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43 처지: 동치, 르네루이 베르, 거리 공간, 경계 (위상수학), 게오르크 칸토어, 보렐 집합, 공 (수학), 공집합, 불 대수, 부분집합, 기저 (위상수학), 비이산 공간, 교집합, 구간, 내부 (위상수학), 자연수, 폐포 (위상수학), 이산 공간, 일반위상수학, 제1 범주 집합, 절댓값, 전순서 집합, 조밀 집합, 준열린집합, 집적점, 집합족, 유리수, 유클리드 공간, 위상 공간 (수학), 상 (수학), 상한과 하한, 순서위상, 여집합, 연결 공간, 연속 함수, 열린 함수와 닫힌 함수, 함수, 합집합, 한원소 집합, 실수, 원순서 집합, 완비 불 대수, T1 공간.
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
보다 열린집합와 동치
르네루이 베르
르네루이 베르(1874년 1월 21일 ~ 1932년 7월 5일)는 프랑스의 수학자.
거리 공간
수학에서, 거리 공간(距離空間)은 두 점 사이의 거리가 정의된 공간이.
보다 열린집합와 거리 공간
경계 (위상수학)
일반위상수학에서 위상 공간 X 의 한 부분집합 E의 경계(境界)란 E의 가장자리를 둘러싸는 테두리를 말.
게오르크 칸토어
오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어(1845년 3월 3일~1918년 1월 6일)는 러시아에서 태어난 독일의 수학자이.
보렐 집합
측도론에서, 보렐 집합(Borel集合)은 열린집합들로부터 가산 합집합 · 가산 교집합 · 차집합 연산을 가산 번 반복하여 만들 수 있는 집합이.
보다 열린집합와 보렐 집합
공 (수학)
공은 구의 내부이다. 수학에서, 공()은 일종의 구의 안쪽을 뜻. 공의 개념은 3차원 유클리드 공간뿐만 아니라, 유클리드 공간 · 거리 공간 · 위상 공간으로 확장.
보다 열린집합와 공 (수학)
공집합
공집합의 기호 수학에서, 공집합(空集合)은 원소가 하나도 없는 집합이.
보다 열린집합와 공집합
불 대수
순서론과 추상대수학, 논리학에서, 불 대수(Boole代數)는 고전 명제 논리의 명제의 격자와 같은 성질을 갖는 격자이.
보다 열린집합와 불 대수
부분집합
부분집합 관계를 표현한 벤 다이어그램. ''A''는 ''B''의 부분집합이다. 집합론에서 집합 B의 부분집합(部分集合) A는, 모든 원소가 B에도 속하는 집합이.
보다 열린집합와 부분집합
기저 (위상수학)
일반위상수학에서, 위상 공간의 기저(基底)는 모든 열린집합을 합집합을 통해 생성할 수 있는 열린집합들이.
비이산 공간
일반위상수학에서, 비이산 공간(非離散空間)은 주어진 집합 위에서 가장 적은 수의 열린집합들을 갖는 위상 공간이.
보다 열린집합와 비이산 공간
교집합
집합 ''A''와 ''B''의 교집합을 표현한 벤 다이어그램. 집합론에서, 두 집합 A와 B의 교집합(交集合) A ∩ B는 그 두 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합이.
보다 열린집합와 교집합
구간
수학에서, 구간(區間)은 주어진 두 실수 (또는 무한대) 사이의 모든 실수의 집합이.
보다 열린집합와 구간
내부 (위상수학)
위상수학에서, 내부(內部)는 원래의 집합에서 경계를 제외하여 얻는 집합이.
자연수
수학에서, 자연수(自然數)는 수를 셀 때나 순서를 매길 때 사용되는 수이.
보다 열린집합와 자연수
폐포 (위상수학)
위상수학에서, 어떤 위상 공간의 부분 집합의 폐포(閉包)는 그 집합을 포함하는 가장 작은 닫힌집합이.
이산 공간
일반위상수학에서, 이산 공간(離散空間)은 모든 부분집합이 열린집합인 위상 공간이.
보다 열린집합와 이산 공간
일반위상수학
일반위상수학(一般位相數學) 또는 점-집합 위상수학(點集合位相數學)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이.
보다 열린집합와 일반위상수학
제1 범주 집합
일반위상수학에서, 제1 범주 집합(第一範疇集合)은 위상만으로 정의할 수 있는, ‘매우 작은’ 집합의 개념이.
