목차
27 처지: 도달 불가능한 기수, 동치관계, 동형 사상, 모형 범주, 문자열, 바우스필드 국소화, 범주 (수학), 범주론, 범주의 동치, 보편 성질, 공역 (수학), 국소화 (환론), 단사 사상, 자연 변환, 작은 범주, 클레이니 스타, 정의역, 충실한 함자와 충만한 함자, 유도 범주, 위상 공간 (수학), 호모토피, 호모토피 동치, 호모토피 범주, 사슬 복합체, 사상 (수학), 아벨 범주, 환 (수학).
- 범주론
도달 불가능한 기수
집합론에서, 도달 불가능한 기수(到達不可能한基數)는 그보다 작은 기수의 덧셈·곱셈·거듭제곱으로 나타낼 수 없는 기수이.
동치관계
수학에서, 동치관계(同値關係)는 논리적 동치와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이.
동형 사상
수학에서, 동형 사상(同型寫像)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이.
모형 범주
호모토피 이론에서, 모형 범주(模型範疇)는 호모토피 이론을 전개할 수 있기에 충분한 구조가 갖추어져 있는 추상적인 범주이.
문자열
밍과 형식 언어 이론에서 문자열(文字列)은 기호의 순차 수열을 말. 스트링(string)이.
바우스필드 국소화
모형 범주 이론에서, 바우스필드 국소화(Bousfield局所化)는 주어진 모형 범주의 약한 동치 모임을 확장시키는 한 방법이.
범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
범주론
수학에서, 범주론(範疇論)는 수학적인 구조와 그 사이의 관계를 범주라는 추상적 개체로 다루는 이론이.
범주의 동치
범주론에서, 두 범주 사이의 동치(同値, equivalence (of categories))는 두 범주가 사실상 같은 구조를 지니게 하는 함자이다.
보편 성질
범주론에서, 보편 성질(普遍性質)은 어떤 조건을 최적하게 만족시켜, 대상을 자동적으로 유일하게 정의하는 조건이.
공역 (수학)
수학에서, 어떤 함수의 공역(共域) 또는 공변역(共變域)은 이 함수의 값들이 속하는 집합이.
국소화 (환론)
환론에서, 국소화(局所化)는 환의 일부 원소에 역원을 추가하여 가역원으로 만드는 방법이.
단사 사상
범주론에서, 단사 사상(單射寫像)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
자연 변환
범주론에서, 자연 변환(自然變換)은 두 함자 사이에 범주적 구조를 보존하는 변환이.
작은 범주
범주론에서, 작은 범주(-範疇)는 그 대상의 모임과 사상의 모임이 충분히 “작은” 범주를 말. 그 정확한 의미는 사용하는 수학 기초론에 따라 달라지는데, 예를 들어 그로텐디크 전체를 사용할 경우 대상과 사상의 집합이 사용되는 그로텐디크 전체의 원소이어야.
클레이니 스타
이니 스타(Kleene Star)는 문자열이나 문자의 집합에 쓰이는 단항 연산으로, 0개 이상의 임의 원소의 연쇄를 뜻. 스티븐 클레이니가 도입하였으며, 오토마타 이론과 정규 표현식, 형식 문법에서 활용.
정의역
수학에서, 어떤 함수의 정의역(定義域)은 그 함수의 값이 정의된 집합이.
충실한 함자와 충만한 함자
범주론에서 충실한 함자(忠實-函子)는 임의의 사상집합에 제한한 것이 단사 함수가 되는 함자를 말. 이것이 전사 함수인 경우에는 충만한 함자(充滿-函子).
유도 범주
호몰로지 대수학에서, 유도 범주(誘導範疇)는 사슬 복합체의 범주에서, 호몰로지들이 같은 사슬 복합체들을 서로 동형으로 간주하도록 변형한 범주이.
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
호모토피
수적 위상수학에서, 호모토피() 또는 연속 변형 함수(連續變形函數)는 어떤 위상 공간을 공역으로 하는 특정한 연속 함수이.
호모토피 동치
알파벳 A, B, C를 "굵은 글꼴"로 써 평면의 2차원 부분 공간으로 나타낼 수 있으며 (보라색), "가는 글꼴"로 써 평면의 1차원 부분 공간으로 나타낼 수 있다 (붉은색). 이 경우, "굵은 글꼴"로 쓴 글자는 "가는 글꼴"로 쓴 글자와 위상 동형이지 않지만, 이들은 서로 호모토피 동치이다.
호모토피 범주
호모토피 이론에서, 호모토피 범주(homotopy範疇)는 주어진 모형 범주에서, 모든 약한 동치를 동형 사상으로 만들어 얻는 범주이.
사슬 복합체
호몰로지 대수학에서, 사슬 복합체(-複合體)는 일련의 멱영 사상들을 갖춘, 아벨 범주의 대상들의 열이.
사상 (수학)
수학에서 사상(寫像)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것이.
아벨 범주
호몰로지 대수학에서, 아벨 범주(Abel範疇)는 아벨 군의 범주 또는 주어진 환에 대한 가군의 범주와 유사한 성질을 가진 범주이.
환 (수학)
상대수학에서, 환(環)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이.
참고하세요
범주론
- 구체적 범주
- 국소화 (범주론)
- 그로텐디크 아벨 범주
- 그로텐디크 전체
- 내림 데이터
- 내적 범주
- 단사 대상
- 매장 (수학)
- 모나드 (범주론)
- 모노이드
- 모형 범주
- 바우스필드 국소화
- 범주 (수학)
- 범주론
- 범주의 동치
- 보편 성질
- 분해계
- 브라운 표현 정리
- 스택 (수학)
- 신경 (범주론)
- 약한 범주
- 여과 범주
- 여핵
- 오퍼라드
- 올림
- 올범주
- 위상 함자
- 자이페르트-판 캄펀 정리
- 준군
- 체 (범주론)
- 칸 확대
- 풍성한 범주
- 화살집 (수학)