곡률(曲率, curvature)은 기하학의 여러 분야에서 나타나는 개념으로 '굽은 정도'를 뜻. 분야와 상황에 따라 여러 가지 종류의 곡률을 정의할 수 있으며, 기하학적 대상이 다른 공간(대체로 유클리드 공간)에 묻힌 상태에서 그 대상의 굽은 정도를 측정하는 '외재적 곡률'과, 좌표계와 무관하게 대상 자체의 국소적인 정보로 정의되는 '내재적 곡률'로 나눌 수 있. 이 글은 주로 외재적 곡률을.

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곡면 종수

위상수학에서, 곡면 종수(曲面種數)는 연결 콤팩트 유향 곡면을 완전히 분류하는, 음이 아닌 정수 값의 불변량이.

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공역 (수학)

수학에서, 어떤 함수의 공역(共域) 또는 공변역(共變域)은 이 함수의 값들이 속하는 집합이.

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복소다양체

미분기하학에서, 복소다양체(複素多樣體)는 국소적으로 복소 공간 \mathbb C^n으로 간주할 수 있는 위상 공간이.

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불변 다항식

리 대수 이론에서, 불변 다항식(不變多項式)은 어떤 리 대수의 원소를 변수로 가지며, 그 딸림표현 작용에 대하여 불변인 다항식이.

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기본군

수적 위상수학에서, 기본군(基本群)은 어떤 위상 공간 속의 폐곡선들의 호모토피 동치류들의 군이며, 1차 호모토피 군이.

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구 (기하학)

반지름이 r인 구 구(球, sphere)는 한 점과의 거리가 같은 점들로 이루어진 3차원의 도형이.

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군 (수학)

루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.

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군의 작용

에서, 군의 작용(群의作用)은 어떤 군으로부터, 어떤 집합의 대칭군으로 가는 군 준동형이.

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군의 표시

에서, 군의 표시(表示)는 주어진 군을 생성원과 이들 사이의 관계식들을 통해 구체적으로 적는 방법이.

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내부자기동형사상

에서, 내부자기동형사상(內部自己準同型寫像)은 군의 원소를 고정 원소에 대한 켤레 원소에 대응시키는 군 자기동형사상이.

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다발 제르브

미분기하학에서, 다발 제르브()는 선다발을 일반화시킨 개념이.

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단일 연결 공간

위상수학에서, 단일 연결 공간(單一連結空間)은 공간 속의 임의의 닫힌 경로를 연속적으로 줄여 하나의 점으로 만들 수 있는 공간을 말.

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단체 (수학)

수학에서, 단체(單體)는 삼각형과 사면체의 임의의 차원에 대한 일반화이.

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슈발레-에일렌베르크 대수

상대수학에서, 슈발레-에일렌베르크 대수(Chevalley-Eilenberg代數)는 리 대수에 대하여 대응되는 미분 등급 대수이.

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이차 형식

수론과 선형대수학에서, 이차 형식(二次形式)은 다변수 2차 동차다항식이.

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인자 (대수기하학)

수기하학에서, 인자(因子) 또는 베유 인자(Weil因子)는 여차원이 1인 부분 대수다양체의 개념을 일반화한 것이.

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접다발

유클리드 평면에 매장된 원의 접다발의 형상화. 구의 접공간은 유클리드 공간 속의 평면으로 형상화된다. 미분기하학에서, 매끄러운 다양체의 접다발(接-)은 각 점 위의 접공간들의 서로소 합집합들로 구성된 벡터 다발이.

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전단사 함수

전단사 함수의 예 수학에서, 전단사 함수(全單射函數,, bijective function)는 두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수이.

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정의역

수학에서, 어떤 함수의 정의역(定義域)은 그 함수의 값이 정의된 집합이.

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주다발

위상수학에서, 주다발(主-)은 올이 위상군인 올다발이.

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주접속

미분기하학에서, 주접속(主接續)은 주다발 위에 정의되며, 그 군 작용과 호환되는 에레스만 접속이.

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준동형

상대수학에서, 준동형(準同型) 또는 준동형 사상(準同型寫像)은 두 구조 사이의, 모든 연산 및 관계를 보존하는 함수이.

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짜임새 공간

물리학과 수학에서, 짜임새 공간(-空間, configuration space) 또는 배위 공간(配位空間)은 계의 일반화 좌표가 가질 수 있는 모든 값들로 이루어진 매끄러운 다양.

