์‹ฌ๋ฒŒ ๋งˆํฌ
์œ ๋‹ˆ์˜จ๋ฐฑ๊ณผ
ํ†ต์‹ 
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์ƒˆ๋กœ์šด! ์•ˆ๋“œ๋กœ์ด๋“œ โ„ข์— ์œ ๋‹ˆ์˜จ๋ฐฑ๊ณผ๋ฅผ ๋‹ค์šด๋กœ๋“œ ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค
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๋ธŒ๋ผ์šฐ์ €๋ณด๋‹ค ๋น ๋ฅธ!
 

๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก 

์ƒ‰์ธ ๐’ฉ=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก 

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, 4์ฐจ์› \mathcal N.

33 ์ฒ˜์ง€: AdS/CFT ๋Œ€์‘์„ฑ, D-๋ง‰, ๋žญ๊ธ€๋žœ์ฆˆ ์Œ๋Œ€๊ตฐ, ๋ˆ (๋ฌผ๋ฆฌํ•™), ๋ผ๊ทธ๋ž‘์ง€์–ธ, ๋ฆฌ ๊ตฐ, ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ตฐ, ๋ฐ˜ ๋” ์‹œํ„ฐ๋ฅด ๊ณต๊ฐ„, ๊ฒฐํ•ฉ ์ƒ์ˆ˜, ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก , ๊ณฑ์œ„์ƒ, ๋ณต์†Œ์ˆ˜, ๋”ธ๋ฆผํ‘œํ˜„, ์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน, ์ž์ด๋ฒ ๋ฅด๊ทธ-์œ„ํŠผ ์ด๋ก , ์žฌ๊ทœ๊ฒฉํ™”, ์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™, ์ง๊ต๊ตฐ, ์ดˆ๋ˆ ์ด๋ก , ์ดˆ๋Œ€์นญ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก , ์ดˆ๋Œ€์นญ ๋Œ€์ˆ˜, ์ดˆ๊ตฌ, ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก , ์ฝคํŒฉํŠธ ๊ณต๊ฐ„, ์œ ํšจ ์ด๋ก , ํŒŒ์ธ๋จผ ๋„ํ˜•, ์˜ค๋ฆฌ์—”ํ‹ฐํด๋“œ, ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก , ์„ธ๊ณ„๋ฉด, ์‹œ๊ณต๊ฐ„, ํ™•๋ฅ  ์ง„ํญ, R๋Œ€์นญ, S-์ด์ค‘์„ฑ.

AdS/CFT ๋Œ€์‘์„ฑ

์–‘์ž ์ค‘๋ ฅ์„ ํฌํ•จํ•œ ๋ฐ˜ ๋” ์‹œํ„ฐ๋ฅด ๊ณต๊ฐ„์— ๋Œ€ํ•œ ๋“ฑ๊ฐ ๊ฒฝ๊ณ„ ์œ„์˜ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก ์ด๋ฆฌ๋ผ ์˜ˆ์ƒ๋˜๋Š” ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์˜ ๊ฐœ๋…๋„ ๋ฐ˜ ๋” ์‹œํ„ฐ๋ฅด ๊ณต๊ฐ„/๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก  ๋Œ€์‘์„ฑ(์•ฝ์ž AdS/CFT) ๋˜๋Š” ๋ง๋‹ค์„ธ๋‚˜ ์ด์ค‘์„ฑ()์€ ๋ฐ˜ ๋” ์‹œํ„ฐ๋ฅด ๊ณต๊ฐ„(AdS)์„ ๋‚จ๊ธฐ๊ณ  ์ถ•์†Œํ™”ํ•œ ๋ˆ ์ด๋ก ๊ณผ, ๊ทธ๋ณด๋‹ค ๋‚ฎ์€ ์ฐจ์›์—์„œ์˜ ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก (CFT)์ด ๋ฐ˜ ๋” ์‹œํ„ฐ๋ฅด ๊ณต๊ฐ„์˜ ๋“ฑ๊ฐ ๊ฒฝ๊ณ„์—์„œ ๋™๋“ฑํ•˜๋‹ค๋Š” ๊ฐ€์„ค์ด.

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D-๋ง‰

D-๋ง‰์— ๋ถ™์–ด ์žˆ๋Š” ๋ˆ๋“ค. ์—ด๋ฆฐ ๋ˆ์˜ ๋์€ ํ•ญ์ƒ D-๋ง‰์— ๋ถ™์–ด ์žˆ๋‹ค. D-๋ง‰() ๋˜๋Š” ๋””๋ฆฌํด๋ ˆ ๋ง‰()์ด๋ž€ ์—ด๋ฆฐ ๋ˆ์˜ ๋์— ๋ถ™์–ด ์žˆ๋Š” ๋ง‰(brane)์ด.

