목차
32 처지: 동치, 강제법, 강하향 반사슬, 가산 집합, 범주 (수학), 범주의 동치, 공종 집합, 공집합, 공역 (수학), 부분 순서 집합, 부분집합, 극대 원소와 극소 원소, 기수 (수학), 포괄적 필터, 점을 가진 공간, 절대 논리식, 전단사 함수, 전사 함수, 정의역, 집합, 집합의 크기, 체르멜로-프렝켈 집합론, 추이적 모형, 치역, 상향 원순서 집합, 상한과 하한, 순서수, 수학, 최대 원소와 최소 원소, 연속체 가설, 함수, 필터 (수학).
- 관계 (수학)
- 함수와 사상
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
보다 부분 정의 함수와 동치
강제법
집합론에서, 강제법(強制法)은 특정한 조건을 만족시키는 집합론 모형을 정의하는 방법이.
강하향 반사슬
순서론에서, 강하향 반사슬(強下向反사슬)은 서로 다른 두 원소가 공통된 하계를 갖지 않는, 원순서 집합의 반사슬이.
가산 집합
산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말. 즉 집합의 원소들이 가산(덧셈과 뺄셈)이 가능함을 말. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이.
범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
범주의 동치
범주론에서, 두 범주 사이의 동치(同値, equivalence (of categories))는 두 범주가 사실상 같은 구조를 지니게 하는 함자이다.
공종 집합
순서론에서, 공종 집합(共終集合)은 그 하폐포가 전체 집합인, 원순서 집합의 부분 집합이.
공집합
공집합의 기호 수학에서, 공집합(空集合)은 원소가 하나도 없는 집합이.
공역 (수학)
수학에서, 어떤 함수의 공역(共域) 또는 공변역(共變域)은 이 함수의 값들이 속하는 집합이.
부분 순서 집합
''y'', ''z'') 순서가 정해지지 않은 것이다. 순서론에서, 부분 순서(部分順序) 또는 반순서(半順序)는 순서·나열 등의 개념을 추상화한 이항 관계이.
부분집합
부분집합 관계를 표현한 벤 다이어그램. ''A''는 ''B''의 부분집합이다. 집합론에서 집합 B의 부분집합(部分集合) A는, 모든 원소가 B에도 속하는 집합이.
극대 원소와 극소 원소
수학, 특히 순서론에서, 극대 원소(極大元素)와 극소 원소(極小元素)는 부분 순서 집합에서 그와 비교 가능한 원소들 가운데 가장 크거나 가장 작은 원소이.
기수 (수학)
ℵ0은 가장 작은 무한 기수이다. 수학에서, 기수(基數)는 집합의 크기를 나타내는 수이.
포괄적 필터
순서론에서, 포괄적 필터(包括的filter)는 모든 공시작 집합과 겹치는 필터이.
점을 가진 공간
호모토피 이론에서, 점을 가진 공간()은 위상 공간과 그 속의 한 점으로 이루어진 순서쌍이.
절대 논리식
모형 이론에서, 절대 논리식(絶對論理式)은 모든 모형에서 참인 논리식이.
전단사 함수
전단사 함수의 예 수학에서, 전단사 함수(全單射函數,, bijective function)는 두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수이.
전사 함수
전사 함수의 예 수학에서, 전사 함수(全射函數) 또는 위로의 함수()는 공역과 치역이 같은 함수이.
정의역
수학에서, 어떤 함수의 정의역(定義域)은 그 함수의 값이 정의된 집합이.
집합
9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.
보다 부분 정의 함수와 집합
집합의 크기
집합론에서, 집합의 크기() 또는 농도(濃度)는 집합의 "원소 개수"에 대한 척도이.
체르멜로-프렝켈 집합론
수학에서, 체르멜로-프렝켈 집합론(Zermelo-Fraenkel集合論,, 약자 ZF)은 공리적 집합론의 하나이.
추이적 모형
집합론에서, 추이적 모형(推移的模型)은 내부적 포함 관계가 외부적 포함 관계와 같은, 추이적 집합 위에 정의된 집합론 모형이.
치역
수학에서 함수의 치역(値域)이라고 하는 것은 함수의 모든 "출력"값의 집합이.
보다 부분 정의 함수와 치역
상향 원순서 집합
순서론에서, 상향 원순서 집합(上向原順序集合)은 임의의 유한 부분 집합에 상계가 존재하는 원순서 집합이.
상한과 하한
집합 A의 모든 원소가 파란색으로 표시되어 있다. 임의의 빨간색 원소는 모든 파란색 원소보다 크거나 같고, 그 중에서 가장 작은 빨간색 값(다이아몬드)이 최소 상계가 된다. 순서론에서, 어떤 집합 T의 부분 집합 S에 대해 S의 상한(上限) 또는 최소 상계(最小上界,, LUB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 큰 최소의 원소 (최소 상계)를 말.
순서수
\omega^\omega 이하의 순서수들의 형상화 집합론에서, 순서수(順序數)는 정렬 전순서 집합들의 "길이"를 측정하는 수의 일종이.
수학
수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이.
보다 부분 정의 함수와 수학
최대 원소와 최소 원소
순서론에서, 부분 순서 집합의 최대 원소(最大元素)는 모든 다른 원소들보다 큰 원소이.
연속체 가설
집합론에서, 연속체 가설(連續體假說,, 약자 CH)은 실수 집합의 모든 부분 집합은 가산 집합이거나 아니면 실수 집합과 크기가 같다는 명제이.
함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
보다 부분 정의 함수와 함수
필터 (수학)
집합 \1,2,3,4\의 멱집합의 하세 도형. 녹색 원소들은 극대 필터를 구성하며, 반대로 흰색 원소들은 극대 순서 아이디얼을 구성한다. 순서론에서 필터()는 어떤 원순서 집합의 하향 상집합이며, 반대로 순서 아이디얼(順序ideal)은 어떤 원순서 집합의 상향 하집합이.
참고하세요
관계 (수학)
함수와 사상
- 공역
- 근 (수학)
- 다가 함수
- 단사 함수
- 대수함수
- 대합 (수학)
- 등거리변환
- 로젠브록 함수
- 매장 (수학)
- 뫼비우스 변환
- 미분
- 부분 정의 함수
- 새몬 매핑
- 샌드위치 정리
- 선형 변환
- 수론적 함수
- 원근법
- 위상동형사상
- 이계도함수
- 적분
- 전단변환행렬
- 전단사 함수
- 전사 함수
- 점대칭
- 정의역
- 준반사
- 초월함수
- 치역
- 평행 이동
- 함수
- 함수 문제
- 함수의 그래프
- 함수의 극한
- 함수의 합성
- 항등 함수