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천-사이먼스 이론

이론물리학에서, 천-사이먼스 이론(-Simons理論)은 3차 천-사이먼스 형식을 작용으로 갖는 3차원 시바르츠형 위상 양자장론이.

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켈러 다양체

미분기하학에서, 켈러 다양체(Kähler多樣體)는 서로 호환되는 리만 계량 · 복소구조 · 심플렉틱 구조를 갖춘 매끄러운 다양체이.

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콤팩트 공간

수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.

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유니터리 행렬

선형대수학에서, 유니터리 행렬()는 켤레 전치가 역행렬과 같은 복소수 행렬이.

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윌슨 고리

이지 이론에서, 윌슨 고리(Wilson loop)는 게이지 접속의 홀로노미인 게이지 불변 관측가능량이.

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위상 공간 (수학)

일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.

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상 (수학)

수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.

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타원곡선

특이점이므로 타원곡선이 아니다.) 대수기하학에서, 타원곡선(橢圓曲線)은 간단히 말해 y^2.

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순열

3개의 서로 다른 공에 대한 총 6가지의 순열 루빅스 큐브의 면에 대한 회전은 그 면의 9개의 색깔에 대한 한 가지 순열이다. 수학에서, 순열(順列) 또는 치환(置換)은 순서가 부여된 임의의 집합을 다른 순서로 뒤섞는 연산이.

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오일러 지표

수적 위상수학과 조합론에서, 오일러 지표(Euler指標)란 위상 공간 또는 그래프의 위상수학적 불변량의 하나인 정수.

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연결 공간

A는 유클리드 평면의 연결 부분 공간이며, B는 비연결 부분 공간이다. 일반위상수학에서, 연결 공간(連結空間)은 공집합이 아닌 두 열린집합으로 쪼갤 수 없는 위상 공간이.

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킬링 형식

리 군 이론에서, 킬링 형식(Killing形式)은 리 대수 위에 자연스럽게 존재하는 대칭 쌍선형 형식이.

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사슬 복합체

호몰로지 대수학에서, 사슬 복합체(-複合體)는 일련의 멱영 사상들을 갖춘, 아벨 범주의 대상들의 열이.

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사영 공간

수학에서 사영 공간(射影空間)은 벡터 공간의 원점을 지나는 직선들의 집합이.

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피복 공간

원상은 U의 분리합집합이다. 위상수학에서, 피복 공간(被覆空間) 또는 덮개 공간은 어떤 공간을, 여러 겹의 "피복"을 이루며 둘러싸는 위상 공간이.

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한원소 집합

집합론에서, 한원소 집합(한元素集合)은 하나의 원소만을 갖는 집합이.

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아벨 군

에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.

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아이디얼

환론에서, 아이디얼() 또는 이데알()은 특정한 조건을 만족시키는 환의 부분집합이.

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심플렉틱 다양체

미분기하학에서, 심플렉틱 다양체(symplectic多樣體, symplectic manifold) 또는 사교다양체(斜交多樣體)는 닫힌 비퇴화 2차 미분 형식을 갖춘 매끄러운 다양.

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원환면

원환체(torus) 기하학에서, 원환면(圓環面) 또는 토러스()란 원을 삼차원 공간 상에서 원을 포함하는 평면 위의 직선을 축으로 회전하여 만든 회전면(surface of revolution)이.

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완전열

호몰로지 대수학에서, 완전열(完全列)은 한 사상의 상이 다음 사상의 핵과 일치하는, 사상들과 대상들로 구성된 열이.

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홀로노미

면 상의 평행 운송의 결과는 경로에 의존한다. 벡터를 A → N → B로 수송하면 그냥 A → B로 수송한 것과는 다른 벡터가 나오는 것이다. 접속의 홀로노미는 이와 같이 달라지는 정도를 측정한다. 미분기하학에서, 매끄러운 다양체 상에 주어진 코쥘 접속 또는 에레스만 접속의 홀로노미(holonomy)는 곡률의 존재로부터 나타나는 기하학적 결과로, 닫힌 곡선을 따라 평행 운송을 했을 때 기하학적 정보가 변형되는 정도를 측정한 것이.

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L∞-대수

수학에서, L∞-대수(L∞-algebra) 또는 호모토피 리 대수()는 \mathbb Z 등급을 갖는 대수이.

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