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65 처지: 데카르트 닫힌 범주, 동치, 동치관계, 동형 사상, 모임 (수학), 범주 (수학), 범주론, 범주의 동치, 부분 대상 분류자, 부분 대상과 몫 대상, 부분 순서 집합, 그로텐디크 위상, 극대 아이디얼, 극한 (범주론), 기본군, 대수 구조 다양체, 대수기하학, 국소 연결 공간, 국소환, 군 (수학), 군의 작용, 논리곱, 논리합, 논리학, 단조함수, 단사 사상, 당김 (범주론), 스킴 (수학), 자기 동형 사상, 작은 범주, 전사 사상, 직관 논리, 집합, 충실한 함자와 충만한 함자, 층 (수학), 쌍대곱, 유한 집합, 유한군, 위상 공간 (수학), 상수층, 상한과 하한, 생성 집합, 수리논리학, 수반 함자, 형 이론, 최대 원소와 최소 원소, 에탈 기본군, 헤이팅 대수, 역사상, 연결 공간, ..., 연속 함수, 표현 가능 함자, 사유한군, 프랜시스 윌리엄 로비어, 선택 공리, 솔 크립키, 함자 (수학), 함응이 황제, 알렉산더 그로텐디크, 한원소 집합, 앙드레 주아얄, 쉼표 범주, 시작 대상과 끝 대상, 환 달린 공간, 완비 범주. 색인을 확장하십시오 (15 더) »
데카르트 닫힌 범주
범주론에서, 데카르트 닫힌 범주(Descartes닫힌範疇,, 약자 CCC)는 사상 집합을 대상으로 간주할 수 있어, 정의역이 곱 대상인 사상을, 사상 집합을 공역으로 갖는 사상으로 치환할 수 있는 범주이.
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동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
동치관계
수학에서, 동치관계(同値關係)는 논리적 동치와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이.
동형 사상
수학에서, 동형 사상(同型寫像)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이.
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모임 (수학)
집합론에서, 모임()은 특정한 성질을 만족하는 집합(혹은 그 외의 수학적 대상)을 모은 것이.
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범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
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범주론
수학에서, 범주론(範疇論)는 수학적인 구조와 그 사이의 관계를 범주라는 추상적 개체로 다루는 이론이.
범주의 동치
범주론에서, 두 범주 사이의 동치(同値, equivalence (of categories))는 두 범주가 사실상 같은 구조를 지니게 하는 함자이다.
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부분 대상 분류자
범주론에서, 부분 대상 분류자(部分對象分類子)는 주어진 대상의 각각의 부분 대상들을, 특정한 대상 2로 가는 사상에 대응시킬 수 있도록 하는 구조이.
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부분 대상과 몫 대상
범주론에서, 부분 대상(部分對象)은 어떤 범주에서 주어진 대상의 일부분으로 여길 수 있는 구조이며, 몫 대상(-對象)은 어떤 범주에서 주어진 대상에 동치 관계를 가한 것으로 여길 수 있는 구조이.
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부분 순서 집합
''y'', ''z'') 순서가 정해지지 않은 것이다. 순서론에서, 부분 순서(部分順序) 또는 반순서(半順序)는 순서·나열 등의 개념을 추상화한 이항 관계이.
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그로텐디크 위상
수기하학과 범주론에서, 그로텐디크 위상(Grothendieck位相)은 열린 덮개의 개념을 공리적으로 추상화한 개념이.
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극대 아이디얼
환론에서, 극대 아이디얼(極大ideal)은 환 전체가 아닌 아이디얼들의 극대 원소이.
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극한 (범주론)
수학의 한 분야인 범주론에서 극한(極限)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 곱이나 역극한 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이.
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기본군
수적 위상수학에서, 기본군(基本群)은 어떤 위상 공간 속의 폐곡선들의 호모토피 동치류들의 군이며, 1차 호모토피 군이.
대수 구조 다양체
보편 대수학에서, 대수 구조 다양체()는 어떤 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임이.
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대수기하학
수기하학(代數幾何學)은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학 분야이며, 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야 중.
