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45 처지: 데데킨트 정역, 동치, 반사슬, 가군, 가군층, 가환대수학, 가환환, 결합 대수, 볼프강 크룰, 분수체, 부분 순서 집합, 부분집합, 극대 아이디얼, 극대 원소와 극소 원소, 교집합, 국소환, 국소화 (환론), 군 (수학), 나가타 마사요시, 뇌터 환, 단사 함수, 자리스키 위상, 자유 가군, 크룰 정역, 크룰 차원, 이산 값매김환, 정칙 국소환, 정역, 주 아이디얼 정역, 직접곱, 지지집합, 체 (수학), 체의 확대, 축소환, 유클리드 정역, 유일 인수 분해 정역, 유한 생성 가군, 유한군, 어빈 솔 코언, 여집합, 열린집합, 소 아이디얼, 소멸자, 아이디얼, 환 (수학).
데데킨트 정역
환대수학에서, 데데킨트 정역(Dedekind整域) 또는 데데킨트 환(Dedekind環)은 아이디얼의 소인수 분해가 유일한 정역이.
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동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
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반사슬
순서론에서, 반사슬(反사슬)은 서로 다른 두 원소가 비교될 수 없는, 원순서 집합의 부분 집합이며, 사슬()은 서로 두 원소가 항상 비교될 수 있는, 원순서 집합의 부분 집합이.
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가군
환론에서, 가군(加群)은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이.
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가군층
수기하학에서, 가군층(加群層)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 층이.
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가환대수학
상대수학의 한 분야인 가환대수학(可換代數學)은 가환환과 그 아이디얼 및 가환환상의 가군을 연. 대수기하학과 대수적 수론은 둘 다 가환대수학을.
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가환환
환대수학에서, 가환환(可換環)이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이.
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결합 대수
상대수학에서, 결합 대수(結合代數)는 결합 법칙을 만족시키는 대수이.
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볼프강 크룰
볼프강 크룰(1899년 8월 26일 ~ 1971년 4월 12일)은 독일의 수학자.
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분수체
상대수학에서, 분수체(分數體)는 정역에 대하여 정의할 수 있는 체이.
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부분 순서 집합
''y'', ''z'') 순서가 정해지지 않은 것이다. 순서론에서, 부분 순서(部分順序) 또는 반순서(半順序)는 순서·나열 등의 개념을 추상화한 이항 관계이.
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부분집합
부분집합 관계를 표현한 벤 다이어그램. ''A''는 ''B''의 부분집합이다. 집합론에서 집합 B의 부분집합(部分集合) A는, 모든 원소가 B에도 속하는 집합이.
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극대 아이디얼
환론에서, 극대 아이디얼(極大ideal)은 환 전체가 아닌 아이디얼들의 극대 원소이.
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극대 원소와 극소 원소
수학, 특히 순서론에서, 극대 원소(極大元素)와 극소 원소(極小元素)는 부분 순서 집합에서 그와 비교 가능한 원소들 가운데 가장 크거나 가장 작은 원소이.
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교집합
집합 ''A''와 ''B''의 교집합을 표현한 벤 다이어그램. 집합론에서, 두 집합 A와 B의 교집합(交集合) A ∩ B는 그 두 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합이.
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국소환
국소환(局所環)은 수학의 추상대수학 등에서 비교적 간단한 성질을 갖는 환의 일종으로, 기하학적으로 국소적인 정보를 담고 있. 국소대수학()은 가환환과 그 위의 가군을 다루는 가환대수학의 세부 분야이.
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국소화 (환론)
환론에서, 국소화(局所化)는 환의 일부 원소에 역원을 추가하여 가역원으로 만드는 방법이.
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군 (수학)
루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.
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나가타 마사요시
마사요시(1927–2008)는 일본의 수학자이.
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뇌터 환
환론에서 뇌터 환(Noether環)은 아이디얼들이 오름 사슬 조건을 만족하는 환이.
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단사 함수
사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.
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자리스키 위상
수기하학에서, 자리스키 위상()은 대수다양체나 스킴에 일반적으로 주어지는 위상이.
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자유 가군
환론에서, 자유 가군(自由加群)은 기저를 가지는 가군이며, 가군의 대수 구조 다양체에서의 자유 대수이.
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크룰 정역
환대수학에서, 크룰 정역(Krull整域) 또는 크룰 환(Krull環)은 아이디얼의 인수 분해 이론이 비교적 단순한 정역이.
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크룰 차원
환대수학과 대수기하학에서, 크룰 차원(Krull次元)은 가환환에 대한 차원의 일종이.
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이산 값매김환
환대수학에서, 이산 값매김환(離散-環,, 약자 DVR) 또는 이산 부치환(離散賦値環)은 정확히 하나의 0이 아닌 극대 아이디얼을 갖는 주 아이디얼 정역이.
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정칙 국소환
환대수학에서, 정칙 국소환(正則局所環)은 극대 아이디얼의 최소 생성원 집합의 크기가 크룰 차원과 같은 뇌터 국소환이.
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정역
환대수학에서, 정역(整域)은 영인자가 존재하지 않는, 자명환이 아닌 가환환이.
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주 아이디얼 정역
현대대수학에서, 주 아이디얼 정역(主ideal整域,, 약자 PID)은 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이.
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직접곱
수학에서, 직접곱(直接곱)은 여러 개의 대수 구조들의 곱집합 위에 표준적으로 정의되는 대수 구조이.
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지지집합
수학에서, 함수의 지지집합(支持集合) 또는 받침은 그 함수가 0이 아닌 점들의 집합의 폐포이.
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체 (수학)
상대수학에서, 체(體)는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이.
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체의 확대
에서, 체의 확대(體의 擴大)는 주어진 체에 원소를 추가하여 얻는 더 큰 체이.
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축소환
환론에서, 축소환(縮小環)은 0이 아닌 멱영원을 갖지 않는 환이.
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유클리드 정역
유클리드 정역(Euclid 整域, Euclidean domain), 또는 유클리드 환(-環, Euclidean ring)은 특수한 구조를 가지고 있어서 유클리드 호제법과 비슷한 과정이 가능한 정역을 부르는 말이.
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유일 인수 분해 정역
환대수학에서, 유일 인수 분해 정역(有一因數分解整域,, 약자 UFD) 또는 인자환()은 0이 아닌 원소를 소원으로 유일하게 인수 분해할 수 있는 가환환이.
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유한 생성 가군
환론에서, 유한 생성 가군(有限生成加群)은 유한 계수의 자유 가군의 몫가군이.
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유한군
유한군(有限群)은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말. 대수학의 한 분야이.
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어빈 솔 코언
어빈 솔 코언(1917~1955)은 미국의 수학자이.
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여집합
집합론에서, 집합 A의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), complement set) AC는, 전체집합 U의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이.
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열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
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소 아이디얼
환론에서, 소 아이디얼(素ideal)은 아이디얼 가운데 소수와 같은 성질을 갖는 것들이.
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소멸자
환론에서, 소멸자(消滅子)는 가군의 주어진 부분 집합을 모두 0에 대응시키는 환 원소들로 구성된 아이디얼이.
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아이디얼
환론에서, 아이디얼() 또는 이데알()은 특정한 조건을 만족시키는 환의 부분집합이.
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환 (수학)
상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.
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정수적 폐포, 정수적으로 닫힌 정역, 정원소, 크룰-아키즈키 정리.