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๋žญ๊ธ€๋žœ์ฆˆ ์Œ๋Œ€๊ตฐ

์ˆ˜ํ•™์—์„œ, ๋žญ๊ธ€๋žœ์ฆˆ ์Œ๋Œ€๊ตฐ()์€ ์ฃผ์–ด์ง„ ๊ตฐ์—์„œ ๊ทผ๊ณผ ์Œ๋Œ€๊ทผ(coroot)์„ ๋งž๋ฐ”๊พผ ๊ตฐ์ด.

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๋ˆ (๋ฌผ๋ฆฌํ•™)

์ด๋ก ์—์„œ, ๋ˆ(string theory) ๋˜๋Š” ๊ธฐ๋ณธ ๋ˆ(fundamental string), F-๋ˆ(F-string)์€ ๋ˆ ์ด๋ก ์— ์กด์žฌํ•˜๋Š” 1์ฐจ์› ๋ง‰์ด.

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๋ผ๊ทธ๋ž‘์ง€์–ธ

๋ž‘์ฃผ ์—ญํ•™์—์„œ, ๋ผ๊ทธ๋ž‘์ง€์–ธ(Lagrangian)์ด๋ž€ ๊ณ„์˜ ๋™์—ญํ•™์„ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๋Š” ํ•จ์ˆ˜.

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๋ฆฌ ๊ตฐ

๋ฆฌ ๊ตฐ(Lie็พค)์€ ๋งค๋„๋Ÿฌ์šด ๋‹ค์–‘์ฒด์ธ ์œ„์ƒ๊ตฐ์ด.

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๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ตฐ

์ˆ˜ํ•™์—์„œ, ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ตฐ() ๋˜๋Š” ๋ณดํ˜•๊ตฐ(ไฟๅž‹็พค)์€ ์ •์ˆ˜ ๊ณ„์ˆ˜์˜ ๋ซผ๋น„์šฐ์Šค ๋ณ€ํ™˜์˜ ๊ตฐ์ด.

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๋ฐ˜ ๋” ์‹œํ„ฐ๋ฅด ๊ณต๊ฐ„

๋ฐ˜ ๋” ์‹œํ„ฐ๋ฅด ๊ณต๊ฐ„(ๅ de Sitter ็ฉบ้–“,, ๊ธฐํ˜ธ AdS)์€ ์ตœ๋Œ€ ๋Œ€์นญ์ (maximally symmetric)์ด๊ณ , ์Œ์˜ ์Šค์นผ๋ผ ๊ณก๋ฅ ์„ ๊ฐ–๋Š” ๋กœ๋Ÿฐ์ธ  ๋‹ค์–‘.

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๊ฒฐํ•ฉ ์ƒ์ˆ˜

๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, ๊ฒฐํ•ฉ ์ƒ์ˆ˜(็ตๅˆๅธธๆ•ธ)๋Š” ์–ด๋–ค ๋ฌผ๋ฆฌ์  ์ƒํ˜ธ์ž‘์šฉ์˜ ์„ธ๊ธฐ๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๋Š” ์ƒ์ˆ˜.

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๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก 

์–‘์ž์žฅ๋ก ์—์„œ, ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก ()์ด๋ž€ ๊ทธ ๋ผ๊ทธ๋ž‘์ง€์–ธ์ด ๊ตญ์†Œ์ ์œผ๋กœ ๋Œ€์นญ์ธ ์žฅ๋ก ์ด.

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๊ณฑ์œ„์ƒ

์ผ๋ฐ˜์œ„์ƒ์ˆ˜ํ•™์—์„œ, ๊ณฑ์œ„์ƒ(-ไฝ็›ธ)์€ ์œ„์ƒ ๊ณต๊ฐ„๋“ค์˜ ๊ณฑ์ง‘ํ•ฉ์— ํ‘œ์ค€์ ์œผ๋กœ ๋ถ€์—ฌ๋˜๋Š” ์œ„์ƒ์ด.

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๋ณต์†Œ์ˆ˜

์ˆ˜ํ•™์—์„œ, ๋ณต์†Œ์ˆ˜(่ค‡็ด ๆ•ธ)๋Š” a+bi (a,b๋Š” ์‹ค์ˆ˜) ๊ผด์˜ ์ˆ˜์ด.