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국소 연결 공간
일반위상수학에서, 국소 연결 공간(局所連結空間)은 모든 점이 연결 근방을 갖는 위상 공간이.
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국소환
국소환(局所環)은 수학의 추상대수학 등에서 비교적 간단한 성질을 갖는 환의 일종으로, 기하학적으로 국소적인 정보를 담고 있. 국소대수학()은 가환환과 그 위의 가군을 다루는 가환대수학의 세부 분야이.
군 (수학)
루빅스 큐브를 돌리는 방법들을 모은 집합은 군을 이룬다. 정이면체군 \operatornameDih(6)의 군 다이어그램 추상대수학에서, 군(群)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이.
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군의 작용
에서, 군의 작용(群의作用)은 어떤 군으로부터, 어떤 집합의 대칭군으로 가는 군 준동형이.
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논리곱
AND 논리 게이트 논리곱(기호: AND)이란 수리 논리학에서, 주어진 복수 명제 모두가 참인지를 나타내는 논리 연산이.
논리합
리합(logical sum, 論理合, OR)이란 수리 논리학에서 주어진 복수 명제에 적어도 1개 이상의 참이 있는지를 나타내는 논리 연산이.
논리학
리학(論理學,, logic)은 인간의 두뇌 활동과 관련하여 그 원리들을 분석하고 명제화하여 체계화하는 학문이.
단조함수
조 증가. 강한 단조 증가는 아니다. 수학에서, 단조 함수(單調函數)는 주어진 순서를 보존하는 함수이.
단사 사상
범주론에서, 단사 사상(單射寫像)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
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당김 (범주론)
범주론에서, 당김()은 어떤 한 쌍의 사상에 의해 결정되는, 곱의 일반화이.
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스킴 (수학)
수기하학에서, 스킴()은 국소적으로 가환환의 스펙트럼과 동형인 공간이.
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자기 동형 사상
수학에서, 자기 동형 사상(自己同型寫像)은 자기 사상인 동형 사상이.
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작은 범주
범주론에서, 작은 범주(-範疇)는 그 대상의 모임과 사상의 모임이 충분히 “작은” 범주를 말. 그 정확한 의미는 사용하는 수학 기초론에 따라 달라지는데, 예를 들어 그로텐디크 전체를 사용할 경우 대상과 사상의 집합이 사용되는 그로텐디크 전체의 원소이어야.
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전사 사상
범주론에서, 전사 사상(全射寫像)은 두 사상의 등식에서 오른쪽에서 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
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직관 논리
리학에서, 직관 논리(直觀論理)는 귀류법을 배척하는 논리 체계이.
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집합
9개의 다각형의 집합을 나타낸 오일러 다이어그램 수학에서, 집합(集合)은 명확한 기준에 의하여 주어진 서로 다른 대상들이 모여 이루는 새로운 대상이.
충실한 함자와 충만한 함자
범주론에서 충실한 함자(忠實-函子)는 임의의 사상집합에 제한한 것이 단사 함수가 되는 함자를 말. 이것이 전사 함수인 경우에는 충만한 함자(充滿-函子).
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층 (수학)
수학에서, 층(層)은 어떤 위상 공간에서, 각 점에 국소적 구조를 붙인 것이.
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쌍대곱
범주론에서, 쌍대곱(雙對-, coproduct)은 곱에 대한 쌍대(dual) 개념이.
유한 집합
수학에서, 유한 집합(有限集合)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미.
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유한군
유한군(有限群)은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말. 대수학의 한 분야이.
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
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상수층
층 이론에서, 상수층(常數層)은 모든 줄기가 같은 층이.
상한과 하한
집합 A의 모든 원소가 파란색으로 표시되어 있다. 임의의 빨간색 원소는 모든 파란색 원소보다 크거나 같고, 그 중에서 가장 작은 빨간색 값(다이아몬드)이 최소 상계가 된다. 순서론에서, 어떤 집합 T의 부분 집합 S에 대해 S의 상한(上限) 또는 최소 상계(最小上界,, LUB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 큰 최소의 원소 (최소 상계)를 말. 마찬가지로, 하한(下限) 또는 최대 하계(最大下界,, GLB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 작은 최대의 원소 (최대 하계)를 말.