절댓값
수학에서, 절댓값(絶對-)은 실수가 실수선의 원점과, 복소수가 복소평면의 원점과 떨어진 거리를 나타내는 음이 아닌 실수이.
보다 열린집합와 절댓값
전순서 집합
순서론에서, 전순서 집합(全順序集合)는 임의의 두 원소를 비교할 수 있는 부분 순서 집합이.
보다 열린집합와 전순서 집합
조밀 집합
일반위상수학에서, 조밀 집합(稠密集合)은 어떤 공간을 ‘조밀하게’ 채우는 부분 집합이.
보다 열린집합와 조밀 집합
준열린집합
일반위상수학에서, 준열린집합(準-集合) 또는 베르 성질 집합(Baire性質集合)은 열린집합 또는 닫힌집합에 제1 범주 집합만큼 가까운 집합이.
보다 열린집합와 준열린집합
집적점
일반위상수학에서, 집적점(集積點)은 그 임의의 근방이 주어진 집합과 주어진 기수 개 이상의 점들을 공유하는 점이.
보다 열린집합와 집적점
집합족
집합론과 관련 수학 분야에서, 집합족(集合族, family of sets)은 집합을 원소로 하는 집합이.
보다 열린집합와 집합족
유리수
수학에서, 유리수(有理數)는 두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수이.
보다 열린집합와 유리수
유클리드 공간
3차원 유클리드 공간 상의 각 점은 3개의 좌표 축에 결정된다. 수학에서 유클리드 공간()은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이.
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
상 (수학)
수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.
보다 열린집합와 상 (수학)
상한과 하한
집합 A의 모든 원소가 파란색으로 표시되어 있다. 임의의 빨간색 원소는 모든 파란색 원소보다 크거나 같고, 그 중에서 가장 작은 빨간색 값(다이아몬드)이 최소 상계가 된다. 순서론에서, 어떤 집합 T의 부분 집합 S에 대해 S의 상한(上限) 또는 최소 상계(最小上界,, LUB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 큰 최소의 원소 (최소 상계)를 말.
보다 열린집합와 상한과 하한
순서위상
순서론에서, 순서위상(順序位相)은 전순서 집합 위의, 열린구간으로부터 생성되는 위상이.
보다 열린집합와 순서위상
여집합
집합론에서, 집합 A의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), complement set) AC는, 전체집합 U의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이.
보다 열린집합와 여집합
연결 공간
A는 유클리드 평면의 연결 부분 공간이며, B는 비연결 부분 공간이다. 일반위상수학에서, 연결 공간(連結空間)은 공집합이 아닌 두 열린집합으로 쪼갤 수 없는 위상 공간이.
보다 열린집합와 연결 공간
연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
보다 열린집합와 연속 함수
열린 함수와 닫힌 함수
일반위상수학에서, 열린 함수(-函數)는 열린집합의 상이 열린집합인 함수.
함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
보다 열린집합와 함수
합집합
''A'' ∪ ''B''는 두 원을 합쳐 만든 큰 모양이다. 집합론에서 둘 또는 더 많은 집합의 합집합(合集合)은 그들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이.
보다 열린집합와 합집합
한원소 집합
집합론에서, 한원소 집합(한元素集合)은 하나의 원소만을 갖는 집합이.
보다 열린집합와 한원소 집합
실수
실수을 수직선으로 나타낸 것 수학에서, 실수(實數)는 주로 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이.
보다 열린집합와 실수
원순서 집합
순서론에서, 원순서 집합(原順序集合)은 그 속의 두 원소를 추이적으로 비교할 수 있는 집합이.
보다 열린집합와 원순서 집합
완비 불 대수
순서론에서, 완비 불 대수(完備Boole代數)는 완비 격자인 불 대수이.
T1 공간
일반위상수학에서, T1 공간(T1空間)은 주어진 두 점에 대하여, 첫째를 포함하며 둘째를 포함하지 않는 열린집합이 존재하는 위상 공간이.
보다 열린집합와 T1 공간
또한 개집합, 닫힌 집합, 닫힌 열린 집합, 닫히고 열린 집합, 정칙 닫힌집합, 열리고 닫힌, 열린닫힌집합로 알려져 있다.