์‹ฌ๋ฒŒ ๋งˆํฌ
์œ ๋‹ˆ์˜จ๋ฐฑ๊ณผ
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์ƒˆ๋กœ์šด! ์•ˆ๋“œ๋กœ์ด๋“œ โ„ข์— ์œ ๋‹ˆ์˜จ๋ฐฑ๊ณผ๋ฅผ ๋‹ค์šด๋กœ๋“œ ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค
์„ค์น˜ํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค
๋ธŒ๋ผ์šฐ์ €๋ณด๋‹ค ๋น ๋ฅธ!
 

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์™€ ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜•

๋ฐ”๋กœ ๊ฐ€๊ธฐ: ์ฐจ์ด์ , ์œ ์‚ฌ์ , Jaccard ์œ ์‚ฌ์„ฑ ๊ณ„์ˆ˜, ์ฐธ๊ณ  ๋ฌธํ—Œ.

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์™€ ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜•์˜ ์ฐจ์ด

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก  vs. ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜•

์–‘์ž์žฅ๋ก ์—์„œ, 2์ฐจ์› \mathcal N. ์–‘์ž์žฅ๋ก ์—์„œ, ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜•(σๆจกๅž‹, sigma model)์€ ๋‘ ๋งค๋„๋Ÿฌ์šด ๋‹ค์–‘์ฒด ์‚ฌ์ด์˜ ๋งค๋„๋Ÿฌ์šด ํ•จ์ˆ˜๋ฅผ ์žฅ์œผ๋กœ ์‚ผ๋Š” ์–‘์ž์žฅ๋ก ์˜ ํ•œ ์ข…. ๋ˆ ์ด๋ก ์—์„œ ์“ฐ์ธ.

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์™€ ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜•์˜ ์œ ์‚ฌ์ 

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์™€ ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜•๋Š” ๊ณตํ†ต์ ์œผ๋กœ 12 ๊ฐ€์ง€๋ฅผ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค (์œ ๋‹ˆ์˜จ๋ฐฑ๊ณผ์—์„œ): ๋ˆ ์ด๋ก , ๋ฆฌ๋งŒ ๋‹ค์–‘์ฒด, ๋ฏธ๊ตญ ์ˆ˜ํ•™ํšŒ, ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ๋ฏธ๋ถ„ ํ˜•์‹, ํด๋ ˆ์ด ์ˆ˜ํ•™์—ฐ๊ตฌ์†Œ, ์ดˆ๋Œ€์นญ, ์ผˆ๋Ÿฌ ๋‹ค์–‘์ฒด, ์ฝคํŒฉํŠธ ๊ณต๊ฐ„, ์œ„ํŠผ ์ง€ํ‘œ, ์–‘์ž์žฅ๋ก , 2์ฐจ์› ๐’ฉ=1 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก , 2์ฐจ์› ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก .

๋ˆ ์ด๋ก 

์œผ๋กœ ๋ณผ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ๋ˆ ์ด๋ก ()์€ 1์ฐจ์›์˜ ๊ฐœ์ฒด์ธ ๋ˆ๊ณผ ์ด์— ๊ด€๋ จ๋œ ๋ง‰(ๅน•, brane)์„ ๋‹ค๋ฃจ๋Š” ๋ฌผ๋ฆฌํ•™ ์ด๋ก ์ด.

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์™€ ๋ˆ ์ด๋ก  · ๋ˆ ์ด๋ก ์™€ ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜• · ๋”๋ณด๊ธฐ »

๋ฆฌ๋งŒ ๋‹ค์–‘์ฒด

๋ฏธ๋ถ„๊ธฐํ•˜ํ•™์—์„œ, ๋ฆฌ๋งŒ ๋‹ค์–‘์ฒด(Riemannๅคšๆจฃ้ซ”)๋Š” ๊ฐ ์ ์˜ ์ ‘๊ณต๊ฐ„ ์œ„์— ์–‘์˜ ์ •๋ถ€ํ˜ธ ์Œ์„ ํ˜• ํ˜•์‹์ด ์ฃผ์–ด์ ธ, ๋‘ ์  ์‚ฌ์ด์˜ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋ฅผ ์ธก์ •ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ๋งค๋„๋Ÿฌ์šด ๋‹ค์–‘์ฒด์ด.

