항상 자석은 쪼개어질 경우 다른 N극과 S극을 형성한다. 그러므로 아무리 잘게 조게고 어떠한 조건을 달아도 양극은 항상 존재하게 된다. 그렇다면 한 극만을 지니는 입자 혹은 물질은 존재할 수 없는가? 이에 대한 논의는 곧 가장 기초적이고 기본적인 물리학의 논의로 파고들게 되고, 새로운 입자의 존재에 대해 예측하게끔 했다.

보다 호모토피와 자기 홀극

입방체 범주

호모토피 이론에서, 입방체 범주(立方體範疇)는 각 차원의 초입방체를 대상으로 하는 작은 범주이.

보다 호모토피와 입방체 범주

포스트니코프 탑

호모토피 이론에서, 포스트니코프 탑(Постников塔)은 위상 공간을 그 호모토피 군들로부터 재구성하는 방법이.

보다 호모토피와 포스트니코프 탑

이국적 초구 모노이드

미분위상수학에서, 이국적 초구 모노이드(異國的超球monoid)는 어떤 주어진 차원에서, 매끄러운 초구와 위상 동형이지만 미분 동형이 아닐 수 있는 매끄러운 유향 다양체들의 집합이.

보다 호모토피와 이국적 초구 모노이드

일반위상수학

일반위상수학(一般位相數學) 또는 점-집합 위상수학(點集合位相數學)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이.

보다 호모토피와 일반위상수학

점을 가진 공간

호모토피 이론에서, 점을 가진 공간()은 위상 공간과 그 속의 한 점으로 이루어진 순서쌍이.

보다 호모토피와 점을 가진 공간

전순서 집합

순서론에서, 전순서 집합(全順序集合)는 임의의 두 원소를 비교할 수 있는 부분 순서 집합이.

보다 호모토피와 전순서 집합

존 헨리 콘스턴틴 화이트헤드

존 헨리 콘스턴틴 화이트헤드(1904–1960)는 영국의 수학자.

보다 호모토피와 존 헨리 콘스턴틴 화이트헤드

존 프랭크 애덤스

존 프랭크 애덤스(1930~1989)는 영국의 수학자이.

보다 호모토피와 존 프랭크 애덤스

주다발

위상수학에서, 주다발(主-)은 올이 위상군인 올다발이.

보다 호모토피와 주다발

준군

상대수학과 범주론에서, 준군(準群)은 군과 유사한 대수적 구조이나, 그 위의 이항연산이 모든 원소에 대해 정의되어야 한다는 조건이 없. 즉, 결합법칙을 만족하는 부분적으로 정의된 이항연산이 존재하고, 역원이 항상 존재하는 집합이.

보다 호모토피와 준군

지역화

역화 또는 로컬라이제이션(localization)의 뜻은 다음과 같.

보다 호모토피와 지역화

천-사이먼스 형식

미분위상수학에서, 천-사이먼스 형식(-Simons型式)은 리 대수 값 미분 형식 또는 주접속으로부터 주어지는, 매끄러운 다양체의 위상수학적인 성질을 나타내는 홀수 차수의 미분 형식이.

보다 호모토피와 천-사이먼스 형식

축약 가능 공간

위상수학에서, 축약 가능 공간(縮約可能空間)은 한 점으로 연속적으로 축소시킬 수 있는 위상 공간이.

보다 호모토피와 축약 가능 공간

콤플렉스

렉스(Complex) 또는 컴플렉스는 "복잡한", "복합"의 의미로 쓰이며 다음을.

보다 호모토피와 콤플렉스

코호몰로지 연산

수적 위상수학에서, 코호몰로지 연산(cohomology演算)은 코호몰로지 함자 사이의 자연 변환, 또는 이를 나타내는 에일렌베르크-매클레인 공간 사이의 연속 함수의 호모토피류이.

보다 호모토피와 코호몰로지 연산

유도 범주

호몰로지 대수학에서, 유도 범주(誘導範疇)는 사슬 복합체의 범주에서, 호몰로지들이 같은 사슬 복합체들을 서로 동형으로 간주하도록 변형한 범주이.

