목차
38 처지: 동치, 동형 사상, 매장 (수학), 벡터 공간, 범주 (수학), 범주론, 분해계, 대수 구조, 대수 구조 다양체, 구체적 범주, 군 (수학), 군론, 나눗셈군, 단사 함수, 요네다 보조정리, 자유 대상, 작은 범주, 전사 사상, 정규부분군, 정의역, 정칙 범주, 집합, 체 (수학), 체의 확대, 층 (수학), 치역, 위상 공간 (수학), 위상동형사상, 수반 함자, 역사상, 연속 함수, 사상 (수학), 선형 변환, 토포스, 함수, 핵 (수학), 아벨 범주, 환 (수학).
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
보다 단사 사상와 동치
동형 사상
수학에서, 동형 사상(同型寫像)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이.
보다 단사 사상와 동형 사상
매장 (수학)
미분기하학에서, 매장(埋藏) 또는 묻기는 그 상이 정의역과 위상동형인 단사 몰입이.
벡터 공간
선형대수학에서, 벡터 공간(vector空間)은 원소를 서로 더하거나, 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이.
보다 단사 사상와 벡터 공간
범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
범주론
수학에서, 범주론(範疇論)는 수학적인 구조와 그 사이의 관계를 범주라는 추상적 개체로 다루는 이론이.
보다 단사 사상와 범주론
분해계
범주론에서, 분해계(分解系)는 어떤 범주의 모든 사상을 특별한 모임에 속하는 두 사상의 합성으로 (동형 사상 아래) 표준적으로 분해하는 구조이.
보다 단사 사상와 분해계
대수 구조
상대수학에서, 대수 구조(代數構造)는 일련의 연산들이 주어진 집합이.
보다 단사 사상와 대수 구조
대수 구조 다양체
보편 대수학에서, 대수 구조 다양체()는 어떤 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임이.
구체적 범주
범주론에서, 구체적 범주(具體的範疇)는 추가 구조를 갖는 집합들의 범주로 생각할 수 있는 범주이.
군 (수학)
루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.
군론
200px 군론(群論)은 군에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이.
보다 단사 사상와 군론
나눗셈군
에서, 나눗셈군(-群)은 양의 정수에 대한 나눗셈이 정의될 수 있는 아벨 군이.
보다 단사 사상와 나눗셈군
단사 함수
사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.
보다 단사 사상와 단사 함수
요네다 보조정리
범주론에서, 요네다 보조정리(補助定理)는 특정한 범주를 집합의 범주에 묻는 함자에 대한 보조정리.
자유 대상
범주론과 추상대수학에서, 자유 대상(自由對象)은 망각 함자의 왼쪽 수반 함자의 상이.
보다 단사 사상와 자유 대상
작은 범주
범주론에서, 작은 범주(-範疇)는 그 대상의 모임과 사상의 모임이 충분히 “작은” 범주를 말. 그 정확한 의미는 사용하는 수학 기초론에 따라 달라지는데, 예를 들어 그로텐디크 전체를 사용할 경우 대상과 사상의 집합이 사용되는 그로텐디크 전체의 원소이어야.
보다 단사 사상와 작은 범주
전사 사상
범주론에서, 전사 사상(全射寫像)은 두 사상의 등식에서 오른쪽에서 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
보다 단사 사상와 전사 사상
정규부분군
에서, 정규부분군(正規部分群)은 내부자기동형사상에 대해 불변인 부분군을 말. 정규부분군에 대하여 몫군을 취할 수 있.
보다 단사 사상와 정규부분군
정의역
수학에서, 어떤 함수의 정의역(定義域)은 그 함수의 값이 정의된 집합이.
보다 단사 사상와 정의역
정칙 범주
범주론에서, 정칙 범주(正則範疇)는 모든 유한 극한을 갖고, 모든 사상을 그 치역으로의 전사 사상과 치역에서 공역으로 가는 단사 사상으로 유일하게 분해할 수 있는 범주이.
보다 단사 사상와 정칙 범주
집합
9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.
보다 단사 사상와 집합
체 (수학)
상대수학에서, 체(體)는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이.
체의 확대
에서, 체의 확대(體의 擴大)는 주어진 체에 원소를 추가하여 얻는 더 큰 체이.
보다 단사 사상와 체의 확대
층 (수학)
수학에서, 층(層)은 어떤 위상 공간에서, 각 점에 국소적 구조를 붙인 것이.
치역
수학에서 함수의 치역(値域)이라고 하는 것은 함수의 모든 "출력"값의 집합이.
보다 단사 사상와 치역
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
위상동형사상
넛 모양으로 만들 수 있으며, 따라서 두 공간은 위상동형이다. 그러나, 이와 같은 방식으로 변형시킬 수 없으면서도 위상동형인 공간들도 있다. 위상수학에서 위상 동형 사상(位相同型寫像)은 위상적 성질(topological property)을 보존하는 동형 사상이.
수반 함자
범주론에서, 수반 함자(隨伴函子) 또는 딸림 함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이.
보다 단사 사상와 수반 함자
역사상
범주론에서, 왼쪽 역사상(-逆寫像)과 오른쪽 역사상(-逆寫像)은 각각 왼쪽 또는 오른쪽에서 합성하였을 때 항등 사상이 되는 사상이.
보다 단사 사상와 역사상
연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
보다 단사 사상와 연속 함수
사상 (수학)
수학에서 사상(寫像)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것이.
선형 변환
선형대수학에서, 선형 변환(線型變換) 또는 선형 사상(線型寫像) 또는 선형 연산자(線型演算子) 또는 선형 작용소(線型作用素)는 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이.
보다 단사 사상와 선형 변환
토포스
범주론, 논리학과 대수기하학에서, 토포스(복수)는 어떤 공간 위의 층들의 범주와 유사한 성질을 갖는 범주이.
보다 단사 사상와 토포스
함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
보다 단사 사상와 함수
핵 (수학)
수학에서, 어떤 사상의 핵(核, 커널)은 0의 원상의 포함 사상으로 생각할 수 있는 특별한 단사 사상이.
아벨 범주
호몰로지 대수학에서, 아벨 범주(Abel範疇)는 아벨 군의 범주 또는 주어진 환에 대한 가군의 범주와 유사한 성질을 가진 범주이.
보다 단사 사상와 아벨 범주
환 (수학)
상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.
또한 강한 단사 사상로 알려져 있다.