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가환환

색인 가환환

환대수학에서, 가환환(可換環)이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이.

목차

  1. 43 처지: 데데킨트 정역, 동등자, 동치, 모노이드, 반군, 가군, 가환대수학, 범주 (수학), 범주의 동치, 곱 (범주론), 복소수, 불 대수, 분수체, 극한 (범주론), 대수기하학, 교환법칙, 스킴 (수학), 자명환, 자유곱, 크룰 정역, 정수, 정수적 원소, 정역, 주 아이디얼 정역, 직접곱, 체 (수학), 충실한 함자와 충만한 함자, 축소환, 쌍대곱, 유리수, 유클리드 정역, 유일 인수 분해 정역, 유사환, 위상 공간 (수학), 영근기, 행렬, 연속 함수, 아벨 군, 실수, 시작 대상과 끝 대상, 환 (수학), 환론, 환의 스펙트럼.

  2. 가환대수학
  3. 대수 구조

데데킨트 정역

환대수학에서, 데데킨트 정역(Dedekind整域) 또는 데데킨트 환(Dedekind環)은 아이디얼의 소인수 분해가 유일한 정역이.

보다 가환환와 데데킨트 정역

동등자

수학에서, 동등자(同等子)는 여러 함수들이 같은 값을 갖게 되는, 정의역의 부분집합이.

보다 가환환와 동등자

동치

수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.

보다 가환환와 동치

모노이드

상대수학에서, 모노이드()는 항등원을 갖는, 결합 법칙을 따르는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.

보다 가환환와 모노이드

반군

상대수학에서, 반군(半群)은 결합 법칙을 따르는 하나의 이항 연산이 부여된 대수 구조이.

보다 가환환와 반군

가군

환론에서, 가군(加群)은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이.

보다 가환환와 가군

가환대수학

상대수학의 한 분야인 가환대수학(可換代數學)은 가환환과 그 아이디얼 및 가환환상의 가군을 연. 대수기하학과 대수적 수론은 둘 다 가환대수학을.

보다 가환환와 가환대수학

범주 (수학)

범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.

보다 가환환와 범주 (수학)

범주의 동치

범주론에서, 두 범주 사이의 동치(同値, equivalence (of categories))는 두 범주가 사실상 같은 구조를 지니게 하는 함자이다.

보다 가환환와 범주의 동치

곱 (범주론)

범주론에서, 곱()은 곱집합이나 곱공간의 개념을 일반화한 개념이.

보다 가환환와 곱 (범주론)

복소수

수학에서, 복소수(複素數)는 a+bi (a,b는 실수) 꼴의 수이.

보다 가환환와 복소수

불 대수

순서론과 추상대수학, 논리학에서, 불 대수(Boole代數)는 고전 명제 논리의 명제의 격자와 같은 성질을 갖는 격자이.

보다 가환환와 불 대수

분수체

상대수학에서, 분수체(分數體)는 정역에 대하여 정의할 수 있는 체이.

보다 가환환와 분수체

극한 (범주론)

수학의 한 분야인 범주론에서 극한(極限)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 곱이나 역극한 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이.

보다 가환환와 극한 (범주론)

대수기하학

수기하학(代數幾何學)은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학 분야이며, 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야 중.

보다 가환환와 대수기하학

교환법칙

수학에서, 교환법칙()은 두 대상의 이항연산의 값이 두 원소의 순서에 관계없다는 성질이.

보다 가환환와 교환법칙

스킴 (수학)

수기하학에서, 스킴()은 국소적으로 가환환의 스펙트럼과 동형인 공간이.

보다 가환환와 스킴 (수학)

자명환

환론에서, 자명환(自明環, trivial ring)은 하나의 원소만을 가지는 환으로, 이 경우 덧셈에 대한 항등원과 곱셈에 대한 항등원이 같. 즉, 1.

보다 가환환와 자명환

자유곱

상대수학에서, 자유곱(自由곱)은 주어진 두 대수 구조를 포함하는 "가장 일반적인" 대수 구조이.

보다 가환환와 자유곱

크룰 정역

환대수학에서, 크룰 정역(Krull整域) 또는 크룰 환(Krull環)은 아이디얼의 인수 분해 이론이 비교적 단순한 정역이.

