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27 처지: 모리타 문맥, 반단순환, 반사슬, 반원시환, 반완전환, 가군, 가군의 길이, 균형 잡힌 쌍가군, 극대 아이디얼, 군환, 나눗셈환, 뇌터 환, 단순환, 크룰 차원, 클리퍼드 대수, 주 아이디얼 정역, 코쥘 쌍대성, 코언-매콜리 환, 유한 생성 가군, 유한환, 에밀 아르틴, 사슬 조건, 프뤼퍼 군, 소 아이디얼, 원군, 원시환, 환 (수학).
모리타 문맥
환론에서, 모리타 문맥(文脈)은 두 개의 쌍가군으로 정의되는 수학적 구조이며, 이를 사용하여 모리타 환(環)이라는, 2×2 행렬들로 구성된 환을 정의할 수 있. 만약 두 쌍가군 가운데 하나가 0이라면, 이에 대응되는 환은 삼각환(三角環)이라고 하며, 이는 2×2 상삼각행렬들로 구성.
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반단순환
환론에서, 반단순환(半單純環)은 모든 가군이 반단순 가군인 환이.
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반사슬
순서론에서, 반사슬(反사슬)은 서로 다른 두 원소가 비교될 수 없는, 원순서 집합의 부분 집합이며, 사슬()은 서로 두 원소가 항상 비교될 수 있는, 원순서 집합의 부분 집합이.
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반원시환
환론에서, 반원시환(半原始環)은 반단순 가군만으로 완전히 구조를 알 수 있는 환이.
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반완전환
환론에서, 반완전환(半完全環)은 모든 유한 생성 가군이 사영 덮개를 갖는 환이.
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가군
환론에서, 가군(加群)은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이.
가군의 길이
환론에서, 가군의 길이()는 가군의 크기를 나타내는 측도이며, 벡터 공간의 차원의 일반화이.
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균형 잡힌 쌍가군
환론에서, 균형 잡힌 쌍가군()은 한쪽 환의 작용에 대한 임의의 자기 사상을 항상 반대쪽 환의 작용으로 나타낼 수 있는 쌍가군이.
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극대 아이디얼
환론에서, 극대 아이디얼(極大ideal)은 환 전체가 아닌 아이디얼들의 극대 원소이.
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군환
상대수학에서, 군환(群環)은 군의 원소로 생성되는 자유 가군이.
나눗셈환
환론에서, 나눗셈환(-環) 또는 비가환체(非可換體)는 모든 0이 아닌 원소가 가역원인 비자명환이.
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뇌터 환
환론에서 뇌터 환(Noether環)은 아이디얼들이 오름 사슬 조건을 만족하는 환이.
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단순환
환론에서, 단순환(單純環)은 비자명 아이디얼을 갖지 않는 비자명 환이.
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크룰 차원
환대수학과 대수기하학에서, 크룰 차원(Krull次元)은 가환환에 대한 차원의 일종이.
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클리퍼드 대수
환론에서, 클리퍼드 대수(Clifford代數)는 이차 형식에 의하여 정의되는 결합 대수의 한 종류이.
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주 아이디얼 정역
현대대수학에서, 주 아이디얼 정역(主ideal整域,, 약자 PID)은 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이.
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코쥘 쌍대성
수학에서, 코쥘 쌍대성(Koszul雙對性)은 결합 대수와 결합 대수 사이의, 또는 보다 일반적으로 오퍼라드와 오퍼라드 사이의 쌍대성 이론이.
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코언-매콜리 환
환대수학과 대수기하학에서, 코언-매콜리 환()은 국소적으로 어느 곳에서나 차원이 동일한 아핀 스킴의 개념을 형식화한 개념이.
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유한 생성 가군
환론에서, 유한 생성 가군(有限生成加群)은 유한 계수의 자유 가군의 몫가군이.
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유한환
환론에서, 유한환(有限環)은 유한 집합인 환이.
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에밀 아르틴
에밀 아르틴(1898년~1962년)은 오스트리아 태생의 수학자이.
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사슬 조건
순서론에서, 오름 사슬 조건(-條件,, 약자 ACC)과 내림 사슬 조건(-條件,, 약자 DCC)은 부분 순서 집합이 만족시킬 수 있는 두 개의 유한성 조건이.
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프뤼퍼 군
에서, 프뤼퍼 군(Prüfer群)은 분모가 어떤 주어진 소수의 거듭제곱인 유리수들의 법 1 합동류들로 구성된 아벨 군이.
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소 아이디얼
환론에서, 소 아이디얼(素ideal)은 아이디얼 가운데 소수와 같은 성질을 갖는 것들이.
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원군
원군에서의 곱셈은 각도의 덧셈으로 여길 수 있다. 군론에서, 원군(圓群)은 절댓값이 1인 복소수로 구성된 1차원 리 군이.
원시환
환론에서, 원시환(原始環)은 단순 가군으로서 완전히 나타낼 수 있는 환이.
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환 (수학)
상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.
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