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37 처지: 동치, 동치관계, 동형 정리, 매끄러운 다양체, 모노이드, 미분동형사상, 가역원, 범주 (수학), 범주의 동치, 대수 구조 다양체, 구체적 범주, 군 (수학), 단사 사상, 자기 동형 사상, 자기 사상, 자연 변환, 전단사 함수, 전사 사상, 준동형, 준군, 집합, 콤팩트 공간, 위상 공간 (수학), 위상동형사상, 수반 함자, 수학, 호모토피, 호모토피 동치, 역사상, 연속 함수, 사상 (수학), 토포스, 함수, 항등 함수, 하우스도르프 공간, 아벨 범주, 환 (수학).
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
동치관계
수학에서, 동치관계(同値關係)는 논리적 동치와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이.
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동형 정리
상대수학에서, 동형 정리(同型定理)는 준동형과 부분 대수, 합동 관계 사이의 관계를 나타내는 3개의 정리.
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매끄러운 다양체
미분기하학에서, 매끄러운 다양체() 또는 미분 가능 다양체(微分可能多樣體)는 미적분학을 전개할 수 있는 구조가 주어진 다양체이.
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모노이드
상대수학에서, 모노이드()는 항등원을 갖는, 결합 법칙을 따르는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.
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미분동형사상
미분동형사상(微分同形寫像)은 두 미분다양체 사이의, 미분 가능이고 그 역도 미분 가능한 위상동형사상이.
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가역원
상대수학에서, 가역원(可逆元, 또는 유닛)은 환 또는 모노이드에서 곱셈에 대한 역원이 있는 원소들이.
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범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
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범주의 동치
범주론에서, 두 범주 사이의 동치(同値, equivalence (of categories))는 두 범주가 사실상 같은 구조를 지니게 하는 함자이다.
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대수 구조 다양체
보편 대수학에서, 대수 구조 다양체()는 어떤 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임이.
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구체적 범주
범주론에서, 구체적 범주(具體的範疇)는 추가 구조를 갖는 집합들의 범주로 생각할 수 있는 범주이.
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군 (수학)
루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.
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단사 사상
범주론에서, 단사 사상(單射寫像)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
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자기 동형 사상
수학에서, 자기 동형 사상(自己同型寫像)은 자기 사상인 동형 사상이.
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자기 사상
수학에서, 자기 사상(自己寫像)은 그 정의역과 공역이 같은 사상이.
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자연 변환
범주론에서, 자연 변환(自然變換)은 두 함자 사이에 범주적 구조를 보존하는 변환이.
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전단사 함수
전단사 함수의 예 수학에서, 전단사 함수(全單射函數,, bijective function)는 두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수이.
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전사 사상
범주론에서, 전사 사상(全射寫像)은 두 사상의 등식에서 오른쪽에서 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
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준동형
상대수학에서, 준동형(準同型) 또는 준동형 사상(準同型寫像)은 두 구조 사이의, 모든 연산 및 관계를 보존하는 함수이.
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준군
상대수학과 범주론에서, 준군(準群)은 군과 유사한 대수적 구조이나, 그 위의 이항연산이 모든 원소에 대해 정의되어야 한다는 조건이 없. 즉, 결합법칙을 만족하는 부분적으로 정의된 이항연산이 존재하고, 역원이 항상 존재하는 집합이.
집합
9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.
콤팩트 공간
수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.
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위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
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위상동형사상
넛 모양으로 만들 수 있으며, 따라서 두 공간은 위상동형이다. 그러나, 이와 같은 방식으로 변형시킬 수 없으면서도 위상동형인 공간들도 있다. 위상수학에서 위상 동형 사상(位相同型寫像)은 위상적 성질(topological property)을 보존하는 동형 사상이.
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수반 함자
범주론에서, 수반 함자(隨伴函子) 또는 딸림 함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이.
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수학
수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이.
호모토피
수적 위상수학에서, 호모토피() 또는 연속 변형 함수(連續變形函數)는 어떤 위상 공간을 공역으로 하는 특정한 연속 함수이.
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호모토피 동치
알파벳 A, B, C를 "굵은 글꼴"로 써 평면의 2차원 부분 공간으로 나타낼 수 있으며 (보라색), "가는 글꼴"로 써 평면의 1차원 부분 공간으로 나타낼 수 있다 (붉은색). 이 경우, "굵은 글꼴"로 쓴 글자는 "가는 글꼴"로 쓴 글자와 위상 동형이지 않지만, 이들은 서로 호모토피 동치이다. 대수적 위상수학에서, 호모토피 동치(homotopy同値)는 위상 공간의 분류의 하나이.
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역사상
범주론에서, 왼쪽 역사상(-逆寫像)과 오른쪽 역사상(-逆寫像)은 각각 왼쪽 또는 오른쪽에서 합성하였을 때 항등 사상이 되는 사상이.
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연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
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사상 (수학)
수학에서 사상(寫像)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것이.
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토포스
범주론, 논리학과 대수기하학에서, 토포스(복수)는 어떤 공간 위의 층들의 범주와 유사한 성질을 갖는 범주이.
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함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
항등 함수
실수 위의 항등함수의 그래프 수학에서, 항등함수(恒等函數, identity function), 또는 항등사상(恒等寫像, identity map), 항등변환(恒等變換, identity transformation), 단위변환(單位變換), 항등관계(恒等關係, identity relation)는, 어떤 변수도 자기 자신을 함숫값으로 하는 함수 f(x).
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하우스도르프 공간
일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.
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아벨 범주
호몰로지 대수학에서, 아벨 범주(Abel範疇)는 아벨 군의 범주 또는 주어진 환에 대한 가군의 범주와 유사한 성질을 가진 범주이.
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환 (수학)
상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.
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