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평행선 공준

색인 평행선 공준

만약 α + β 기하학에서, 평행선 공준(平行線公準)은 원론에 등장하는 다섯 개의 공준 중 마지막으로, 내용은 다음과 같. 두 직선이 다른 한 직선과 만나 이루는 두 동측내각의 합이 두 직각보다 작다면, 이 두 직선을 무한히 연장할 때, 그 두 동측내각과 같은 쪽에서 만. 유클리드 기하학은 평행선의 공준을 비롯한 다섯 공준으로 구성되는 기하학이.

36 처지: 동치, 무모순적 이론, 베른하르트 리만, 보여이 야노시, 공준, 공선점, 기하학, 비유클리드 기하학, 구면기하학, 둔각, 넓이, 닮음, 니콜라이 로바쳅스키, 평행, 평행선 공준, 정리, 직각, 직사각형, 직선, 카를 프리드리히 가우스, 쌍곡 기하학, 유클리드 기하학, 상한과 하한, 예각, 에우클레이데스의 원론, 사케리-르장드르 정리, 삼각형, 피타고라스의 정리, 아드리앵마리 르장드르, 앙리 푸앵카레, 원 (기하학), 원주율, 외접원, 1829년, 1831년, 1840년.

동치

수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.

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무모순적 이론

수리논리학에서, 무모순적 이론(無矛盾的理論)은 거짓을 추론할 수 없는 이론이.

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베른하르트 리만

오르크 프리드리히 베른하르트 리만(1826년 9월 17일~1866년 7월 20일)은 독일의 수학자이.

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보여이 야노시

보여이가 태어난 곳 보여이 야노시(1802년 12월 15일 ~ 1860년 1월 27일)는 헝가리의 수학자.

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공준

공준(公準)은 요청(要請)이라고도 하며, 공리와 거의 같은 뜻으로 쓰인.

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공선점

공선점(collinear point)이란 한 직선 상에 있는 점들을 뜻. 예를 들어, 유클리드 평면에서, (0,0), (1,1), (2,2) 는 공선점이며, 이 점들은 직선 x - y.

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기하학

학(幾何學)은 공간에 있는 도형이나 대상들의 치수, 모양, 상대적 위치 등을 연구하는 수학의 한 분야이.

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비유클리드 기하학

비유클리드 기하학은 유클리드 공간이 아닌 공간에서 다루는 모든 기하학을 총체적으로 가리키는 말로, 쌍곡기하학, 타원기하학, 택시기하학 등이 이에 해당.

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구면기하학

면(球面)에서 삼각의 합은 180°가 아니다. 구면은 유클리드 공간이 아니지만 아주 작은 공간에 대해서는 유클리드 기하학으로 좋은 근사치를 계산 할 수 있다. 지구 표면의 조그마한 삼각형에서 각들의 합은 거의 180에 가깝다. 구의 표면은 2차원 지도으로 표현할 수 있다. 그러므로 이것은 2차원 다양체이다. 구면기하학(球面幾何學)은 2차원 표면의 구의 기하학이.

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둔각

각(鈍角,, obtuse angle)은 직각보다 큰 각을 가리.

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넓이

넓이 또는 면적(面積)은 공간의 영역의 크기를 표현하는 물리량이.

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닮음

닮은 도형들은 같은 색이 칠해져 있다. 수학에서 닮음()이란 어떤 두 도형이 있을때, 두 도형은 크기에 관계 없이 모양이 같을때를 말. 즉, 닮음은 두 도형의 모양과 크기가 같아야 하는 합동의 경우를 포함하며, 두 도형의 크기가 달라도 모양이 같은 경우.

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니콜라이 로바쳅스키

이 이바노비치 로바쳅스키(1792년 12월 1일 - 1856년 2월 24일)(그레고리력,1792년 11월 20일 - 1856년 2월 12일)(율리우스력)은 러시아의 수학자이.

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평행

유클리드 기하학에서 평행(平行)은 평면 또는 입체에서 두 개 이상의 직선·반직선·선분들이 아무리 늘여도 만나지 않는 상태를 뜻. 이때 이 만나지 않는 직선·반직선·선분들을 평행선이.

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평행선 공준

만약 α + β 기하학에서, 평행선 공준(平行線公準)은 원론에 등장하는 다섯 개의 공준 중 마지막으로, 내용은 다음과 같. 두 직선이 다른 한 직선과 만나 이루는 두 동측내각의 합이 두 직각보다 작다면, 이 두 직선을 무한히 연장할 때, 그 두 동측내각과 같은 쪽에서 만. 유클리드 기하학은 평행선의 공준을 비롯한 다섯 공준으로 구성되는 기하학이.

