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32 처지: 르베그 공간, 르베그 적분, 르베그 측도, 르베그 수, 립시츠 연속 함수, 무리수, 미분 가능 함수, 가산 집합, 거의 어디서나, 베른하르트 리만, 부정적분, 구간, 디리클레 함수, 단조함수, 이상 적분, 적분, 중적분, 직사각형, 유리수, 유계 함수, 유클리드 공간, 유한 집합, 상극한과 하극한, 상한과 하한, 연속 함수, 서로소 집합, 토메 함수, 함수, 함수의 합성, 항등 함수, 실해석학, 완비 거리 공간.
- 베른하르트 리만
르베그 공간
수해석학에서, 르베그 공간(Lebesgue空間) 또는 Lp 공간()은 절댓값의 p승이 르베그 적분 가능한 가측 함수들의 동치류들로 구성된 노름 공간이.
르베그 적분
리만 적분은 적분 영역을 세로로 나누어 계산하지만, 르베그 적분은 적분 영역을 가로로 나누어 계산한다. 측도론에서, 르베그 적분(Lebesgue積分)은 일반적인 측도 공간 위에 정의될 수 있는 적분이.
르베그 측도
측도론에서, 르베그 측도()는 유클리드 공간의 부분 집합에 길이, 넓이 또는 부피를 할당하는 방법이.
르베그 수
위상수학에서, 거리 공간의 열린 덮개의 르베그 수(Lebesgue數)는 열린 덮개의 섬세함을 측정하는 수이.
보다 리만 적분와 르베그 수
립시츠 연속 함수
석학에서, 립시츠 연속 함수()는 두 점 사이의 거리를 일정 비 이상으로 증가시키지 않는 함수이.
무리수
무리수(無理數, irrational number)는 두 정수의 비의 형태로 나타낼 수 없는 실수를 말. 즉, 분수로 나타낼 수 없는 소수이.
보다 리만 적분와 무리수
미분 가능 함수
미적분학에서, 미분 가능 함수(微分可能函數)는 정의역의 모든 점에서 도함수가 존재하는 함수이.
가산 집합
산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말. 즉 집합의 원소들이 가산(덧셈과 뺄셈)이 가능함을 말. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이.
보다 리만 적분와 가산 집합
거의 어디서나
측도론에서, 거의 어디서나(약자 a.e.) 어떤 명제가 성립한다는 것은, 어떤 영집합을 제외한 모든 점에서 명제가 성립한다는 것이.
베른하르트 리만
오르크 프리드리히 베른하르트 리만(1826년 9월 17일~1866년 7월 20일)은 독일의 수학자이.
부정적분
C를 바꾸어서 얻는 무한히 많은 해 중 셋을 보여주고 있다. 미적분학에서 함수의 역도함수(逆導函數), 또는 원함수(原函數), 원시함수(原始函數)는 그 함수를 도함수로 하는 함수이.
보다 리만 적분와 부정적분
구간
수학에서, 구간(區間)은 주어진 두 실수 (또는 무한대) 사이의 모든 실수의 집합이.
보다 리만 적분와 구간
디리클레 함수
리클레 함수(-函數)는 실수 집합의 유리수 집합에 대한 지시 함수이.
단조함수
조 증가. 강한 단조 증가는 아니다. 수학에서, 단조 함수(單調函數)는 주어진 순서를 보존하는 함수이.
보다 리만 적분와 단조함수
이상 적분
적분 구간의 길이가 무한한 경우의 이상적분 함수가 끝점에서 국소 유계 함수가 아닌 경우의 이상적분 해석학에서, 이상 적분(異常積分)은 보통의 적분이 적분 상한이나 하한이 변할 때 취하는 극한으로 정의되는 적분이.
보다 리만 적분와 이상 적분
적분
적분의 예 적분(積分,Integral)은 리만 적분에서 다루는 고전적인 정의에 따르면 실수의 척도를 사용하는 측도 공간에 나타낼 수 있는 연속인 함수 f(x)에 대하여 그 함수의 정의역의 부분 집합을 이루는 구간 에 대응하는 치역으로 이루어진 곡선의 리만 합의 극한을 구하는 것이.
