목차
33 처지: 동치, 동형 사상, 로제 고드망, 모노이드 범주, 모노이드 대상, 결합법칙, 범주 (수학), 범주론, 범주의 동치, 대수 구조, 대수 구조 다양체, 스톤-체흐 콤팩트화, 자기 사상, 자유 대상, 자연 변환, 폐포 (위상수학), 폐포연산, 이산 공간, 존 콜먼 무어, 준동형, 콤팩트 공간, 위상 공간 (수학), 수반 함자, 연속 함수, 열린집합, 사무엘 에일렌베르크, 사상 (수학), 손더스 매클레인, 항등 함수, 하스켈, 하우스도르프 공간, 필터 (수학), 시작 대상과 끝 대상.
- 범주론
- 수반 함자
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
동형 사상
수학에서, 동형 사상(同型寫像)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이.
로제 고드망
제 고드망 (1921~)은 프랑스의 수학자이.
모노이드 범주
범주론에서, 모노이드 범주(monoid範疇)는 동형 사상 아래 결합 법칙이 성립하고 동형 사상 아래 왼쪽·오른쪽 항등원이 존재하는 이항 연산을 갖는 범주이.
모노이드 대상
범주론에서, 모노이드 대상(monoid對象)은 모노이드 범주에서 모노이드와 같은 성질을 가진 대상이.
결합법칙
수학에서 결합법칙(結合 法則, associated law)은 이항연산이 만족하거나 만족하지 않는 성질이.
범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
범주론
수학에서, 범주론(範疇論)는 수학적인 구조와 그 사이의 관계를 범주라는 추상적 개체로 다루는 이론이.
범주의 동치
범주론에서, 두 범주 사이의 동치(同値, equivalence (of categories))는 두 범주가 사실상 같은 구조를 지니게 하는 함자이다.
대수 구조
상대수학에서, 대수 구조(代數構造)는 일련의 연산들이 주어진 집합이.
대수 구조 다양체
보편 대수학에서, 대수 구조 다양체()는 어떤 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임이.
스톤-체흐 콤팩트화
일반위상수학에서, 스톤-체흐 콤팩트화(Stone-Čech compact化)는 어떤 위상 공간에 대하여 대응되는 표준적인 콤팩트 하우스도르프 공간이.
자기 사상
수학에서, 자기 사상(自己寫像)은 그 정의역과 공역이 같은 사상이.
자유 대상
범주론과 추상대수학에서, 자유 대상(自由對象)은 망각 함자의 왼쪽 수반 함자의 상이.
자연 변환
범주론에서, 자연 변환(自然變換)은 두 함자 사이에 범주적 구조를 보존하는 변환이.
폐포 (위상수학)
위상수학에서, 어떤 위상 공간의 부분 집합의 폐포(閉包)는 그 집합을 포함하는 가장 작은 닫힌집합이.
폐포연산
수학에서 집합 S의 폐포연산(閉包演算, closure operation) 또는 폐포연산자(閉包演算子, closure operator)란, S의 멱집합 \mathcal(S)에서 자기 자신으로 보내는 함수 \operatorname: \mathcal(S)\rightarrow \mathcal(S) 중 모든 X,Y\subseteq S에 대해 다음 성질을 만족하는 것을 말.
이산 공간
일반위상수학에서, 이산 공간(離散空間)은 모든 부분집합이 열린집합인 위상 공간이.
존 콜먼 무어
존 콜먼 무어(1923년 5월 27일 〜 2016년 1월 1일)는 미국의 수학자이.
준동형
상대수학에서, 준동형(準同型) 또는 준동형 사상(準同型寫像)은 두 구조 사이의, 모든 연산 및 관계를 보존하는 함수이.
콤팩트 공간
수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
수반 함자
범주론에서, 수반 함자(隨伴函子) 또는 딸림 함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이.
연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
사무엘 에일렌베르크
사무엘 에일렌베르크(1913년 9월 30일 – 1998년 1월 3일)은 폴란드 태생 미국 수학자이.
사상 (수학)
수학에서 사상(寫像)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것이.
손더스 매클레인
손더스 매클레인(1909–2005)은 미국의 수학자.
항등 함수
실수 위의 항등함수의 그래프 수학에서, 항등함수(恒等函數, identity function), 또는 항등사상(恒等寫像, identity map), 항등변환(恒等變換, identity transformation), 단위변환(單位變換), 항등관계(恒等關係, identity relation)는, 어떤 변수도 자기 자신을 함숫값으로 하는 함수 f(x).
하스켈
스켈 또는 해스켈()은 순수 함수형 프로그래밍 언어이.
하우스도르프 공간
일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.
필터 (수학)
집합 \1,2,3,4\의 멱집합의 하세 도형. 녹색 원소들은 극대 필터를 구성하며, 반대로 흰색 원소들은 극대 순서 아이디얼을 구성한다. 순서론에서 필터()는 어떤 원순서 집합의 하향 상집합이며, 반대로 순서 아이디얼(順序ideal)은 어떤 원순서 집합의 상향 하집합이.
시작 대상과 끝 대상
범주론에서, 시작 대상(始作對象)과 끝 대상(-對象)은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이.
참고하세요
범주론
- 구체적 범주
- 국소화 (범주론)
- 그로텐디크 아벨 범주
- 그로텐디크 전체
- 내림 데이터
- 내적 범주
- 단사 대상
- 매장 (수학)
- 모나드 (범주론)
- 모노이드
- 모형 범주
- 바우스필드 국소화
- 범주 (수학)
- 범주론
- 범주의 동치
- 보편 성질
- 분해계
- 브라운 표현 정리
- 스택 (수학)
- 신경 (범주론)
- 약한 범주
- 여과 범주
- 여핵
- 오퍼라드
- 올림
- 올범주
- 위상 함자
- 자이페르트-판 캄펀 정리
- 준군
- 체 (범주론)
- 칸 확대
- 풍성한 범주
- 화살집 (수학)