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36 처지: 동치, 동형 사상, 문자열, 바나흐-타르스키 역설, 가산 집합, 부분군, 기본군, 기수 (수학), 대수 구조 다양체, 대수적 위상수학, 교환자 부분군, 구조 (논리학), 구체적 범주, 군 (수학), 군론, 군의 표시, 자명군, 자유 대상, 자유 아벨 군, 자유곱, 클레이니 스타, 쐐기합, 집합, 집합의 크기, 체르멜로-프렝켈 집합론, 케일리 그래프, 상 (수학), 순환군, 수반 함자, 연산, 선택 공리, 함자 (수학), 알프레트 타르스키, 하빌리타치온, 원 (기하학), 1차 논리.
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
동형 사상
수학에서, 동형 사상(同型寫像)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이.
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문자열
밍과 형식 언어 이론에서 문자열(文字列)은 기호의 순차 수열을 말. 스트링(string)이.
바나흐-타르스키 역설
공을 유한 개의 조각으로 잘라 공 두 개로 만들 수 있다. 바나흐-타르스키 역설()은 3차원 상의 공을 유한 개의 조각으로 잘라서 재조합하면 원래 공과 같은 부피를 갖는 공 두 개를 만들 수 있다는 정리이.
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가산 집합
산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말. 즉 집합의 원소들이 가산(덧셈과 뺄셈)이 가능함을 말. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이.
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부분군
부분군 (部分群, subgroup)은 어떤 군(群, group)의 부분 집합으로서, 그 스스로가 다시 원래의 군과 동일한 연산에 대해 군이 되는 대상을 뜻. 분류:군론.
기본군
수적 위상수학에서, 기본군(基本群)은 어떤 위상 공간 속의 폐곡선들의 호모토피 동치류들의 군이며, 1차 호모토피 군이.
기수 (수학)
ℵ0은 가장 작은 무한 기수이다. 수학에서, 기수(基數)는 집합의 크기를 나타내는 수이.
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대수 구조 다양체
보편 대수학에서, 대수 구조 다양체()는 어떤 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임이.
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대수적 위상수학
수적 위상수학(代數的位相數學)은 추상대수학적 도구를 사용하여 위상 공간과 다양체들을 다루는 위상수학의 분야.
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교환자 부분군
에서, 주어진 군의 교환자 부분군(交換子部分群)은 교환자들로 생성되는 부분군이.
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구조 (논리학)
모형 이론에서, 구조(構造)는 어떤 주어진 1차 논리 언어의 해석을 갖춘 집합이.
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구체적 범주
범주론에서, 구체적 범주(具體的範疇)는 추가 구조를 갖는 집합들의 범주로 생각할 수 있는 범주이.
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군 (수학)
루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.
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군론
200px 군론(群論)은 군에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이.
군의 표시
에서, 군의 표시(表示)는 주어진 군을 생성원과 이들 사이의 관계식들을 통해 구체적으로 적는 방법이.
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자명군
자명군(自明群, trivial group)은 원소가 하나뿐인 군이.
자유 대상
범주론과 추상대수학에서, 자유 대상(自由對象)은 망각 함자의 왼쪽 수반 함자의 상이.
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자유 아벨 군
에서, 자유 아벨 군(自由Abel群)은 원소들이 가환성 밖의 아무런 추가 항등식을 만족시키지 않는 아벨 군이.
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자유곱
상대수학에서, 자유곱(自由곱)은 주어진 두 대수 구조를 포함하는 "가장 일반적인" 대수 구조이.
클레이니 스타
이니 스타(Kleene Star)는 문자열이나 문자의 집합에 쓰이는 단항 연산으로, 0개 이상의 임의 원소의 연쇄를 뜻. 스티븐 클레이니가 도입하였으며, 오토마타 이론과 정규 표현식, 형식 문법에서 활용.
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쐐기합
위상수학에서, 쐐기합(-合)은 두 위상 공간을 한 점에서 붙이는 연산이.
집합
9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.
집합의 크기
집합론에서, 집합의 크기() 또는 농도(濃度)는 집합의 "원소 개수"에 대한 척도이.
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체르멜로-프렝켈 집합론
수학에서, 체르멜로-프렝켈 집합론(Zermelo-Fraenkel集合論,, 약자 ZF)은 공리적 집합론의 하나이.
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케일리 그래프
이론에서, 케일리 그래프()는 군의 구조를 반영하는 그래프이.
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상 (수학)
수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.
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순환군
에서, 순환군(循環群)은 하나의 원소에 의하여 생성되는 군이.
수반 함자
범주론에서, 수반 함자(隨伴函子) 또는 딸림 함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이.
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연산
연산은 다음과 같은 뜻을 갖.
선택 공리
선택 공리의 형상화. 선택 함수는 각 집합 S_i를 그 속의 원소 x_i\in S_i로 대응시킨다. 집합론에서, 선택 공리(選擇公理,, 약자 AC)는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이.
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함자 (수학)
범주론에서 함자(函子)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시.
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알프레트 타르스키
알프레트 타르스키(1901년 1월 14일 ~ 1983년 10월 26일)는 폴란드의 논리학자·수학자·철학자이.
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하빌리타치온
빌리타치온(Habilitation)은 독일어권 국가(독일, 스위스, 오스트리아 등)와 소수의 동유럽 국가의 대학에서 시행하는 최고의 시험으로서 교수가 되기 위한 자격을 부여하기 위한 제도이.
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원 (기하학)
유클리드 기하학에서 원(圓) 또는 동그라미는 한 점에 이르는 거리가 일정한 평면 위의 점의 집합으로 정의되는 평면도형이.
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1차 논리
1차 논리(一次論理)는 원소에만 한정 기호를 가할 수 있고, 술어에는 한정 기호를 가할 수 없는 술어 논리이.
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