공리적 집합론이.
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이항관계
수학에서, 이항관계(二項關係)는 순서쌍들로 이루어지는 집합이.
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정렬 원순서 집합
순서론과 집합론에서, 정렬 원순서 집합(整列原順序集合)은 모든 부분 집합이 양의 정수 개의 극소 원소 동치류를 갖는 원순서 집합이.
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존 폰 노이만
존 폰 노이만(1903년 12월 28일 - 1957년 2월 8일)은 헝가리 출신 미국인 수학자이.
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집합
9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.
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집합론
집합론(集合論)은 추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 수학 이론이.
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칸토어 역설
집합론에서, 칸토어 역설()은 소박한 집합론의 역설의 하나이며, 모든 집합들의 모임이 집합을 이룰 수 없다는 것을 보인.
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상 (수학)
수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.
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술어 논리
술어 논리(述語論理) 또는 함수 논리(函數論理) 또는 양화 논리(量化論理)는 명제에 '주어'와 '술어'의 구조가 존재하고, '주어'가 될 수 있는 대상에 대한 한정 기호를 사용할 수 있는 논리이.
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순서쌍
수학에서, 순서쌍(順序雙)은 두 개의 수학적 대상을 순서를 정하여 짝지어 나타낸 쌍이.
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순서수
\omega^\omega 이하의 순서수들의 형상화 집합론에서, 순서수(順序數)는 정렬 전순서 집합들의 "길이"를 측정하는 수의 일종이.
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수학
수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이.
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수학기초론
수학기초론(Foundations of mathematics)은 수학의 분야들 중 수리논리학과 공리적 집합론, 모형 이론, 증명 이론 및 계산 가능성 이론 등을 가리키는 말이.
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에른스트 체르멜로
에른스트 프리드리히 페르디난트 체르멜로(1871년 7월 27일 ~ 1953년 5월 21일)는 독일 수학자이며 철학자이.
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헤르만 바일
헤르만 클라우스 후고 바일(1885년 11월 9일 - 1955년 12월 8일)은 독일의 수학자.
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연속체 가설
집합론에서, 연속체 가설(連續體假說,, 약자 CH)은 실수 집합의 모든 부분 집합은 가산 집합이거나 아니면 실수 집합과 크기가 같다는 명제이.
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선택 공리
선택 공리의 형상화. 선택 함수는 각 집합 S_i를 그 속의 원소 x_i\in S_i로 대응시킨다. 집합론에서, 선택 공리(選擇公理,, 약자 AC)는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이.
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서로소 집합
서로소인 두 집합 집합론에서, 서로소 집합(-素集合)는 공통 원소가 없는 두 집합이.
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토랄프 스콜렘
알베르트 스콜렘(1887–1963)은 노르웨이의 수학자.
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함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
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합집합
''A'' ∪ ''B''는 두 원을 합쳐 만든 큰 모양이다. 집합론에서 둘 또는 더 많은 집합의 합집합(合集合)은 그들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이.
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알레프 수
집합론에서, 알레프 수(ℵ數)는 무한 기수를 나타내는 표기법이.
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한원소 집합
집합론에서, 한원소 집합(한元素集合)은 하나의 원소만을 갖는 집합이.
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아브라함 프렝켈
아돌프 아브라함 할레비 프렝켈(1891년 2월 17일 ~ 1965년 10월 15일)는 독일 태생의 이스라엘 수학자이.
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1차 논리
1차 논리(一次論理)는 원소에만 한정 기호를 가할 수 있고, 술어에는 한정 기호를 가할 수 없는 술어 논리이.
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ZF 공리계, ZFC, Zfc, 체르멜로-프렌켈 집합론, 체르멜로-프란켈 집합론.