보다 리만 적분와 적분
중적분
이중 적분은 그래프 곡면 아래의 부피를 구하는 방법이다. 밑면(직사각형)은 함수의 정의역을 나타내며, 윗면(쌍곡 포물면 ''z''.
보다 리만 적분와 중적분
직사각형
직사각형의 정의 평면 기하에서, 직사각형(直四角形, rectangle)은 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형을 말. 결과적으로 네 내각의 크기는 모두 직각이.
보다 리만 적분와 직사각형
유리수
수학에서, 유리수(有理數)는 두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수이.
보다 리만 적분와 유리수
유계 함수
붉은색 함수는 유계 함수지만, 푸른색 함수는 유계 함수가 아니다. 실해석학에서, 유계 함수(有界函數)는 그 치역이 유계 집합인 함수이.
보다 리만 적분와 유계 함수
유클리드 공간
3차원 유클리드 공간 상의 각 점은 3개의 좌표 축에 결정된다. 수학에서 유클리드 공간()은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이.
유한 집합
수학에서, 유한 집합(有限集合)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미.
보다 리만 적분와 유한 집합
상극한과 하극한
수열의 상극한과 하극한. 파란 선은 수열 x_n이고, 두 빨간 곡선은 수열의 경계이며 x_n의 상극한과 하극한(검은 선)으로 수렴한다. 수학에서, 수열의 상극한(上極限)과 하극한(下極限)은 간단히 말하면 일종의 수열의 경계의 극한이.
상한과 하한
집합 A의 모든 원소가 파란색으로 표시되어 있다. 임의의 빨간색 원소는 모든 파란색 원소보다 크거나 같고, 그 중에서 가장 작은 빨간색 값(다이아몬드)이 최소 상계가 된다. 순서론에서, 어떤 집합 T의 부분 집합 S에 대해 S의 상한(上限) 또는 최소 상계(最小上界,, LUB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 큰 최소의 원소 (최소 상계)를 말.
연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
보다 리만 적분와 연속 함수
서로소 집합
서로소인 두 집합 집합론에서, 서로소 집합(-素集合)는 공통 원소가 없는 두 집합이.
토메 함수
메 함수(Thomae's function)는 카를 요하네스 토메의 이름을 딴 함수이.
보다 리만 적분와 토메 함수
함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
보다 리만 적분와 함수
함수의 합성
수 g\circ f. 예를 들어 (g\circ f)(c).
항등 함수
실수 위의 항등함수의 그래프 수학에서, 항등함수(恒等函數, identity function), 또는 항등사상(恒等寫像, identity map), 항등변환(恒等變換, identity transformation), 단위변환(單位變換), 항등관계(恒等關係, identity relation)는, 어떤 변수도 자기 자신을 함숫값으로 하는 함수 f(x).
보다 리만 적분와 항등 함수
실해석학
실해석학(實解析學), 또는 실변수함수론(實變數函數論)은 실수 집합을 다루는 해석학에 대한 한 분야이.
보다 리만 적분와 실해석학
완비 거리 공간
학에서, 완비 거리 공간(完備距離空間)은 그 안이나 경계에 "빠진 점"이 없는 거리 공간이.
참고하세요
베른하르트 리만
- 국소 제타 함수
- 그로텐디크-리만-로흐 정리
- 리만 가설
- 리만 곡률 텐서
- 리만 곡면
- 리만 구
- 리만 기하학
- 리만 사상 정리
- 리만 재배열 정리
- 리만 적분
- 리만 제타 함수
- 리만 합
- 리만-로흐 정리
- 리만-르베그 보조정리
- 베른하르트 리만
- 일반화 리만 가설
- 주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여
- 준 리만 다양체
- 코시-리만 방정식
- 히르체브루흐-리만-로흐 정리
또한 구간의 분할, 리만 적분 가능, 리만 적분 가능 함수, 리만 상적분, 리만적분, 리만적분 가능, 리만적분 가능 함수, 리만적분가능, 리만적분가능 함수, 리만적분가능함수, 리만상적분, 다르부 상적분, 상적분로 알려져 있다.