보다 호모토피와 유도 범주

위상 공간 국소화

호모토피 이론에서, 위상 공간의 국소화(局所化)는 그 호모토피 군이 주어진 유리수체 부분환의 가군이 되게 위상 공간을 개량하는 과정이.

보다 호모토피와 위상 공간 국소화

위상 K이론

수적 위상수학에서, 위상 K이론(位相K理論)은 위상 공간 위의 벡터 다발을 연구하는 분야이.

보다 호모토피와 위상 K이론

위상동형사상

넛 모양으로 만들 수 있으며, 따라서 두 공간은 위상동형이다. 그러나, 이와 같은 방식으로 변형시킬 수 없으면서도 위상동형인 공간들도 있다. 위상수학에서 위상 동형 사상(位相同型寫像)은 위상적 성질(topological property)을 보존하는 동형 사상이.

보다 호모토피와 위상동형사상

위상수학

right 위상수학(位相數學)은 연결성이나 연속성 등, 작은 변환에 의존하지 않는 기하학적 성질들을 다루는 수학의 한 분야이.

보다 호모토피와 위상수학

순간자

양자역학과 양자장론에서, 순간자(瞬間子) 또는 잠깐알은 윅 회전을 가한 이론의, 유한한 작용을 가진 고전해이.

보다 호모토피와 순간자

수축량

이 원환면 위에서, 수축 불가능 폐곡선 가운데 길이가 최소인 것은 붉게 표시된 폐곡선이며, 그 길이는 이 원환면이 수축량이다. 기하학에서, 수축량(收縮量)은 어떤 거리 공간에서, 상수 함수와 호모토픽하지 않는 폐곡선의 최소 길이이.

보다 호모토피와 수축량

오퍼라드

수학과 대수적 위상수학에서, 오퍼라드()는 이항 연산을 많은 항을 가진 연산자들의 모음으로 일반화·추상화한 개념이.

보다 호모토피와 오퍼라드

올뭉치

위상수학에서, 올뭉치() 또는 올화(-化) 또는 파이버화(fiber化)는 올다발의 일반화이.

보다 호모토피와 올뭉치

호모토피 동치

알파벳 A, B, C를 "굵은 글꼴"로 써 평면의 2차원 부분 공간으로 나타낼 수 있으며 (보라색), "가는 글꼴"로 써 평면의 1차원 부분 공간으로 나타낼 수 있다 (붉은색). 이 경우, "굵은 글꼴"로 쓴 글자는 "가는 글꼴"로 쓴 글자와 위상 동형이지 않지만, 이들은 서로 호모토피 동치이다.

보다 호모토피와 호모토피 동치

호모토피 범주

호모토피 이론에서, 호모토피 범주(homotopy範疇)는 주어진 모형 범주에서, 모든 약한 동치를 동형 사상으로 만들어 얻는 범주이.

보다 호모토피와 호모토피 범주

호모토피 군

수적 위상수학에서, 호모토피 군(homotopy群)은 위상 공간의 위상적 불변량의 하나로, 공간 위에 존재하는 고차원 고리들의 호모토피 동치 불변 성질을.

보다 호모토피와 호모토피 군

호모토피 원리

미분 방정식 이론에서, 호모토피 원리(homotopy原理,, 에이치 프린시플)는 특별한 편미분 방정식의 경우, 그 해의 존재 등의 성질이 호모토피 이론으로 결정된다는 성질이.

보다 호모토피와 호모토피 원리

호프 불변량

호모토피 이론에서, 호프 불변량(Hopf不變量)은 특정한 차원의 두 초구 사이의 연속 함수를 분류하는 정수이.

보다 호모토피와 호프 불변량

에일렌베르크-스틴로드 공리

수학에서, 에일렌베르크-스틴로드 공리()는 상대 호몰로지가 만족하는 다섯 개의 공리.

