์‹ฌ๋ฒŒ ๋งˆํฌ
์œ ๋‹ˆ์˜จ๋ฐฑ๊ณผ
ํ†ต์‹ 
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์ƒˆ๋กœ์šด! ์•ˆ๋“œ๋กœ์ด๋“œ โ„ข์— ์œ ๋‹ˆ์˜จ๋ฐฑ๊ณผ๋ฅผ ๋‹ค์šด๋กœ๋“œ ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค
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๋ธŒ๋ผ์šฐ์ €๋ณด๋‹ค ๋น ๋ฅธ!
 

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก 

๋ฐ”๋กœ ๊ฐ€๊ธฐ: ์ฐจ์ด์ , ์œ ์‚ฌ์ , Jaccard ์œ ์‚ฌ์„ฑ ๊ณ„์ˆ˜, ์ฐธ๊ณ  ๋ฌธํ—Œ.

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก ์˜ ์ฐจ์ด

S-์ด์ค‘์„ฑ vs. ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก 

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, S-์ด์ค‘์„ฑ(S-ไบŒ้‡ๆ€ง, S-duality)์€ ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ๋“ฏํ•œ ๋‘ ๋ฌผ๋ฆฌ ์ด๋ก ์ด ๊ฒฐํ•ฉ ์ƒ์ˆ˜์˜ ์—ญ์ˆ˜๋ฅผ ์ทจํ•˜๋Š” ๋ณ€ํ™˜์— ์˜ํ•˜์—ฌ ์„œ๋กœ ๋™๋“ฑํ•œ ํ˜„์ƒ์ด. ์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, 4์ฐจ์› \mathcal N.

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก ์˜ ์œ ์‚ฌ์ 

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก ๋Š” ๊ณตํ†ต์ ์œผ๋กœ 12 ๊ฐ€์ง€๋ฅผ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค (์œ ๋‹ˆ์˜จ๋ฐฑ๊ณผ์—์„œ): D-๋ง‰, ๋ˆ (๋ฌผ๋ฆฌํ•™), ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ตฐ, ๊ฒฐํ•ฉ ์ƒ์ˆ˜, ๋ณต์†Œ์ˆ˜, ์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน, ์ž์ด๋ฒ ๋ฅด๊ทธ-์œ„ํŠผ ์ด๋ก , ์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™, ์ดˆ๋ˆ ์ด๋ก , ์ดˆ๋Œ€์นญ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก , ์œ ํšจ ์ด๋ก , ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก .

D-๋ง‰

D-๋ง‰์— ๋ถ™์–ด ์žˆ๋Š” ๋ˆ๋“ค. ์—ด๋ฆฐ ๋ˆ์˜ ๋์€ ํ•ญ์ƒ D-๋ง‰์— ๋ถ™์–ด ์žˆ๋‹ค. D-๋ง‰() ๋˜๋Š” ๋””๋ฆฌํด๋ ˆ ๋ง‰()์ด๋ž€ ์—ด๋ฆฐ ๋ˆ์˜ ๋์— ๋ถ™์–ด ์žˆ๋Š” ๋ง‰(brane)์ด.

D-๋ง‰์™€ S-์ด์ค‘์„ฑ · D-๋ง‰์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก  · ๋”๋ณด๊ธฐ »

๋ˆ (๋ฌผ๋ฆฌํ•™)

์ด๋ก ์—์„œ, ๋ˆ(string theory) ๋˜๋Š” ๊ธฐ๋ณธ ๋ˆ(fundamental string), F-๋ˆ(F-string)์€ ๋ˆ ์ด๋ก ์— ์กด์žฌํ•˜๋Š” 1์ฐจ์› ๋ง‰์ด.

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ๋ˆ (๋ฌผ๋ฆฌํ•™) · ๋ˆ (๋ฌผ๋ฆฌํ•™)์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก  · ๋”๋ณด๊ธฐ »

๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ตฐ

์ˆ˜ํ•™์—์„œ, ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ตฐ() ๋˜๋Š” ๋ณดํ˜•๊ตฐ(ไฟๅž‹็พค)์€ ์ •์ˆ˜ ๊ณ„์ˆ˜์˜ ๋ซผ๋น„์šฐ์Šค ๋ณ€ํ™˜์˜ ๊ตฐ์ด.

