목차
20 처지: 레비치비타 접속, 리만 다양체, 매끄러운 다양체, 미분기하학, 벡터 공간, 벡터 다발, 고윳값, 복소다양체, 복소수, 복소수 미분 형식, 비틀림 텐서, 단면 (올다발), 접다발, 칼라비-야우 다양체, 켤레 복소수, 켈러 다양체, 코쥘 접속, 에르미트 행렬, 연속 쌍대 공간, 해석적 벡터 다발.
- 다양체 상의 구조
- 리만 기하학
- 리만 다양체
- 복소다양체
레비치비타 접속
비치비타 접속(Levi-Civita接續)은 일반화 리만 다양체의 계량 텐서로 정의할 수 있는 아핀 접속이.
리만 다양체
미분기하학에서, 리만 다양체(Riemann多樣體)는 각 점의 접공간 위에 양의 정부호 쌍선형 형식이 주어져, 두 점 사이의 거리를 측정할 수 있는 매끄러운 다양체이.
매끄러운 다양체
미분기하학에서, 매끄러운 다양체() 또는 미분 가능 다양체(微分可能多樣體)는 미적분학을 전개할 수 있는 구조가 주어진 다양체이.
미분기하학
hyperbolic parabloid))위의 삼각형과 발산하는 평행선 미분기하학(微分幾何學, differential geometry)은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분학, 선형대수학 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이.
벡터 공간
선형대수학에서, 벡터 공간(vector空間)은 원소를 서로 더하거나, 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이.
벡터 다발
위상수학 및 미분기하학에서, 벡터 다발()은 올에 위상 벡터 공간의 구조가 주어진 올다발이.
고윳값
위 두 장의 그림은 원래 이미지가 옆으로 기울어진 모양으로 변하는 선형 변환을 보여주고 있다. 이 선형 변환에서 수평 축은 그대로 수평 축으로 남기 때문에 푸른색 화살표는 방향이 변하지 않지만 붉은색 화살표는 방향이 변하게 된다.
복소다양체
미분기하학에서, 복소다양체(複素多樣體)는 국소적으로 복소 공간 \mathbb C^n으로 간주할 수 있는 위상 공간이.
복소수
수학에서, 복소수(複素數)는 a+bi (a,b는 실수) 꼴의 수이.
복소수 미분 형식
미분기하학에서, 복소수 미분 형식(複素數微分形式)은 복소다양체 위에 정의한 미분 형식이.
비틀림 텐서
미분기하학에서, 비틀림 텐서()는 주다발의 코쥘 접속이 레비치비타 접속에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는, (1,2)차 텐서장이.
단면 (올다발)
'''R'''2의 벡터장. 접다발의 단면은 벡터장이다. 위상수학에서, 단면(斷面)은 공간 위의 함수의 개념을 올다발에 대하여 일반화시킨 개념이.
접다발
유클리드 평면에 매장된 원의 접다발의 형상화. 구의 접공간은 유클리드 공간 속의 평면으로 형상화된다. 미분기하학에서, 매끄러운 다양체의 접다발(接-)은 각 점 위의 접공간들의 서로소 합집합들로 구성된 벡터 다발이.
칼라비-야우 다양체
비-야우 다양체(Calabi-丘 多樣體)는 홀로노미가 SU(n)의 부분군인 콤팩트 켈러 다양.
켤레 복소수
''z'' 수학에서, 켤레 복소수(-複素數) 또는 공액 복소수(共軶複素數) 또는 복소 켤레 또는 공액 켤레는 복소수의 허수부에 덧셈 역원을 취하여 얻는 복소수이.
켈러 다양체
미분기하학에서, 켈러 다양체(Kähler多樣體)는 서로 호환되는 리만 계량 · 복소구조 · 심플렉틱 구조를 갖춘 매끄러운 다양체이.
코쥘 접속
위의 아핀 접속은 접평면을 한 점의 표면에서 다른 점의 표면으로 밀어 옮기는 과정으로 이해할 수 있다. 미분기하학에서, 코쥘 접속(Koszul接續)은 벡터 다발의 각 올들을 이어붙여, 벡터장의 미분을 정의할 수 있게 하는 구조이.
에르미트 행렬
수학에서 에르미트 행렬(Hermite行列, Hermitian matrix) 또는 자기 수반 행렬(自己隨伴行列, self-adjoint matrix)은 자기 자신과 켤레 전치가 같은 복소수 정사각 행렬이.
연속 쌍대 공간
수해석학에서, 연속 쌍대 공간(連續雙對空間)은 주어진 위상 벡터 공간 위의 연속 선형 범함수들로 구성된 벡터 공간이.
해석적 벡터 다발
미분기하학에서, 해석적 벡터 다발(解析的vector다발)은 복소다양체 위에 정의된, 사영 사상이 정칙 함수인 복소수 벡터 다발이.
참고하세요
다양체 상의 구조
- 구조 다양체
- 립시츠 연속 함수
- 사사키 다양체
- 사원수 켈러 다양체
- 스핀 다양체
- 에르미트 다양체
- 엽층
- 일반화 복소다양체
- 초다양체
- 초켈러 다양체
- 측정 기하학
- 표준환
- 푸아송 다양체
- 해다양체
- 호지 구조
리만 기하학
- 가우스의 빼어난 정리
- 기하화 추측
- 단면 곡률
- 대원
- 대칭 공간
- 등거리변환
- 라플라스-벨트라미 연산자
- 레비치비타 접속
- 리만 곡률 텐서
- 리만 기하학
- 리만 다양체
- 리치 곡률 텐서
- 바일 곡률 텐서
- 벡터의 공변성 및 반변성
- 부피 형식
- 사사키 다양체
- 사원수 켈러 다양체
- 스칼라 곡률
- 아인슈타인 표기법
- 에르미트 다양체
- 음악 동형
- 제2 기본 형식
- 준 리만 다양체
- 측정 기하학
- 측지선 완비 준 리만 다양체
- 크리스토펠 기호
- 클리퍼드 다발
- 킬링 벡터장
- 평행 운송
- 핀슬러 다양체
- 호지 쌍대
리만 다양체
- 단면 곡률
- 리만 곡률 텐서
- 리만 다양체
- 리치 곡률 텐서
- 부피 형식
- 스핀 다양체
- 아인슈타인 다양체
- 에르미트 다양체
- 음악 동형
- 준 리만 다양체
- 초켈러 다양체
- 켈러 다양체
- 프로베니우스 다양체
- 핀슬러 다양체
복소다양체
또한 에르미트 형식, 에르미트형식로 알려져 있다.