목차
19 처지: 고유 함수, 분리 합집합, 부분 순서 집합, 다양체, 일반위상수학, 집합, 초구, 콤팩트 공간, 유클리드 공간, 위상 공간 (수학), 위상군, 여집합, 연결 공간, 연속 함수, 열린집합, 함자 (수학), 함수, 한스 프로이덴탈, 확장된 실수.
- 위상 공간의 성질
고유 함수
일반위상수학에서, 고유 함수(固有函數)은 콤팩트 집합의 원상이 콤팩트한 연속 함수이.
분리 합집합
수학에서, 분리 합집합(分離合集合) 또는 서로소 합집합(-素合集合)은 원소들에게 그들이 속하던 집합에 대한 첨수를 추가하도록 변형된 합집합이.
부분 순서 집합
''y'', ''z'') 순서가 정해지지 않은 것이다. 순서론에서, 부분 순서(部分順序) 또는 반순서(半順序)는 순서·나열 등의 개념을 추상화한 이항 관계이.
다양체
원은 모든 점에 대해서 국소적으로 직선과 같은 구조를 가지고 있다. 따라서, 원은 1차원 다양체이다. 위상수학과 기하학에서, 다양체(多樣體)는 국소적으로 유클리드 공간과 닮은 위상 공간이.
일반위상수학
일반위상수학(一般位相數學) 또는 점-집합 위상수학(點集合位相數學)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이.
집합
9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.
보다 끝 (위상수학)와 집합
초구
학에서, 초구(超球)는 2차원 곡면인 구를 임의의 차원으로 일반화한 공간이.
보다 끝 (위상수학)와 초구
콤팩트 공간
수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.
유클리드 공간
3차원 유클리드 공간 상의 각 점은 3개의 좌표 축에 결정된다. 수학에서 유클리드 공간()은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이.
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
위상군
에서, 위상군(位相群)은 위상이 주어진 군으로서 위상적 구조와 대수적 구조가 서로 어울리는 경우이.
여집합
집합론에서, 집합 A의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), complement set) AC는, 전체집합 U의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이.
연결 공간
A는 유클리드 평면의 연결 부분 공간이며, B는 비연결 부분 공간이다. 일반위상수학에서, 연결 공간(連結空間)은 공집합이 아닌 두 열린집합으로 쪼갤 수 없는 위상 공간이.
연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
함자 (수학)
범주론에서 함자(函子)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시.
함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
보다 끝 (위상수학)와 함수
한스 프로이덴탈
스 프로이덴탈(1905년 9월 17일 ~ 1990년 10월 13일)은 독일 태생의 수학자이.
확장된 실수
수학에서, 확장된 실수(擴張된實數)는 실수이거나 아니면 ±∞인 수이.
참고하세요
위상 공간의 성질
- T1 공간
- 가산 콤팩트 공간
- 거리화 가능 공간
- 국소 단일 연결 공간
- 국소 연결 공간
- 국소 콤팩트 공간
- 극한점 콤팩트 공간
- 기약 공간
- 끝 (위상수학)
- 단일 연결 공간
- 린델뢰프 공간
- 메조콤팩트 공간
- 메타콤팩트 공간
- 베르 공간
- 분해 가능 공간
- 상대 콤팩트 집합
- 시그마-콤팩트 공간
- 연결 공간
- 완전 분리 공간
- 유사 거리 공간
- 유사콤팩트 공간
- 점렬 공간
- 점렬 콤팩트 공간
- 정규 공간
- 정칙 공간
- 제1 가산 공간
- 제2 가산 공간
- 직교 콤팩트 공간
- 차분한 공간
- 축약 가능 공간
- 콜모고로프 공간
- 콤팩트 공간
- 파라콤팩트 공간
- 하우스도르프 공간
- 하이네-보렐 정리