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๋ฏธ๊ตญ ์ˆ˜ํ•™ํšŒ

๋ฏธ๊ตญ ์ˆ˜ํ•™ํšŒ(็พŽๅœ‹ๆ•ธๅญธๆœƒ, American Mathematical Society, AMS)๋Š” ๋ฏธ๊ตญ์˜ ์ˆ˜ํ•™ ํ•™ํšŒ์ด.

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์™€ ๋ฏธ๊ตญ ์ˆ˜ํ•™ํšŒ · ๋ฏธ๊ตญ ์ˆ˜ํ•™ํšŒ์™€ ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜• · ๋”๋ณด๊ธฐ »

๋ณต์†Œ์ˆ˜ ๋ฏธ๋ถ„ ํ˜•์‹

๋ฏธ๋ถ„๊ธฐํ•˜ํ•™์—์„œ, ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ๋ฏธ๋ถ„ ํ˜•์‹(่ค‡็ด ๆ•ธๅพฎๅˆ†ๅฝขๅผ)์€ ๋ณต์†Œ๋‹ค์–‘์ฒด ์œ„์— ์ •์˜ํ•œ ๋ฏธ๋ถ„ ํ˜•์‹์ด.

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์™€ ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ๋ฏธ๋ถ„ ํ˜•์‹ · ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ๋ฏธ๋ถ„ ํ˜•์‹์™€ ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜• · ๋”๋ณด๊ธฐ »

ํด๋ ˆ์ด ์ˆ˜ํ•™์—ฐ๊ตฌ์†Œ

์ด ์ˆ˜ํ•™์—ฐ๊ตฌ์†Œ()๋Š” ๋ฏธ๊ตญ ๋งค์‚ฌ์ถ”์„ธ์ธ  ์ฃผ ์ผ€์ž„๋ธŒ๋ฆฌ์ง€ ์ง€๋ฐฉ์— ์žˆ๋Š” ์‚ฌ์„ค ๋น„์˜๋ฆฌ ์žฌ๋‹จ์ด๋ฉฐ, ์ˆ˜ํ•™์„ ๋„๋ฆฌ ์•Œ๋ฆฌ๊ณ  ๋ฐœ์ „์‹œํ‚ค๋Š” ํ™œ๋™์„ ํ•˜๊ณ  ์žˆ. ์—ฌ๋Ÿฌ ์ƒ์„ ์ œ์ •ํ•ด์„œ ์œ ๋งํ•œ ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค์—๊ฒŒ ์ˆ˜์—ฌํ•˜๊ณ  ์žˆ. ์ด ์—ฐ๊ตฌ์†Œ๋Š” 1998๋…„ ์ œ์ • ์ง€์›์„ ๋งก์€ ์‚ฌ์—…๊ฐ€ ๋žœ๋˜ ํด๋ ˆ์ด(Landon T. Clay)์™€ ํ•˜๋ฒ„๋“œ ๋Œ€ํ•™๊ต์˜ ์•„์„œ ์žฌํ”ผ์— ์˜ํ•ด์„œ ์„ค๋ฆฝ๋˜์—ˆ.

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์ดˆ๋Œ€์นญ

์นญ(่ถ…ๅฐ็จฑ,, ์•ฝ์ž SUSY)์€ ๋ณด์†๊ณผ ํŽ˜๋ฅด๋ฏธ์˜จ ๊ธฐ๋ณธ ์ž…์ž๋ฅผ ์—ฐ๊ด€์ง“๋Š” ๋Œ€์นญ์ด.