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ตฐ · ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ตฐ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก  · ๋”๋ณด๊ธฐ »

๊ฒฐํ•ฉ ์ƒ์ˆ˜

๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, ๊ฒฐํ•ฉ ์ƒ์ˆ˜(็ตๅˆๅธธๆ•ธ)๋Š” ์–ด๋–ค ๋ฌผ๋ฆฌ์  ์ƒํ˜ธ์ž‘์šฉ์˜ ์„ธ๊ธฐ๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๋Š” ์ƒ์ˆ˜.

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๋ณต์†Œ์ˆ˜

์ˆ˜ํ•™์—์„œ, ๋ณต์†Œ์ˆ˜(่ค‡็ด ๆ•ธ)๋Š” a+bi (a,b๋Š” ์‹ค์ˆ˜) ๊ผด์˜ ์ˆ˜์ด.

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์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน

ํ•ญ์ƒ ์ž์„์€ ์ชผ๊ฐœ์–ด์งˆ ๊ฒฝ์šฐ ๋‹ค๋ฅธ N๊ทน๊ณผ S๊ทน์„ ํ˜•์„ฑํ•œ๋‹ค. ๊ทธ๋Ÿฌ๋ฏ€๋กœ ์•„๋ฌด๋ฆฌ ์ž˜๊ฒŒ ์กฐ๊ฒŒ๊ณ  ์–ด๋– ํ•œ ์กฐ๊ฑด์„ ๋‹ฌ์•„๋„ ์–‘๊ทน์€ ํ•ญ์ƒ ์กด์žฌํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค. ๊ทธ๋ ‡๋‹ค๋ฉด ํ•œ ๊ทน๋งŒ์„ ์ง€๋‹ˆ๋Š” ์ž…์ž ํ˜น์€ ๋ฌผ์งˆ์€ ์กด์žฌํ•  ์ˆ˜ ์—†๋Š”๊ฐ€? ์ด์— ๋Œ€ํ•œ ๋…ผ์˜๋Š” ๊ณง ๊ฐ€์žฅ ๊ธฐ์ดˆ์ ์ด๊ณ  ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์˜ ๋…ผ์˜๋กœ ํŒŒ๊ณ ๋“ค๊ฒŒ ๋˜๊ณ , ์ƒˆ๋กœ์šด ์ž…์ž์˜ ์กด์žฌ์— ๋Œ€ํ•ด ์˜ˆ์ธกํ•˜๊ฒŒ๋” ํ–ˆ๋‹ค. ์ง€๊ธˆ๊นŒ์ง€๋„ ์ด์— ๋Œ€ํ•œ ๋…ผ์˜๋Š” ์ด๋ฃจ์–ด์ง€๊ณ  ์žˆ์œผ๋ฉฐ, ๊ทผ 100๋…„ ์ „๋ถ€ํ„ฐ ์ด๋ฃจ์–ด์ง„ ์˜ˆ์ธก๋“ค์€ ์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน์˜ ์กด์žฌ์˜ ํ•„์—ฐ์„ฑ ํ˜น์€ ์ˆ˜๋งŽ์€ ์˜ˆ์ธก๋“ค์„ ๋‚ณ์•˜๋‹ค. ์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน(็ฃๆฐฃํ™€ๆฅต, magnetic monopole)์€ ํ™€๊ทน์˜ ๊ผด์˜ ์ž๊ธฐ์žฅ์„ ๋งŒ๋“œ๋Š” ๊ฐ€์ƒ์˜ ๋ฌผ์งˆ ๋˜๋Š” ์ž…์ž์ด.

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน · ์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก  · ๋”๋ณด๊ธฐ »

์ž์ด๋ฒ ๋ฅด๊ทธ-์œ„ํŠผ ์ด๋ก 

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, ์ž์ด๋ฒ ๋ฅด๊ทธ-์œ„ํŠผ ์ด๋ก (ื–ื™ื™ื‘ืจื’-Witten็†่ซ–)์€ 4์ฐจ์› \mathcal N.