보다 가환환와 크룰 정역

정수

정수들의 집합은 순서에 따라 직선 위에 나타낼 수 있다. 수학에서, 정수(整數)는 양의 정수(1, 2, 3,...) 및 음의 정수(-1, -2, -3,...) 및 0으로 이루어진 수 체계이.

보다 가환환와 정수

정수적 원소

환대수학에서, 정수적 원소(整數的元素)는 어떤 부분환에 계수를 갖는 일계수 다항식의 근으로 나타낼 수 있는 가환환 원소이.

보다 가환환와 정수적 원소

정역

환대수학에서, 정역(整域)은 영인자가 존재하지 않는, 자명환이 아닌 가환환이.

보다 가환환와 정역

주 아이디얼 정역

현대대수학에서, 주 아이디얼 정역(主ideal整域,, 약자 PID)은 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이.

보다 가환환와 주 아이디얼 정역

직접곱

수학에서, 직접곱(直接곱)은 여러 개의 대수 구조들의 곱집합 위에 표준적으로 정의되는 대수 구조이.

보다 가환환와 직접곱

체 (수학)

상대수학에서, 체(體)는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이.

보다 가환환와 체 (수학)

충실한 함자와 충만한 함자

범주론에서 충실한 함자(忠實-函子)는 임의의 사상집합에 제한한 것이 단사 함수가 되는 함자를 말. 이것이 전사 함수인 경우에는 충만한 함자(充滿-函子).

보다 가환환와 충실한 함자와 충만한 함자

축소환

환론에서, 축소환(縮小環)은 0이 아닌 멱영원을 갖지 않는 환이.

보다 가환환와 축소환

쌍대곱

범주론에서, 쌍대곱(雙對-, coproduct)은 곱에 대한 쌍대(dual) 개념이.

보다 가환환와 쌍대곱

유리수

수학에서, 유리수(有理數)는 두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수이.

보다 가환환와 유리수

유클리드 정역

유클리드 정역(Euclid 整域, Euclidean domain), 또는 유클리드 환(-環, Euclidean ring)은 특수한 구조를 가지고 있어서 유클리드 호제법과 비슷한 과정이 가능한 정역을 부르는 말이.

보다 가환환와 유클리드 정역

유일 인수 분해 정역

환대수학에서, 유일 인수 분해 정역(有一因數分解整域,, 약자 UFD) 또는 인자환()은 0이 아닌 원소를 소원으로 유일하게 인수 분해할 수 있는 가환환이.

보다 가환환와 유일 인수 분해 정역

유사환

환론에서, 유사환(類似環, 또는)은 환과 유사하나, 곱셈에 대한 항등원을 갖지 않을 수 있는 구조.

보다 가환환와 유사환

위상 공간 (수학)

일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.

보다 가환환와 위상 공간 (수학)

영근기

환론에서, 상영근기(上零根基)와 하영근기(下零根基)는 멱영원들로 구성된, 환의 특별한 아이디얼들이.

보다 가환환와 영근기

행렬

'''A'''의 2행 1열에 위치한 원소를 가리킨다. 수학에서, 행렬(行列, matrix)은 수나 기호, 수식 등을 네모꼴로 배열한 것으로, 괄호로 묶어 표시.

보다 가환환와 행렬

연속 함수

위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.

보다 가환환와 연속 함수

아벨 군

에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.

보다 가환환와 아벨 군

실수

실수을 수직선으로 나타낸 것 수학에서, 실수(實數)는 주로 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이.

보다 가환환와 실수

시작 대상과 끝 대상

범주론에서, 시작 대상(始作對象)과 끝 대상(-對象)은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이.

보다 가환환와 시작 대상과 끝 대상

환 (수학)

상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.

보다 가환환와 환 (수학)

환론

수학의 한 분야인 환론(環論)은 환(정수의 집합처럼 좋은 성질을 가진 덧셈과 곱셈 연산이 주어진 집합)을 주 대상으.

보다 가환환와 환론

환의 스펙트럼

환대수학과 대수기하학에서, 가환환의 스펙트럼()은 환의 모든 소 아이디얼의 집합이.

보다 가환환와 환의 스펙트럼

참고하세요

가환대수학

대수 구조

또한 비가환환로 알려져 있다.