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๋”ธ๋ฆผํ‘œํ˜„

๋ฆฌ ๊ตฐ๋ก ์—์„œ, ๋”ธ๋ฆผํ‘œํ˜„(-่กจ็พ)์€ ์–ด๋–ค ๋ฆฌ ๊ตฐ์ด ์Šค์Šค๋กœ์˜ ๋ฆฌ ๋Œ€์ˆ˜ ์œ„์— ๊ฐ€์ง€๋Š” ํ‘œ์ค€์ ์ธ ํ‘œํ˜„์ด.

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์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน

ํ•ญ์ƒ ์ž์„์€ ์ชผ๊ฐœ์–ด์งˆ ๊ฒฝ์šฐ ๋‹ค๋ฅธ N๊ทน๊ณผ S๊ทน์„ ํ˜•์„ฑํ•œ๋‹ค. ๊ทธ๋Ÿฌ๋ฏ€๋กœ ์•„๋ฌด๋ฆฌ ์ž˜๊ฒŒ ์กฐ๊ฒŒ๊ณ  ์–ด๋– ํ•œ ์กฐ๊ฑด์„ ๋‹ฌ์•„๋„ ์–‘๊ทน์€ ํ•ญ์ƒ ์กด์žฌํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค. ๊ทธ๋ ‡๋‹ค๋ฉด ํ•œ ๊ทน๋งŒ์„ ์ง€๋‹ˆ๋Š” ์ž…์ž ํ˜น์€ ๋ฌผ์งˆ์€ ์กด์žฌํ•  ์ˆ˜ ์—†๋Š”๊ฐ€? ์ด์— ๋Œ€ํ•œ ๋…ผ์˜๋Š” ๊ณง ๊ฐ€์žฅ ๊ธฐ์ดˆ์ ์ด๊ณ  ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์˜ ๋…ผ์˜๋กœ ํŒŒ๊ณ ๋“ค๊ฒŒ ๋˜๊ณ , ์ƒˆ๋กœ์šด ์ž…์ž์˜ ์กด์žฌ์— ๋Œ€ํ•ด ์˜ˆ์ธกํ•˜๊ฒŒ๋” ํ–ˆ๋‹ค. ์ง€๊ธˆ๊นŒ์ง€๋„ ์ด์— ๋Œ€ํ•œ ๋…ผ์˜๋Š” ์ด๋ฃจ์–ด์ง€๊ณ  ์žˆ์œผ๋ฉฐ, ๊ทผ 100๋…„ ์ „๋ถ€ํ„ฐ ์ด๋ฃจ์–ด์ง„ ์˜ˆ์ธก๋“ค์€ ์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน์˜ ์กด์žฌ์˜ ํ•„์—ฐ์„ฑ ํ˜น์€ ์ˆ˜๋งŽ์€ ์˜ˆ์ธก๋“ค์„ ๋‚ณ์•˜๋‹ค. ์ž๊ธฐ ํ™€๊ทน(็ฃๆฐฃํ™€ๆฅต, magnetic monopole)์€ ํ™€๊ทน์˜ ๊ผด์˜ ์ž๊ธฐ์žฅ์„ ๋งŒ๋“œ๋Š” ๊ฐ€์ƒ์˜ ๋ฌผ์งˆ ๋˜๋Š” ์ž…์ž์ด.

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์ž์ด๋ฒ ๋ฅด๊ทธ-์œ„ํŠผ ์ด๋ก 

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, ์ž์ด๋ฒ ๋ฅด๊ทธ-์œ„ํŠผ ์ด๋ก (ื–ื™ื™ื‘ืจื’-Witten็†่ซ–)์€ 4์ฐจ์› \mathcal N.

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์žฌ๊ทœ๊ฒฉํ™”

๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, ์žฌ๊ทœ๊ฒฉํ™”(ๅ†่ฆๆ ผๅŒ–, renormalization) ํ˜น์€ ๋˜๋งž์ถค์ด๋ž€ ์ด๋ก ์—์„œ ์ƒ๊ธฐ๋Š” ์—ฌ๋Ÿฌ ๊ฐ’์„ ๊ฑด๋“œ๋ฆผ์ด๋ก ์—์„œ ๊ณ ์ฐจ์›์  ์ˆ˜์ •์„ ๊ณ ๋ คํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด, ์ด๋ก ์˜ ์ƒ์ˆ˜๋ฅผ ํ˜•์‹์ ์œผ๋กœ ๋ฐ”๊พธ๋Š” ๊ณผ์ •์ด.

