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35 처지: 매끄러운 다양체, 마이클 아티야, 미분 형식, 미분 연산자, 미분기하학, 방향 (다양체), 가우스-보네 정리, 벡터 다발, 고윳값, 복소다양체, 복소수 미분 형식, 드람 코호몰로지, 디랙 연산자, 스핀 다양체, 특성류, 히르체브루흐-리만-로흐 정리, 폰트랴긴 특성류, 이저도어 싱어, 접다발, 천 지표, 초대칭 양자역학, 콤팩트 공간, 코호몰로지, 유사 미분 연산자, 위튼 지표, 위상수학, 타원 복합체, 오일러 특성류, 오일러 지표, 산술종수, 프레드홀름 작용소, 토드 특성류, 해석적 벡터 다발, 아벨상, 필즈상.
매끄러운 다양체
미분기하학에서, 매끄러운 다양체() 또는 미분 가능 다양체(微分可能多樣體)는 미적분학을 전개할 수 있는 구조가 주어진 다양체이.
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마이클 아티야
마이클 프랜시스 아티야(1929년 4월 22일〜)는 영국의 수학자이.
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미분 형식
미분기하학에서, 미분 형식(微分形式)은 매끄러운 다양체의 여접다발의 외승의 단면이.
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미분 연산자
수학에서, 미분 연산자(微分演算子)는 미분 연산을 포함할 수 있는, 함수 또는 단면 공간 위의 국소적 선형 변환이.
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미분기하학
hyperbolic parabloid))위의 삼각형과 발산하는 평행선 미분기하학(微分幾何學, differential geometry)은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분학, 선형대수학 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이.
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방향 (다양체)
미분기하학과 위상수학에서, 다양체의 방향(方向)은 다양체 위에서 시계방향 및 반시계방향의 개념을 정의하는 구조이.
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가우스-보네 정리
우스-보네 정리(Gauss-Bonnet theorem, -定理) 또는 가우스-보네 공식(Gauss-Bonnet formula, -公式)은 미분기하학의 정리로, 어떤 곡면의 가우스 곡률과 오일러 지표를 연. 가우스 곡률은 곡면의 핵심적인 기하학적 정보이며, 오일러 지표는 곡면의 핵심적인 위상수학적 정보이기 때문에, 이 둘의 연관성은 수학에서 중요하게 여. 독일 수학자 카를 프리드리히 가우스는 이 정리의 내용을 알고 있었으나 출판하지는 않았으며, 프랑스 수학자 피에르 오시앙 보네(Pierre Ossian Bonnet)가 특수한 경우에 대한 논문을 1848년 출판하여 이 두 사람의 이름이 붙어 있.
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벡터 다발
위상수학 및 미분기하학에서, 벡터 다발()은 올에 위상 벡터 공간의 구조가 주어진 올다발이.
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고윳값
위 두 장의 그림은 원래 이미지가 옆으로 기울어진 모양으로 변하는 선형 변환을 보여주고 있다. 이 선형 변환에서 수평 축은 그대로 수평 축으로 남기 때문에 푸른색 화살표는 방향이 변하지 않지만 붉은색 화살표는 방향이 변하게 된다. 따라서 푸른색 화살표는 이 변환의 '''고유 벡터'''가 되고 붉은색 화살표는 고유 벡터가 아니다. 또한 푸른색 화살표의 크기가 변하지 않았으므로 이 벡터의 '''고윳값'''은 1이다. 선형대수학에서, 선형 변환의 고유 벡터(固有vector)는 그 선형 변환이 일어난 후에도 방향이 변하지 않는, 영벡터가 아닌 벡터이.
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복소다양체
미분기하학에서, 복소다양체(複素多樣體)는 국소적으로 복소 공간 \mathbb C^n으로 간주할 수 있는 위상 공간이.
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복소수 미분 형식
미분기하학에서, 복소수 미분 형식(複素數微分形式)은 복소다양체 위에 정의한 미분 형식이.
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드람 코호몰로지
호몰로지()는 매끄러운 다양체의 미분 형식에 대하여 존재하는 코호몰로지로서, 외미분의 제곱이 0인 사실에서 기인.