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ์ž์ด๋ฒ ๋ฅด๊ทธ-์œ„ํŠผ ์ด๋ก  · ์ž์ด๋ฒ ๋ฅด๊ทธ-์œ„ํŠผ ์ด๋ก ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก  · ๋”๋ณด๊ธฐ »

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™(็†่ซ–็‰ฉ็†ๅญธ)์€ ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์  ์„ธ๊ณ„์— ๋Œ€ํ•œ ์ˆ˜ํ•™์  ๋ชจํ˜•์„ ์ˆ˜๋ฆฝํ•˜์—ฌ ํ˜„์ƒ์„ ์ดํ•ดํ•˜๊ณ , ์˜ˆ์ธกํ•˜๋Š” ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์˜ ํ•œ ๋ถ„์•ผ์ด.

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์ดˆ๋ˆ ์ด๋ก 

์ด๋ก (- ็†่ซ–) ๋˜๋Š” ์ˆ˜ํผ์ŠคํŠธ๋ง ์ด๋ก ()์€ ์ž์—ฐ๊ณ„์˜ ๋ชจ๋“  ์ž…์ž์™€ ๊ธฐ๋ณธ ์ƒํ˜ธ์ž‘์šฉ์„ ๋ฏธ์†Œํ•œ ํฌ๊ธฐ์˜ ์ดˆ๋Œ€์นญ์  ๋ˆ์˜ ์ง„๋™์œผ๋กœ ์„ค๋ช…ํ•˜๋ ค๋Š” ์‹œ๋„์ด.

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ์ดˆ๋ˆ ์ด๋ก  · ์ดˆ๋ˆ ์ด๋ก ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก  · ๋”๋ณด๊ธฐ »

์ดˆ๋Œ€์นญ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก 

์นญ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก (่ถ…ๅฐ็จฑ-็†่ซ–)์€ ์ผ๋ฐ˜ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก ์— ์ดˆ๋Œ€์นญ์„ ๋„์ž…ํ•˜์—ฌ ์–ป์€ ์ด๋ก ์ด.

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ์ดˆ๋Œ€์นญ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก  · ์ดˆ๋Œ€์นญ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก  · ๋”๋ณด๊ธฐ »

์œ ํšจ ์ด๋ก 

๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ ์œ ํšจ ์ด๋ก (ๆœ‰ๆ•ˆ็†่ซ–, effective theory)์€ ์ฃผ์–ด์ง„ ์—๋„ˆ์ง€ ๋ˆˆ๊ธˆ (scale) ์ดํ•˜์—์„œ ์œ ํšจํ•œ ๊ทผ์‚ฌ ์ด๋ก ์ด.

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์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก 

์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก ()์€ ๋ฆฌ ๊ตฐ SU(n)์„ ๊ธฐ๋ฐ˜์œผ๋กœ ํ•˜๋Š” ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก ์ด.

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก  · ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก  · ๋”๋ณด๊ธฐ »

์œ„์˜ ๋ชฉ๋ก์€ ๋‹ค์Œ ์งˆ๋ฌธ์— ๋Œ€ํ•œ ๋Œ€๋‹ต์ž…๋‹ˆ๋‹ค

S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก ์˜ ๋น„๊ต.

S-์ด์ค‘์„ฑ์—๋Š” 61 ๊ฐœ์˜ ๊ด€๊ณ„๊ฐ€ ์žˆ๊ณ  ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก ์—๋Š” 33 ๊ฐœ์˜ ๊ด€๊ณ„๊ฐ€ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ๊ทธ๋“ค์€ ๊ณตํ†ต์  12์„ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์žˆ๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์—, Jaccard ์ง€์ˆ˜๋Š” 12.77%์ž…๋‹ˆ๋‹ค = 12 / (61 + 33).

์ฐธ๊ณ  ๋ฌธํ—Œ

์ด ๊ธฐ์‚ฌ์—์„œ๋Š” S-์ด์ค‘์„ฑ์™€ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก ์˜ ๊ด€๊ณ„๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ค๋‹ˆ๋‹ค. ์ •๋ณด๊ฐ€ ์ถ”์ถœ ๋œ ๊ฐ ๊ธฐ์‚ฌ์— ์•ก์„ธ์Šคํ•˜๋ ค๋ฉด ๋‹ค์Œ ์‚ฌ์ดํŠธ๋ฅผ ๋ฐฉ๋ฌธํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค:

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