보다 호모토피와 에일렌베르크-스틴로드 공리

에일렌베르크-질버 사상

호몰로지 대수학에서, 에일렌베르크-질버 사상(Eilenberg-Zilber寫像)과 알렉산더-휘트니 사상(Alexander-Whitney寫像)은 아벨 범주 위의 단체 대상의 텐서곱과 사슬 복합체의 텐서곱을 비교하는, 서로 반대 방향의 두 사슬 복합체 사상이.

보다 호모토피와 에일렌베르크-질버 사상

연결 공간

A는 유클리드 평면의 연결 부분 공간이며, B는 비연결 부분 공간이다. 일반위상수학에서, 연결 공간(連結空間)은 공집합이 아닌 두 열린집합으로 쪼갤 수 없는 위상 공간이.

보다 호모토피와 연결 공간

연결합

위상수학에서, 연결합(連結合)은 두 다양체 또는 매끄러운 다양체가 주어졌을 때, 각각에서 작은 공을 도려낸 뒤 그 경계를 따라 이어붙여 더 큰 (매끄러운) 다양체를 만드는 연산이.

보다 호모토피와 연결합

엇호프트-폴랴코프 자기 홀극

엇호프트-폴랴코프 자기 홀극('t Hooft–Polyakov monopole)은 게이지 이론에서 발생하는 자기 홀극이.

보다 호모토피와 엇호프트-폴랴코프 자기 홀극

사상류군

위상수학에서, 사상류군(寫像類群)은 어떤 위상 공간의 자기 위상 동형들의 호모토피류들로 구성된 군이.

보다 호모토피와 사상류군

설리번 대수

호모토피 이론에서, 설리번 대수(Sullivan代數)는 특별한 형태의 유리수 계수 가환 미분 등급 대수이.

보다 호모토피와 설리번 대수

통 공간

수적 위상수학에서, 통 공간(Thom空間)은 실수 벡터 다발에 하나의 "무한대" 점을 추가하여 얻는 위상 공간이.

보다 호모토피와 통 공간

알렉산드르 베일린손

알렉산드르 알렉산드로비치 베일린손()은 시카고 대학교의 수학자로, 데이빗 앤 메리 윈턴 그린 대학 석좌 교수직을 맡고 있. 베일린손의 연구는 표현론, 대수기하학, 수리 물리학 등 많은 분야에 걸쳐 있.

보다 호모토피와 알렉산드르 베일린손

하우스도르프 공간

일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.

보다 호모토피와 하우스도르프 공간

신경 (범주론)

범주론에서, 신경(神經)은 작은 범주로부터 구성되는 단체 집합이.

보다 호모토피와 신경 (범주론)

심플렉틱 다양체

미분기하학에서, 심플렉틱 다양체(symplectic多樣體, symplectic manifold) 또는 사교다양체(斜交多樣體)는 닫힌 비퇴화 2차 미분 형식을 갖춘 매끄러운 다양.

보다 호모토피와 심플렉틱 다양체

시작 대상과 끝 대상

범주론에서, 시작 대상(始作對象)과 끝 대상(-對象)은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이.

보다 호모토피와 시작 대상과 끝 대상

후레비치 준동형

수적 위상수학에서, 후레비치 준동형(Hurewicz準同型)은 어떤 위상 공간의 호모토피 군에서 호몰로지 군으로 가는 군 준동형이.

보다 호모토피와 후레비치 준동형

퀼런 수반 함자

호모토피 이론에서, 퀼런 수반 함자(Quillen隨伴函子)는 두 모형 범주 사이의 수반 함자 가운데, 모형 범주 구조와 호환되는 것이.

보다 호모토피와 퀼런 수반 함자

J-준동형

수적 위상수학에서, J-준동형(J-準同型)은 특수 직교군의 호모토피 군에서 초구의 호모토피 군으로 가는 특별한 군 준동형이.

보다 호모토피와 J-준동형

또한 경로 연속변형함수, 경로 호모토피, 경로 호모토피류, 널호모토피, 영연속변형적, 영연속변형함수, 호모토피 동치쌍, 호모토피 이론로 알려져 있다.

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