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정리

정리(定理)는 수학에서 가정(assumption)으로부터 증명된 명제를 말. 좁은 의미로는, 그와 같은 명제들 중에서 중요한 것만을 일컫.

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직각

300px 직각(直角, right angle)은 직선 두 개가 만나 서로를 이등분했을 때 만들어지는 각이.

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직사각형

직사각형의 정의 평면 기하에서, 직사각형(直四角形, rectangle)은 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형을 말. 결과적으로 네 내각의 크기는 모두 직각이.

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직선

직교 좌표 평면 위의 직선(일차 함수)의 예. 빨간 직선과 파란 직선은 기울기가 같고, 빨간 직선과 초록 직선은 ''y''절편이 같다. 기하학에서, 직선(直線)은 곧게 뻗은 선을 추상화한 개념이.

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카를 프리드리히 가우스

요한 카를 프리드리히 가우스(1777년 4월 30일~1855년 2월 23일)는 독일의 수학자이자 과학자이.

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쌍곡 기하학

쌍곡기하학이란 원을 쌍곡선의 형태로 나누었을 때를 말하며, 곡선이 세개 이상일 경우 도형이 성립.

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유클리드 기하학

리스의 수학자가 컴퍼스로 작도를 하고 있는 모습. (라파엘로의 ‘아테네 학당’ 일부) 유클리드 기하학(-幾何學, Euclidean geometry)은 고대 그리스의 수학자 에우클레이데스가 구축한 수학 체계로 《원론》은 기하학에 관한 최초의 체계적인 논의로 알려져 있. 유클리드의 방법은 직관적으로 받아들일 수 있는 공리를 참으로 간주.

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상한과 하한

집합 A의 모든 원소가 파란색으로 표시되어 있다. 임의의 빨간색 원소는 모든 파란색 원소보다 크거나 같고, 그 중에서 가장 작은 빨간색 값(다이아몬드)이 최소 상계가 된다. 순서론에서, 어떤 집합 T의 부분 집합 S에 대해 S의 상한(上限) 또는 최소 상계(最小上界,, LUB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 큰 최소의 원소 (최소 상계)를 말. 마찬가지로, 하한(下限) 또는 최대 하계(最大下界,, GLB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 작은 최대의 원소 (최대 하계)를 말.

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예각

예각(銳角,, acute angle)은 0°보다 크고 직각보다 작은 각이.

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에우클레이데스의 원론

《에우클레이데스의 원론》의 첫 번째 영어판 표지. 《에우클레이데스의 원론》(스토이케이아)은 고대 그리스의 저명한 수학자인 에우클레이데스가 기원전 3세기에 집필한 책으로 총 13권으로 구성되어 있. 그리스어 제목 Στοιχεῖα는 ‘원소’, ‘구성 요소’, ‘글자’ 등을 뜻하는 단어이며, 한국어로는 유클리드의 원론, 또는 기하학 원본이라는 제목으로도 불린.

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사케리-르장드르 정리

절대기하학에서, 사케리-르장드르 정리()는 삼각형의 내각합에 대한 정리이.

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삼각형

* 삼각형(三角形, 세모꼴)은 세 개의 점과 세 개의 선분으로 이루어진 다각형이.

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피타고라스의 정리

'''피타고라스의 정리:''' 두 직각변에 얹힌 두 정사각형의 넓이의 합은 빗변에 얹힌 정사각형의 넓이와 같다. 기하학에서, 피타고라스의 정리()는 유클리드 기하학의 직각 삼각형의 세 변 사이에 성립하는 관계이.

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아드리앵마리 르장드르

아드리앵마리 르장드르(1752년 9월 18일 - 1833년 1월 10일)는 프랑스의 수학자이.

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앙리 푸앵카레

젊은 시절의 앙리 푸앵카레 쥘 앙리 푸앵카레(Jules-Henri Poincaré, 1854년 4월 29일~1912년 7월 17일)는 프랑스의 수학자, 물리학자, 천문학자이.

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원 (기하학)

유클리드 기하학에서 원(圓) 또는 동그라미는 한 점에 이르는 거리가 일정한 평면 위의 점의 집합으로 정의되는 평면도형이.

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원주율

원주율(圓周率)은 원둘레와 지름의 비 즉, 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이.

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외접원

외접원(外接圓)이란, 어떤 2차원 다각형에 대해, 그 다각형의 꼭짓점들을 원주 위에 가지고 있는 원을 뜻. 그 원의 중심은 외심이.

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1829년

1829년은 목요일로 시작하는 평년이.

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1831년

1831년은 토요일로 시작하는 평년이.

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1840년

1840년은 수요일로 시작하는 윤년이.

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