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49 처지: 동치, 모리타 동치, 반단순 가군, 가군, 가군의 근기, 가군층, 가환환, 결합 대수, 범주 (수학), 본질적 단사 사상, 부분 대상과 몫 대상, 부분 순서 집합, 부분집합, 극대 아이디얼, 극대 원소와 극소 원소, 근방, 기수 (수학), 대수기하학, 뇌터 환, 단순 가군, 단사 대상, 단사 사상, 단사 함수, 스킴 (수학), 자유 가군, 자연수, 일반위상수학, 전순서 집합, 전사 사상, 전사 함수, 정수, 집합, 초른의 보조정리, 콤팩트 공간, 유한 집합, 유한형 사상, 상 (수학), 상향 원순서 집합, 연접층, 사슬 조건, 핵 (수학), 아르틴 환, 아벨 범주, 아벨 군, 환 (수학), 환 달린 공간, 환론, 환의 스펙트럼, 완전열.
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
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모리타 동치
환론에서, 모리타 동치(同値)는 두 환 위의 가군 범주가 서로 동치가 되는 현상이.
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반단순 가군
환론에서, 반단순 가군(半單純加群)은 단순 가군들의 직합으로 분해되는 가군이.
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가군
환론에서, 가군(加群)은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이.
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가군의 근기
환론에서, 가군의 근기(根基)는 모든 극대 부분 가군에 포함되는 가장 큰 부분 가군이.
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가군층
수기하학에서, 가군층(加群層)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 층이.
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가환환
환대수학에서, 가환환(可換環)이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이.
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결합 대수
상대수학에서, 결합 대수(結合代數)는 결합 법칙을 만족시키는 대수이.
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범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
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본질적 단사 사상
범주론에서, 본질적 단사 사상(本質的單射寫像)은 동형 사상에 매우 가까워, 이와 합성하는 것이 사상이 단사 사상인지 여부에 영향을 끼치지 않는 단사 사상이.
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부분 대상과 몫 대상
범주론에서, 부분 대상(部分對象)은 어떤 범주에서 주어진 대상의 일부분으로 여길 수 있는 구조이며, 몫 대상(-對象)은 어떤 범주에서 주어진 대상에 동치 관계를 가한 것으로 여길 수 있는 구조이.
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부분 순서 집합
''y'', ''z'') 순서가 정해지지 않은 것이다. 순서론에서, 부분 순서(部分順序) 또는 반순서(半順序)는 순서·나열 등의 개념을 추상화한 이항 관계이.
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부분집합
부분집합 관계를 표현한 벤 다이어그램. ''A''는 ''B''의 부분집합이다. 집합론에서 집합 B의 부분집합(部分集合) A는, 모든 원소가 B에도 속하는 집합이.
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극대 아이디얼
환론에서, 극대 아이디얼(極大ideal)은 환 전체가 아닌 아이디얼들의 극대 원소이.
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극대 원소와 극소 원소
수학, 특히 순서론에서, 극대 원소(極大元素)와 극소 원소(極小元素)는 부분 순서 집합에서 그와 비교 가능한 원소들 가운데 가장 크거나 가장 작은 원소이.
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근방
방 N(p,r)의 표현: 평면 위의 집합 V는, p 주위의 작은 원반이 V에 포함되었다면 점 p의 근방이다. 일반위상수학에서, 근방(近傍)은 어떤 점의 주위를 포함하는 집합이.
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기수 (수학)
ℵ0은 가장 작은 무한 기수이다. 수학에서, 기수(基數)는 집합의 크기를 나타내는 수이.
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대수기하학
수기하학(代數幾何學)은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학 분야이며, 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야 중.
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뇌터 환
환론에서 뇌터 환(Noether環)은 아이디얼들이 오름 사슬 조건을 만족하는 환이.
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단순 가군
환론에서, 단순 가군(單純加群)은 그 부분가군이 자신 또는 0밖에 없는 가군이.
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단사 대상
범주론에서, 단사 대상(單射對象)은 이 대상을 공역으로 삼는 사상의 정의역을 임의로 확장할 수 있는 대상이.
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단사 사상
범주론에서, 단사 사상(單射寫像)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
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단사 함수
사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.
