목차
30 처지: 동치, 바나흐 공간, 고유 사상, 고유 함수, 곱위상, 근방, 기저 (위상수학), 내림 데이터, 내부 (위상수학), Fpqc 위상, 스킴 (수학), 튜브 보조정리, 폐포 (위상수학), 평탄 가군, 이산 공간, 일반위상수학, 전단사 함수, 전사 함수, 정의역, 콤팩트 공간, 유한형 사상, 위상 공간 (수학), 위상동형사상, 상 (수학), 연속 함수, 열린집합, 함수, 함수의 합성, 아이디얼 층, 환 달린 공간.
- 보조정리
- 연속 함수
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
바나흐 공간
수해석학에서, 바나흐 공간(Banach空間)은 완비 노름 공간이.
고유 사상
수기하학에서, 고유 사상(固有寫像)은 복소다양체 사이의 고유 함수를 일반화하는 스킴 사상의 종류이.
고유 함수
일반위상수학에서, 고유 함수(固有函數)은 콤팩트 집합의 원상이 콤팩트한 연속 함수이.
곱위상
일반위상수학에서, 곱위상(-位相)은 위상 공간들의 곱집합에 표준적으로 부여되는 위상이.
근방
방 N(p,r)의 표현: 평면 위의 집합 V는, p 주위의 작은 원반이 V에 포함되었다면 점 p의 근방이다. 일반위상수학에서, 근방(近傍)은 어떤 점의 주위를 포함하는 집합이.
기저 (위상수학)
일반위상수학에서, 위상 공간의 기저(基底)는 모든 열린집합을 합집합을 통해 생성할 수 있는 열린집합들이.
내림 데이터
범주론에서, 내림 데이터(-data)는 어떤 올범주의 밑범주 속의 대상의 덮개 위에 주어진, 각 덮개 원소 위의 올범주의 대상들로 구성된 구조이.
내부 (위상수학)
위상수학에서, 내부(內部)는 원래의 집합에서 경계를 제외하여 얻는 집합이.
Fpqc 위상
층 이론에서, fpqc 위상(fpqc位相)은 스킴의 범주 위에 정의되는 매우 섬세한 그로텐디크 위상이.
스킴 (수학)
수기하학에서, 스킴()은 국소적으로 가환환의 스펙트럼과 동형인 공간이.
튜브 보조정리
브 보조정리(tube lemma, -補助定理)는 위상수학에서 콤팩트 공간과 그 확장 공간들의 곱공간을 다루기 위해 사용되는 보조정리이.
폐포 (위상수학)
위상수학에서, 어떤 위상 공간의 부분 집합의 폐포(閉包)는 그 집합을 포함하는 가장 작은 닫힌집합이.
평탄 가군
환론에서, 평탄 가군(平坦加群)은 단사 가군 준동형에 텐서곱을 하여도 단사성이 보존되는 가군이.
이산 공간
일반위상수학에서, 이산 공간(離散空間)은 모든 부분집합이 열린집합인 위상 공간이.
일반위상수학
일반위상수학(一般位相數學) 또는 점-집합 위상수학(點集合位相數學)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이.
전단사 함수
전단사 함수의 예 수학에서, 전단사 함수(全單射函數,, bijective function)는 두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수이.
전사 함수
전사 함수의 예 수학에서, 전사 함수(全射函數) 또는 위로의 함수()는 공역과 치역이 같은 함수이.
정의역
수학에서, 어떤 함수의 정의역(定義域)은 그 함수의 값이 정의된 집합이.
콤팩트 공간
수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.
유한형 사상
수기하학에서, 유한형 사상(有限型寫像)은 대략 유한 개의 변수에 대한 다항 함수에 대응하는 스킴 사이의 사상이.
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
위상동형사상
넛 모양으로 만들 수 있으며, 따라서 두 공간은 위상동형이다. 그러나, 이와 같은 방식으로 변형시킬 수 없으면서도 위상동형인 공간들도 있다. 위상수학에서 위상 동형 사상(位相同型寫像)은 위상적 성질(topological property)을 보존하는 동형 사상이.
상 (수학)
수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.
연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
함수의 합성
수 g\circ f. 예를 들어 (g\circ f)(c).
아이디얼 층
층 이론에서, 아이디얼 층(ideal層)은 어떤 가환환층의 각 단면환에 아이디얼을 대응시키는 층이.
환 달린 공간
수학에서, 환 달린 공간(環달린空間)은 간단히 말하면 각 열린집합마다 가환환이 달려 있어서, 그 환의 각 원소들을 열린집합 위의 일종의 함수로 볼 수 있는 공간이.
참고하세요
보조정리
- 르베그 수
- 모스 이론
- 모스토프스키 붕괴 보조정리
- 보렐-칸텔리 보조정리
- 보조정리
- 슈어 보조정리
- 열린 함수와 닫힌 함수
- 완전군
- 우리손 보조정리
- 이토의 보조정리
- 크나스테르-쿠라토프스키-마주르키에비치 덮개
- 크레이그의 보간 정리
- 튜브 보조정리
- 트릴레마
연속 함수
- 고유 함수
- 균등 연속 함수
- 동등 연속 함수족
- 렙셰츠 수
- 르레 스펙트럼 열
- 몫공간
- 민코프스키 물음표 함수
- 바나흐-마주르 정리
- 바이어슈트라스 함수
- 보르수크-울람 정리
- 불연속점의 분류
- 브라우어르 고정점 정리
- 브라우어르 차수
- 연속 함수
- 열린 함수와 닫힌 함수
- 우리손 보조정리
- 위상동형사상
- 유계 작용소
- 절대 연속 측도
- 중간값 정리
- 퀼런 수반 함자
- 티체 확장정리
- 페아노 곡선
- 하이네-칸토어 정리
- 호모토피
또한 개사상, 보편 닫힌 사상, 닫힌 사상, 닫힌사상로 알려져 있다.