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디랙 연산자
미분기하학과 이론물리학에서, 디랙 연산자(Dirac演算子)는 라플라스 연산자의 제곱근인 미분 연산자이.
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스핀 다양체
미분위상수학에서, 스핀 다양체(spin多樣體)는 스피너장을 정의할 수 있는 다양.
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특성류
수적 위상수학에서, 특성류(特性類)는 주다발의 위상수학적인 성질을 나타내는 코호몰로지 류이.
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히르체브루흐-리만-로흐 정리
수학에서, 히르체브루흐-리만-로흐 정리()는 리만-로흐 정리를 임의의 차원의 복소다양체 위의 일반적인 해석적 벡터다발로 일반화한 정리.
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폰트랴긴 특성류
위상수학에서, 폰트랴긴 특성류(Понтрягин特性類)는 실수 벡터다발의 특성류의.
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이저도어 싱어
이저도어 마누엘 싱어(1924년 4월 24일 ~)는 미국의 수학자.
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접다발
유클리드 평면에 매장된 원의 접다발의 형상화. 구의 접공간은 유클리드 공간 속의 평면으로 형상화된다. 미분기하학에서, 매끄러운 다양체의 접다발(接-)은 각 점 위의 접공간들의 서로소 합집합들로 구성된 벡터 다발이.
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천 지표
수적 위상수학에서, 천 지표(指標)는 복소수 벡터 다발에 대응되는 유리수 계수 특성류이.
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초대칭 양자역학
양자역학에서, 초대칭 양자역학(超對稱量子力學, supersymmetric quantum mechanics)은 초대칭을 지닌 양자역학 모형이.
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콤팩트 공간
수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.
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코호몰로지
수적 위상수학과 호몰로지 대수학에서, 코호몰로지()는 공사슬 복합체의 원소들의 몫군이.
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유사 미분 연산자
조화해석학에서, 유사 미분 연산자(類似微分演算子,, 약자 ΨDO)는 미분 연산자와, 매끄러운 함수와의 곱셈의 공통된 일반화이.
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위튼 지표
이론물리학에서, 위튼 지표(Witten指標) 또는 초대칭 지표(超對稱指標)는 초대칭 양자역학에서 보손 및 페르미온 에너지 준위의 수의 차이.
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위상수학
right 위상수학(位相數學)은 연결성이나 연속성 등, 작은 변환에 의존하지 않는 기하학적 성질들을 다루는 수학의 한 분야이.
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타원 복합체
미분 방정식 이론과 미분기하학에서, 타원 복합체(楕圓複合體, elliptic complex)란 프레드홀름 작용소로 이루어진 사슬 복합.
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오일러 특성류
수적 위상수학에서, 오일러 특성류(Euler特性類)는 유향 실수 벡터 다발에 의하여 정의되는 특성류이.
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오일러 지표
수적 위상수학과 조합론에서, 오일러 지표(Euler指標)란 위상 공간 또는 그래프의 위상수학적 불변량의 하나인 정수.
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산술종수
수기하학에서, 산술 종수(算術 種數)는 대수다양체의 특징적 수의.
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프레드홀름 작용소
수해석학에서, 프레드홀름 작용소(Fredholm作用素)는 두 바나흐 공간 사이의, 핵과 여핵이 유한 차원인 유계 작용소이.
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토드 특성류
수적 위상수학에서, 토드 특성류(Todd特性類)는 히르체브루흐-리만-로흐 정리 및 아티야-싱어 지표 정리에 등장하는 특성류이.
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해석적 벡터 다발
미분기하학에서, 해석적 벡터 다발(解析的vector다발)은 복소다양체 위에 정의된, 사영 사상이 정칙 함수인 복소수 벡터 다발이.
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아벨상
아벨상()은 노르웨이의 수학자 닐스 헨리크 아벨의 이름을 딴 상으로, 노르웨이 왕실에서 수여하는 상이.
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필즈상
상 필즈상()은 국제 수학 연맹(IMU)이 4년마다 개최하는 세계 수학자 대회(ICM)에서 40세가 되지 않은 두서너 수학자들에게 수여하는 상이.
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여기로 리디렉션합니다
아티야-싱어 인수 정리, 아티야-싱어 정리, 아티야-싱어 지수 정리.