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스킴 (수학)
수기하학에서, 스킴()은 국소적으로 가환환의 스펙트럼과 동형인 공간이.
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자유 가군
환론에서, 자유 가군(自由加群)은 기저를 가지는 가군이며, 가군의 대수 구조 다양체에서의 자유 대수이.
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자연수
수학에서, 자연수(自然數)는 수를 셀 때나 순서를 매길 때 사용되는 수이.
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일반위상수학
일반위상수학(一般位相數學) 또는 점-집합 위상수학(點集合位相數學)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이.
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전순서 집합
순서론에서, 전순서 집합(全順序集合)는 임의의 두 원소를 비교할 수 있는 부분 순서 집합이.
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전사 사상
범주론에서, 전사 사상(全射寫像)은 두 사상의 등식에서 오른쪽에서 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
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전사 함수
전사 함수의 예 수학에서, 전사 함수(全射函數) 또는 위로의 함수()는 공역과 치역이 같은 함수이.
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정수
정수들의 집합은 순서에 따라 직선 위에 나타낼 수 있다. 수학에서, 정수(整數)는 양의 정수(1, 2, 3,...) 및 음의 정수(-1, -2, -3,...) 및 0으로 이루어진 수 체계이.
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집합
9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.
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초른의 보조정리
수학에서, 초른의 보조정리(Zorn의補助定理) 또는 쿠라토프스키-초른 보조정리(Kuratowski-Zorn補助定理)는 부분 순서 집합이 극대 원소를 가질 충분조건을 제시하는 보조정리.
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콤팩트 공간
수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.
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유한 집합
수학에서, 유한 집합(有限集合)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미.
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유한형 사상
수기하학에서, 유한형 사상(有限型寫像)은 대략 유한 개의 변수에 대한 다항 함수에 대응하는 스킴 사이의 사상이.
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상 (수학)
수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.
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상향 원순서 집합
순서론에서, 상향 원순서 집합(上向原順序集合)은 임의의 유한 부분 집합에 상계가 존재하는 원순서 집합이.
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연접층
수기하학과 복소기하학에서, 연접 가군층(連接加群層)은 유한 계수 벡터 다발(국소 자유층)의 핵 · 여핵으로 구성할 수 있는 가군층이.
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사슬 조건
순서론에서, 오름 사슬 조건(-條件,, 약자 ACC)과 내림 사슬 조건(-條件,, 약자 DCC)은 부분 순서 집합이 만족시킬 수 있는 두 개의 유한성 조건이.
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핵 (수학)
수학에서, 어떤 사상의 핵(核, 커널)은 0의 원상의 포함 사상으로 생각할 수 있는 특별한 단사 사상이.
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아르틴 환
환론에서, 아르틴 환(Artin環)은 아이디얼들이 내림 사슬 조건을 만족하는 환이.
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아벨 범주
호몰로지 대수학에서, 아벨 범주(Abel範疇)는 아벨 군의 범주 또는 주어진 환에 대한 가군의 범주와 유사한 성질을 가진 범주이.
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아벨 군
에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.
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환 (수학)
상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.
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환 달린 공간
수학에서, 환 달린 공간(環달린空間)은 간단히 말하면 각 열린집합마다 가환환이 달려 있어서, 그 환의 각 원소들을 열린집합 위의 일종의 함수로 볼 수 있는 공간이.
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환론
수학의 한 분야인 환론(環論)은 환(정수의 집합처럼 좋은 성질을 가진 덧셈과 곱셈 연산이 주어진 집합)을 주 대상으.
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환의 스펙트럼
환대수학과 대수기하학에서, 가환환의 스펙트럼()은 환의 모든 소 아이디얼의 집합이.
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완전열
호몰로지 대수학에서, 완전열(完全列)은 한 사상의 상이 다음 사상의 핵과 일치하는, 사상들과 대상들로 구성된 열이.
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여기로 리디렉션합니다
유한 쌍대 생성 가군, 유한 생성 가군층, 유한 생성 오른쪽 가군, 유한 생성 아이디얼, 유한 생성 왼쪽 가군, 유한 사상, 유한 표시 가군, 유한 표시 가군층, 유한 표시 왼쪽 가군.