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์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™(็†่ซ–็‰ฉ็†ๅญธ)์€ ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์  ์„ธ๊ณ„์— ๋Œ€ํ•œ ์ˆ˜ํ•™์  ๋ชจํ˜•์„ ์ˆ˜๋ฆฝํ•˜์—ฌ ํ˜„์ƒ์„ ์ดํ•ดํ•˜๊ณ , ์˜ˆ์ธกํ•˜๋Š” ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์˜ ํ•œ ๋ถ„์•ผ์ด.

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์ง๊ต๊ตฐ

์—์„œ, ์ง๊ต๊ตฐ(็›ดไบค็พค)์€ ์ฃผ์–ด์ง„ ์ฒด์— ๋Œ€ํ•œ ์ง๊ต ํ–‰๋ ฌ์˜ ๋ฆฌ ๊ตฐ์ด.

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์ดˆ๋ˆ ์ด๋ก 

์ด๋ก (- ็†่ซ–) ๋˜๋Š” ์ˆ˜ํผ์ŠคํŠธ๋ง ์ด๋ก ()์€ ์ž์—ฐ๊ณ„์˜ ๋ชจ๋“  ์ž…์ž์™€ ๊ธฐ๋ณธ ์ƒํ˜ธ์ž‘์šฉ์„ ๋ฏธ์†Œํ•œ ํฌ๊ธฐ์˜ ์ดˆ๋Œ€์นญ์  ๋ˆ์˜ ์ง„๋™์œผ๋กœ ์„ค๋ช…ํ•˜๋ ค๋Š” ์‹œ๋„์ด.

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์ดˆ๋Œ€์นญ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก 

์นญ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก (่ถ…ๅฐ็จฑ-็†่ซ–)์€ ์ผ๋ฐ˜ ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก ์— ์ดˆ๋Œ€์นญ์„ ๋„์ž…ํ•˜์—ฌ ์–ป์€ ์ด๋ก ์ด.

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์ดˆ๋Œ€์นญ ๋Œ€์ˆ˜

์นญ ๋Œ€์ˆ˜(่ถ…ๅฐ็จฑไปฃๆ•ธ)๋Š” ํ‘ธ์•ต์นด๋ ˆ ๋Œ€์นญ๊ณผ ์ดˆ๋Œ€์นญ์„ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๋Š” ๋ฆฌ ์ดˆ๋Œ€์ˆ˜.

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์ดˆ๊ตฌ

ํ•™์—์„œ, ์ดˆ๊ตฌ(่ถ…็ƒ)๋Š” 2์ฐจ์› ๊ณก๋ฉด์ธ ๊ตฌ๋ฅผ ์ž„์˜์˜ ์ฐจ์›์œผ๋กœ ์ผ๋ฐ˜ํ™”ํ•œ ๊ณต๊ฐ„์ด.

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์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก 

์–‘์ž์žฅ๋ก ์—์„œ, ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก (่ถ…็ญ‰่ง’ๅ ด่ซ–,, ์•ฝ์ž SCFT)์€ ๋“ฑ๊ฐ ๋Œ€์นญ๊ณผ ์ดˆ๋Œ€์นญ์„ ๋™์‹œ์— ๊ฐ–๋Š” ์–‘์ž์žฅ๋ก ์ด.

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์ฝคํŒฉํŠธ ๊ณต๊ฐ„

์ˆ˜ํ•™์—์„œ, ์ฝคํŒฉํŠธ ๊ณต๊ฐ„()์€ ๋Œ€๋žต ๊ฒฝ๊ณ„ ์—†์ด ๋ฌดํ•œํžˆ ๋ป—์–ด๋‚˜๊ฐ€์ง€ ์•Š๋Š” ๊ณต๊ฐ„์ด.

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์œ ํšจ ์ด๋ก 

๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ ์œ ํšจ ์ด๋ก (ๆœ‰ๆ•ˆ็†่ซ–, effective theory)์€ ์ฃผ์–ด์ง„ ์—๋„ˆ์ง€ ๋ˆˆ๊ธˆ (scale) ์ดํ•˜์—์„œ ์œ ํšจํ•œ ๊ทผ์‚ฌ ์ด๋ก ์ด.

