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36 처지: 데데킨트 정역, 동치, 가군, 가산 집합, 가환환, 벡터 공간, 보편 성질, 분수체, 분할 완전열, 분해 불가능 대상, 귀납적 극한, 국소화 (환론), 나눗셈군, 뇌터 환, 단사 대상, 단사 함수, 단사층, 전단사 함수, 정수, 정역, 직접곱, 직합, 체 (수학), 유리수, 사영 가군, 프로베니우스 대수, 프뤼퍼 군, 소 아이디얼, 소수 (수론), 함자 (수학), 아벨 군, 아이디얼, 환 (수학), 환론, 완전 함자, 완전열.
데데킨트 정역
환대수학에서, 데데킨트 정역(Dedekind整域) 또는 데데킨트 환(Dedekind環)은 아이디얼의 소인수 분해가 유일한 정역이.
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동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
가군
환론에서, 가군(加群)은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이.
가산 집합
산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말. 즉 집합의 원소들이 가산(덧셈과 뺄셈)이 가능함을 말. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이.
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가환환
환대수학에서, 가환환(可換環)이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이.
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벡터 공간
선형대수학에서, 벡터 공간(vector空間)은 원소를 서로 더하거나, 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이.
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보편 성질
범주론에서, 보편 성질(普遍性質)은 어떤 조건을 최적하게 만족시켜, 대상을 자동적으로 유일하게 정의하는 조건이.
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분수체
상대수학에서, 분수체(分數體)는 정역에 대하여 정의할 수 있는 체이.
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분할 완전열
호몰로지 대수학에서, 분할 완전열(分割完全列)은 일부 사상이 일종의 역원을 가져서, 가운데의 대상을 좌·우의 대상들의 합성으로 볼 수 있게 하는 짧은 완전열이.
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분해 불가능 대상
범주론에서, 분해 불가능 대상(分解不可能對象)은 더 작은 대상들의 쌍대곱으로 나타낼 수 없는 대상이.
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귀납적 극한
범주론과 추상대수학에서, 귀납적 극한(歸納的極限)은 범주의 대상에 대한 일종의 극한이.
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국소화 (환론)
환론에서, 국소화(局所化)는 환의 일부 원소에 역원을 추가하여 가역원으로 만드는 방법이.
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나눗셈군
에서, 나눗셈군(-群)은 양의 정수에 대한 나눗셈이 정의될 수 있는 아벨 군이.
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뇌터 환
환론에서 뇌터 환(Noether環)은 아이디얼들이 오름 사슬 조건을 만족하는 환이.
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단사 대상
범주론에서, 단사 대상(單射對象)은 이 대상을 공역으로 삼는 사상의 정의역을 임의로 확장할 수 있는 대상이.
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단사 함수
사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.
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단사층
층 이론에서, 단사층(單射層)은 층의 범주에서의 단사 대상이.
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전단사 함수
전단사 함수의 예 수학에서, 전단사 함수(全單射函數,, bijective function)는 두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수이.
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정수
정수들의 집합은 순서에 따라 직선 위에 나타낼 수 있다. 수학에서, 정수(整數)는 양의 정수(1, 2, 3,...) 및 음의 정수(-1, -2, -3,...) 및 0으로 이루어진 수 체계이.
정역
환대수학에서, 정역(整域)은 영인자가 존재하지 않는, 자명환이 아닌 가환환이.
직접곱
수학에서, 직접곱(直接곱)은 여러 개의 대수 구조들의 곱집합 위에 표준적으로 정의되는 대수 구조이.
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직합
직합(直合)은 추상대수학에서 여러 개의 아벨 군(혹은 가군)을 합쳐서 더 큰 아벨 군(혹은 가군)을 만드는 연산으로, 직접곱의 쌍대 개념이.
체 (수학)
상대수학에서, 체(體)는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이.
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유리수
수학에서, 유리수(有理數)는 두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수이.
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사영 가군
환론에서, 사영 가군(射影加群)은 자유 가군을 직합으로 분해하였을 때의 한 성분으로 나타낼 수 있는 가군이.
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프로베니우스 대수
상대수학에서, 프로베니우스 대수()는 호환되는 내적이 주어진 유한 차원 단위 결합 대수이.
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프뤼퍼 군
에서, 프뤼퍼 군(Prüfer群)은 분모가 어떤 주어진 소수의 거듭제곱인 유리수들의 법 1 합동류들로 구성된 아벨 군이.
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소 아이디얼
환론에서, 소 아이디얼(素ideal)은 아이디얼 가운데 소수와 같은 성질을 갖는 것들이.
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소수 (수론)
소수(素數, 발음: 소쑤)는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는, 1보다 큰 자연수이.
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함자 (수학)
범주론에서 함자(函子)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시.
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아벨 군
에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.
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아이디얼
환론에서, 아이디얼() 또는 이데알()은 특정한 조건을 만족시키는 환의 부분집합이.
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환 (수학)
상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.
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환론
수학의 한 분야인 환론(環論)은 환(정수의 집합처럼 좋은 성질을 가진 덧셈과 곱셈 연산이 주어진 집합)을 주 대상으.
완전 함자
호몰로지 대수학에서, 완전 함자(完全函子)는 두 아벨 범주 사이의, 짧은 완전열을 보존하는 함자이.
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완전열
호몰로지 대수학에서, 완전열(完全列)은 한 사상의 상이 다음 사상의 핵과 일치하는, 사상들과 대상들로 구성된 열이.
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