목차
27 처지: 가측 공간, 격자 (순서론), 고정점, 불 대수, 그로텐디크 아벨 범주, 대수 구조 다양체, 군 (수학), 장소 (수학), 전순서 집합, 차분한 공간, 체 (범주론), 침식 (형태학), 팽창 (형태학), 위상 공간 (수학), 위상의 비교, 상극한과 하극한, 상집합, 상한과 하한, 수학적 형태학, 최대 원소와 최소 원소, 헤이팅 대수, 프라티니 부분군, 시그마 대수, 환 (수학), 완비 범주, 완비 불 대수, 확장된 실수.
가측 공간
측도론에서, 가측 공간(可測空間)은 가측 집합(可測集合)이라는 특별한 부분 집합들에 족이 부여된 집합이.
보다 완비 격자와 가측 공간
격자 (순서론)
순서론에서, 격자(格子)는 두 원소 부분집합의 상한(이음)과 하한(만남)이 항상 존재하는 부분 순서 집합이.
고정점
수학에서, 고정점(固定點) 또는 부동점(不動點)은 함수나 변환 따위에서 옮겨지지 않는 점이.
보다 완비 격자와 고정점
불 대수
순서론과 추상대수학, 논리학에서, 불 대수(Boole代數)는 고전 명제 논리의 명제의 격자와 같은 성질을 갖는 격자이.
보다 완비 격자와 불 대수
그로텐디크 아벨 범주
호몰로지 대수학에서, 그로텐디크 아벨 범주(Grothendieck Abel範疇)는 특별히 좋은 성질을 가져, 호몰로지 대수학을 전개하기 간편한 아벨 범주이.
대수 구조 다양체
보편 대수학에서, 대수 구조 다양체()는 어떤 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임이.
군 (수학)
루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.
장소 (수학)
일반위상수학에서, 장소(場所)는 위상 공간의 열린집합의 부분 순서 집합을 추상화한 구조이.
전순서 집합
순서론에서, 전순서 집합(全順序集合)는 임의의 두 원소를 비교할 수 있는 부분 순서 집합이.
차분한 공간
일반위상수학에서, 차분한 공간(-空間)은 모든 점들이 열린집합의 격자로부터 결정되는 위상 공간이.
체 (범주론)
범주론에서, 체()는 주어진 대상을 향하는 일부 사상들을 골라 내는 구조이며, 추상적으로 표현 가능 준층의 부분 준층이.
침식 (형태학)
색 정사각형을 원판으로 침식시킨 것으로, 밝은 파란색 정사각형을 만든다. 침식 (보통 ⊖으로 나타낸다)은 다른 모든 형태학 연산을 기반으로 하는 형태학적 영상 처리에서 두 기본 연산 중 하나이다 (다른 하나는 팽창이다).
팽창 (형태학)
팽창 (보통 ⊕로 나타낸다)은 수학적 형태학의 기본 연산 중 하나이.
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
위상의 비교
일반위상수학과 범주론에서, 위상 함자를 통해 주어진 집합 위에 여러 위상수학적 구조를 부여할 수 있으며, 이러한 구조들은 완비 격자를 이. 이 경우 한 구조가 다른 구조에 대하여 더 섬세한 구조(纖細-構造) 또는 더 엉성한 구조(-構造).
상극한과 하극한
수열의 상극한과 하극한. 파란 선은 수열 x_n이고, 두 빨간 곡선은 수열의 경계이며 x_n의 상극한과 하극한(검은 선)으로 수렴한다. 수학에서, 수열의 상극한(上極限)과 하극한(下極限)은 간단히 말하면 일종의 수열의 경계의 극한이.
상집합
를 이룬다. 순서론에서, 상집합(上集合,, upward-closed set, upset)은 S에 속하는 원소보다 더 큰 임의의 원소 역시 S에 속하는, 원순서 집합의 부분 집합 S이.
보다 완비 격자와 상집합
상한과 하한
집합 A의 모든 원소가 파란색으로 표시되어 있다. 임의의 빨간색 원소는 모든 파란색 원소보다 크거나 같고, 그 중에서 가장 작은 빨간색 값(다이아몬드)이 최소 상계가 된다. 순서론에서, 어떤 집합 T의 부분 집합 S에 대해 S의 상한(上限) 또는 최소 상계(最小上界,, LUB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 큰 최소의 원소 (최소 상계)를 말.
수학적 형태학
어떤 모양(파란색)과 그 모양의 다이아몬드 모양의 생성적 요소로의 팽창(초록색)과 침식(노란색). 수학적 형태학(MM)은 집합론, 격자론, 위상수학, 그리고 무작위 함수에 기반한 기하학적 구조를 분석하고 처리하는 이론과 기술이.
최대 원소와 최소 원소
순서론에서, 부분 순서 집합의 최대 원소(最大元素)는 모든 다른 원소들보다 큰 원소이.
헤이팅 대수
순서론과 논리학에서, 헤이팅 대수()는 직관 논리의 명제들의 격자와 유사한 성질을 갖는 격자이.
프라티니 부분군
에서, 프라티니 부분군(Frattini部分群)은 어떤 군의, “매우 작은” 원소들만으로 구성된 정규 부분군이.
시그마 대수
측도론에서, 시그마 대수(σ代數)는 가산 상한과 하한을 갖는 불 대수이.
환 (수학)
상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.
완비 범주
범주론에서, 완비 범주(完備範疇)는 집합 크기의 모든 극한들을 갖는 범주이.
보다 완비 격자와 완비 범주
완비 불 대수
순서론에서, 완비 불 대수(完備Boole代數)는 완비 격자인 불 대수이.
확장된 실수
수학에서, 확장된 실수(擴張된實數)는 실수이거나 아니면 ±∞인 수이.
또한 완비격자로 알려져 있다.