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ํŒŒ์ธ๋จผ ๋„ํ˜•

์–‘์ž์žฅ๋ก ์—์„œ ํŒŒ์ธ๋งŒ ๋„ํ˜•(Feynman diagram)์€ ์–‘์ž์žฅ ํ˜น์€ ํ†ต๊ณ„๋ฌผ๋ฆฌ์˜ ์žฅ์—์„œ ์ „์ด์ง„ํญ ํ˜น์€ ์ƒ๊ด€ํ•จ์ˆ˜์˜ ๊ณ„์‚ฐ์—์„œ ๋‚˜ํƒ€๋‚˜๋Š” ํ•ญ๋“ค์„ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๋Š” ๋„ํ˜•์ด.

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์˜ค๋ฆฌ์—”ํ‹ฐํด๋“œ

์˜ค๋ฆฌ์—”ํ‹ฐํด๋“œ(orientifold)๋ž€ ๋ˆ ์ด๋ก ์—์„œ ๋ˆ์˜ ํ–ฅ ๋ฐ˜์ „ ์—ฐ์‚ฐ์ž๋ฅผ ๊ฒŒ์ด์ง€ํ•˜์—ฌ ์—†์•ค ๊ฒฝ์šฐ๋ฅผ ์ผ์ปซ.

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์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก 

์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก ()์€ ๋ฆฌ ๊ตฐ SU(n)์„ ๊ธฐ๋ฐ˜์œผ๋กœ ํ•˜๋Š” ๊ฒŒ์ด์ง€ ์ด๋ก ์ด.

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์„ธ๊ณ„๋ฉด

์ด๋ก ์—์„œ, ์„ธ๊ณ„๋ฉด(ไธ–็•Œ้ข)์€ 1์ฐจ์› ๋ฌผ์ฒด์ธ ๋ˆ์ด ์‹œ๊ฐ„์— ๋”ฐ๋ผ ์›€์ง์ด๋ฉด์„œ ๊ทธ๋ ค๋‚ด๋Š”, ์‹œ๊ณต๊ฐ„ ์†์˜ (2์ฐจ์›) ๊ณก๋ฉด์ด.

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์‹œ๊ณต๊ฐ„

์‹œ๊ณต๊ฐ„(ๆ™‚็ฉบ้–“, spacetime) ํ˜น์€ ์‹œ๊ณต(ๆ™‚็ฉบ)์ด๋ž€ 3์ฐจ์› ๊ณต๊ฐ„๊ณผ 1์ฐจ์› ์‹œ๊ฐ„์„ ํ•˜๋‚˜์˜ ๊ตฌ์กฐ๋กœ ๋ฌถ์€ 4์ฐจ์› ๋ชจ๋ธ๋กœ, ์ƒ๋Œ€์„ฑ์ด๋ก ์—์„œ ์ค‘์š”ํ•˜๊ฒŒ ์‚ฌ์šฉ๋˜๋Š” ๊ฐœ๋…์ด.

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ํ™•๋ฅ  ์ง„ํญ

์–‘์ž์—ญํ•™์—์„œ, ํ™•๋ฅ  ์ง„ํญ(็ขบ็Ž‡ๆŒฏๅน…)์€ ๊ทธ ์ ˆ๋Œ“๊ฐ’์˜ ์ œ๊ณฑ์ด ํ™•๋ฅ  ๋ฐ€๋„์ธ ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ์Šค์นผ๋ผ ๋ฌผ๋ฆฌ๋Ÿ‰์ด.

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R๋Œ€์นญ

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, R๋Œ€์นญ(Rๅฐ็จฑ)์€ ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ์ดˆ๋Œ€์นญ ์ƒ์„ฑ์›(์ดˆ์ „ํ•˜)๋“ค์„ ์„ž๋Š” (๋ณด์†) ๋Œ€์นญ์ด.

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S-์ด์ค‘์„ฑ

์ด๋ก ๋ฌผ๋ฆฌํ•™์—์„œ, S-์ด์ค‘์„ฑ(S-ไบŒ้‡ๆ€ง, S-duality)์€ ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ๋“ฏํ•œ ๋‘ ๋ฌผ๋ฆฌ ์ด๋ก ์ด ๊ฒฐํ•ฉ ์ƒ์ˆ˜์˜ ์—ญ์ˆ˜๋ฅผ ์ทจํ•˜๋Š” ๋ณ€ํ™˜์— ์˜ํ•˜์—ฌ ์„œ๋กœ ๋™๋“ฑํ•œ ํ˜„์ƒ์ด.

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์—ฌ๊ธฐ๋กœ ๋ฆฌ๋””๋ ‰์…˜ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค

N=4 ์ดˆ๋Œ€์นญ ์–‘-๋ฐ€์Šค ์ด๋ก .

๋‚˜๊ฐ€๋Š”๋“ค์–ด์˜ค๋Š”
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