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생성 집합
범주론에서, 생성 집합(生成集合,, separating set)은 그 원소들의 쌍대곱의 몫 대상으로 모든 대상을 나타낼 수 있는, 범주 속의 대상 집합이.
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수리논리학
수리논리학(數理論理學)은 논리학에서 사용하는 명제들을 수학적인 기호로 표시하는 학문이.
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수반 함자
범주론에서, 수반 함자(隨伴函子) 또는 딸림 함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이.
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형 이론
형 이론()은 수학, 논리학 그리고 컴퓨터 공학에서 소박한 집합론의 대안적인 형식 시스템 혹은 형식 이론 관련 연구 분야를 의미.
최대 원소와 최소 원소
순서론에서, 부분 순서 집합의 최대 원소(最大元素)는 모든 다른 원소들보다 큰 원소이.
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에탈 기본군
수기하학에서, 에탈 기본군(étale基本群)은 대수다양체와 스킴에 대하여 정의되는 기본군이.
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헤이팅 대수
순서론과 논리학에서, 헤이팅 대수()는 직관 논리의 명제들의 격자와 유사한 성질을 갖는 격자이.
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역사상
범주론에서, 왼쪽 역사상(-逆寫像)과 오른쪽 역사상(-逆寫像)은 각각 왼쪽 또는 오른쪽에서 합성하였을 때 항등 사상이 되는 사상이.
연결 공간
A는 유클리드 평면의 연결 부분 공간이며, B는 비연결 부분 공간이다. 일반위상수학에서, 연결 공간(連結空間)은 공집합이 아닌 두 열린집합으로 쪼갤 수 없는 위상 공간이.
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연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
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표현 가능 함자
범주론에서, 표현 가능 함자(表現可能函子)는 어떤 요네다 함자와 자연 동형인 함자이.
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사유한군
수학에서, 사유한군(射有限群)은 유한군의 사영극한으로 얻어지는 위상군이.
프랜시스 윌리엄 로비어
시스 윌리엄 로비어(1937~)는 미국의 수학자이.
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선택 공리
선택 공리의 형상화. 선택 함수는 각 집합 S_i를 그 속의 원소 x_i\in S_i로 대응시킨다. 집합론에서, 선택 공리(選擇公理,, 약자 AC)는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이.
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솔 크립키
솔 에런 크립키(1940–)는 미국의 철학자이자 논리학자이.
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함자 (수학)
범주론에서 함자(函子)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시.
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함응이 황제
응이(1871년 ~ 1943년)는 베트남 응우옌 왕조의 제8대 황제(재위: 1884년 ~ 1885년)이.
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알렉산더 그로텐디크
알렉산더 그로텐디크(1928년 3월 28일 ~ 2014년 11월 13일)는 독일 태생의 수학자.
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한원소 집합
집합론에서, 한원소 집합(한元素集合)은 하나의 원소만을 갖는 집합이.
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앙드레 주아얄
섬네일 앙드레 주아얄(1943년)은 캐나다의 수학자이.
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쉼표 범주
범주론에서, 쉼표 범주(-標範疇)는 같은 공역을 갖는 두 함자로부터 정의되고, 함자들의 공역의 사상들을 대상으로 하는 범주이.
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시작 대상과 끝 대상
범주론에서, 시작 대상(始作對象)과 끝 대상(-對象)은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이.
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환 달린 공간
수학에서, 환 달린 공간(環달린空間)은 간단히 말하면 각 열린집합마다 가환환이 달려 있어서, 그 환의 각 원소들을 열린집합 위의 일종의 함수로 볼 수 있는 공간이.
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완비 범주
범주론에서, 완비 범주(完備範疇)는 집합 크기의 모든 극한들을 갖는 범주이.
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여기로 리디렉션합니다
그로텐디크 준토포스, 그로텐디크 토포스, 기하학적 사상, 본질적 기하학적 사상, 준토포스, 크립키-주아얄 의미론.
