대수적 수와 체의 확대

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대수적 수와 체의 확대의 차이

대수적 수 vs. 체의 확대

복소평면 속의, 유리수 계수 1차~4차 다항식의 근인 대수적 수들의 분포. 1차 다항식의 근은 녹색, 2차는 적색, 3차는 하늘색, 4차는 청색으로 채색하였다. 낮은 차수의 대수적 정수의 분포. 낮은 차수의 다항식의 해는 붉은 색의 점, 비교적 고차 다항식의 해는 푸른 색의 점으로 나타내었다. 수론에서, 대수적 수(代數的數)는 유리수 계수의 일계수 다항식의 근을 이루는 복소수이. 에서, 체의 확대(體의 擴大)는 주어진 체에 원소를 추가하여 얻는 더 큰 체이.

E (상수)

상수 e는 탄젠트 곡선의 기울기에서 유도되는 특정한 실수로 무리수이자 초월수이.

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갈루아 군

수학에서 갈루아 군(Galois群)은 특정한 종류의 체의 확대에 대응되는 군이.

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갈루아 확대

아 이론에서, 갈루아 확대(Galois擴大)는 갈루아 군이 잘 정의될 수 있는 체의 확대이.

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복소수

수학에서, 복소수(複素數)는 a+bi (a,b는 실수) 꼴의 수이.

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분수체

상대수학에서, 분수체(分數體)는 정역에 대하여 정의할 수 있는 체이.

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대수적 수체

수적 수론에서, 대수적 수체(代數的數體), 줄여서 수체(數體)는 유리수체 \mathbb Q의 유한 확대이.

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대수적으로 닫힌 체

상대수학에서, 대수적으로 닫힌 체(代數的으로 닫힌 體)는 모든 다항식을 1차 다항식으로 인수 분해할 수 있는 체이.

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크룰 차원

환대수학과 대수기하학에서, 크룰 차원(Krull次元)은 가환환에 대한 차원의 일종이.

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집합의 크기

집합론에서, 집합의 크기() 또는 농도(濃度)는 집합의 "원소 개수"에 대한 척도이.

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체 (수학)

상대수학에서, 체(體)는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이.

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체의 확대

에서, 체의 확대(體의 擴大)는 주어진 체에 원소를 추가하여 얻는 더 큰 체이.

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초월수

월수(超越數)는 계수가 유리수인 어떤 다항 방정식의 해도 될 수 없는 복소수이.

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유리수

수학에서, 유리수(有理數)는 두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수이.

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아이디얼

환론에서, 아이디얼() 또는 이데알()은 특정한 조건을 만족시키는 환의 부분집합이.

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원주율

원주율(圓周率)은 원둘레와 지름의 비 즉, 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이.

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환의 표수

환론에서, (1을 갖춘) 환의 표수(標數, characteristic)는 그 환이 부분환으로 포함하는 순환환 \mathbb Z/n\mathbb Z의 크기 n이.

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