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์ผˆ๋Ÿฌ ๋‹ค์–‘์ฒด

๋ฏธ๋ถ„๊ธฐํ•˜ํ•™์—์„œ, ์ผˆ๋Ÿฌ ๋‹ค์–‘์ฒด(Kählerๅคšๆจฃ้ซ”)๋Š” ์„œ๋กœ ํ˜ธํ™˜๋˜๋Š” ๋ฆฌ๋งŒ ๊ณ„๋Ÿ‰ · ๋ณต์†Œ๊ตฌ์กฐ · ์‹ฌํ”Œ๋ ‰ํ‹ฑ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๊ฐ–์ถ˜ ๋งค๋„๋Ÿฌ์šด ๋‹ค์–‘์ฒด์ด.

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์ฝคํŒฉํŠธ ๊ณต๊ฐ„

์ˆ˜ํ•™์—์„œ, ์ฝคํŒฉํŠธ ๊ณต๊ฐ„()์€ ๋Œ€๋žต ๊ฒฝ๊ณ„ ์—†์ด ๋ฌดํ•œํžˆ ๋ป—์–ด๋‚˜๊ฐ€์ง€ ์•Š๋Š” ๊ณต๊ฐ„์ด.

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์œ„ํŠผ ์ง€ํ‘œ

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, ์œ„ํŠผ ์ง€ํ‘œ(WittenๆŒ‡ๆจ™) ๋˜๋Š” ์ดˆ๋Œ€์นญ ์ง€ํ‘œ(่ถ…ๅฐ็จฑๆŒ‡ๆจ™)๋Š” ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘์ž์—ญํ•™์—์„œ ๋ณด์† ๋ฐ ํŽ˜๋ฅด๋ฏธ์˜จ ์—๋„ˆ์ง€ ์ค€์œ„์˜ ์ˆ˜์˜ ์ฐจ์ด.

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์–‘์ž์žฅ๋ก 

๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, ์–‘์ž์žฅ๋ก (้‡ๅญๅ ด่ซ–) ํ˜น์€ ์–‘์ž ๋งˆ๋‹น ์ด๋ก ์€ ์žฅ์„ ๊ธฐ์ˆ ํ•˜๋Š” ์–‘์ž ์ด๋ก ์ด.

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2์ฐจ์› ๐’ฉ=1 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก 

์–‘์ž์žฅ๋ก ์—์„œ, 2์ฐจ์› \mathcal N.

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2์ฐจ์› ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก 

์–‘์ž์žฅ๋ก ์—์„œ, 2์ฐจ์› \mathcal N.

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์œ„์˜ ๋ชฉ๋ก์€ ๋‹ค์Œ ์งˆ๋ฌธ์— ๋Œ€ํ•œ ๋Œ€๋‹ต์ž…๋‹ˆ๋‹ค

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์™€ ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜•์˜ ๋น„๊ต.

2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์—๋Š” 46 ๊ฐœ์˜ ๊ด€๊ณ„๊ฐ€ ์žˆ๊ณ  ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜•์—๋Š” 58 ๊ฐœ์˜ ๊ด€๊ณ„๊ฐ€ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ๊ทธ๋“ค์€ ๊ณตํ†ต์  12์„ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์žˆ๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์—, Jaccard ์ง€์ˆ˜๋Š” 11.54%์ž…๋‹ˆ๋‹ค = 12 / (46 + 58).

์ฐธ๊ณ  ๋ฌธํ—Œ

์ด ๊ธฐ์‚ฌ์—์„œ๋Š” 2์ฐจ์› ๐’ฉ=2 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์™€ ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋ชจํ˜•์˜ ๊ด€๊ณ„๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ค๋‹ˆ๋‹ค. ์ •๋ณด๊ฐ€ ์ถ”์ถœ ๋œ ๊ฐ ๊ธฐ์‚ฌ์— ์•ก์„ธ์Šคํ•˜๋ ค๋ฉด ๋‹ค์Œ ์‚ฌ์ดํŠธ๋ฅผ ๋ฐฉ๋ฌธํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค:

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