목차
87 처지: C* 대수, 덮개 (위상수학), 동치, 동형 사상, 로랑 슈바르츠, 르베그 공간, 리스 프리제시, 리오니더스 앨러오글루, 모리스 르네 프레셰, 바르샤바, 바나흐 공간, 가쿠타니 시즈오, 거리 공간, 베르 집합, 벡터 공간, 범주 (수학), 범함수, 곱집합, 곱위상, 보렐 집합, 공 (수학), 분해 가능 공간, 부분집합, 균등 공간, 균등 수렴 위상, 균등 연속 함수, 그물 (수학), 극한, 근방, 기저 (위상수학), 구간, 국소 볼록 공간, 국소 콤팩트 공간, 내적 공간, 등거리변환, 노름 공간, 단사 함수, 니콜라 부르바키, 스테판 바나흐, 힐베르트 공간, 자연 변환, 장 디외도네, 작용소 노름, 폰 노이만 대수, 점마다 수렴, 절댓값, 절대수렴, 전단사 함수, 전사 함수, 정의역, ... 색인을 확장하십시오 (37 더) »
C* 대수
수해석학에서, C* 대수(시스타 대수)는 대합 대수와 복소수 바나흐 대수의 구조를 서로 호환되게 갖춘 수학 구조이.
덮개 (위상수학)
수학에서, 덮개()는 합집합이 전체 집합인 부분 집합들의 집합족이.
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
보다 연속 쌍대 공간와 동치
동형 사상
수학에서, 동형 사상(同型寫像)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이.
로랑 슈바르츠
랑모이즈 슈바르츠(1915년 3월 5일 - 2002년 7월 4일)는 프랑스의 수학자이.
르베그 공간
수해석학에서, 르베그 공간(Lebesgue空間) 또는 Lp 공간()은 절댓값의 p승이 르베그 적분 가능한 가측 함수들의 동치류들로 구성된 노름 공간이.
리스 프리제시
리스 프리제시(1880–1956)는 헝가리의 수학자.
리오니더스 앨러오글루
리오니더스 앨러오글루(1914~1981)는 캐나다 태생의 수학자이.
모리스 르네 프레셰
모리스 르네 프레셰(1878 ~ 1973)는 프랑스의 수학자이.
바르샤바
바르샤바()는 폴란드의 수도이자 폴란드 최대 도시이고, 마조프셰 주의 대표 도시이.
바나흐 공간
수해석학에서, 바나흐 공간(Banach空間)은 완비 노름 공간이.
가쿠타니 시즈오
시즈오(1911년 8월 28일 ~ 2004년 8월 17일)는 일본의 수학자이.
거리 공간
수학에서, 거리 공간(距離空間)은 두 점 사이의 거리가 정의된 공간이.
베르 집합
측도론에서, 베르 집합(Baire集合)은 실수 값 연속 함수들을 모두 가측 함수로 만드는 가장 엉성한 시그마 대수이.
벡터 공간
선형대수학에서, 벡터 공간(vector空間)은 원소를 서로 더하거나, 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이.
범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
범함수
수학에서 범함수(functional)는 함수들의 집합을 정의역으로 갖는 함수이.
곱집합
집합 ''A''.
곱위상
일반위상수학에서, 곱위상(-位相)은 위상 공간들의 곱집합에 표준적으로 부여되는 위상이.
보렐 집합
측도론에서, 보렐 집합(Borel集合)은 열린집합들로부터 가산 합집합 · 가산 교집합 · 차집합 연산을 가산 번 반복하여 만들 수 있는 집합이.
공 (수학)
공은 구의 내부이다. 수학에서, 공()은 일종의 구의 안쪽을 뜻. 공의 개념은 3차원 유클리드 공간뿐만 아니라, 유클리드 공간 · 거리 공간 · 위상 공간으로 확장.
분해 가능 공간
일반위상수학에서, 분해 가능 공간(分解可能空間)은 가산 집합이 조밀 집합일 수 있을 정도로 작은 위상 공간이.
부분집합
부분집합 관계를 표현한 벤 다이어그램. ''A''는 ''B''의 부분집합이다. 집합론에서 집합 B의 부분집합(部分集合) A는, 모든 원소가 B에도 속하는 집합이.
균등 공간
일반위상수학에서, 균등 공간(均等空間)은 두 점이 서로 "가까운지" 여부가 주어진 집합이.
균등 수렴 위상
석학에서, 균등 수렴 위상(均等收斂位相)은 일반위상수학적인 극한이 균등 수렴과 일치하게 하는, 함수 공간 위의 위상이.
균등 연속 함수
수학에서, 균등 연속 함수(均等連續)는 두 균등 공간 사이의, 균등 공간의 구조와 호환되는 함수이.
그물 (수학)
위상수학에서, 그물() 또는 무어-스미스 열(Moore-Smith列)은 점렬의 일반화이.
극한
극한(極限)은 수학에서 변수가 일정한 법칙에 따라 어떤 정해진 값에 한없이 가까워질 때의 값이.
보다 연속 쌍대 공간와 극한
근방
방 N(p,r)의 표현: 평면 위의 집합 V는, p 주위의 작은 원반이 V에 포함되었다면 점 p의 근방이다. 일반위상수학에서, 근방(近傍)은 어떤 점의 주위를 포함하는 집합이.
보다 연속 쌍대 공간와 근방
기저 (위상수학)
일반위상수학에서, 위상 공간의 기저(基底)는 모든 열린집합을 합집합을 통해 생성할 수 있는 열린집합들이.
구간
수학에서, 구간(區間)은 주어진 두 실수 (또는 무한대) 사이의 모든 실수의 집합이.
보다 연속 쌍대 공간와 구간
국소 볼록 공간
수해석학에서, 국소 볼록 공간(局所볼록空間)은 그 위상이 일련의 반노름들에 대한 시작 위상으로 유도되는 위상 벡터 공간이.
국소 콤팩트 공간
일반위상수학에서, 국소 콤팩트 공간(局所compact空間)은 국소적으로 콤팩트한 구조를 갖는 위상 공간이.
내적 공간
적을 사용하여 정의한, 두 벡터 사이의 각도의 기하학적 해석 선형대수학과 함수해석학에서, 내적 공간(內積空間)은 두 벡터의 쌍에 스칼라를 대응시키는 일종의 함수가 주어진 벡터 공간이.
등거리변환
수학에서, 등거리 변환(等距離變換) 또는 등거리 사상(等距離寫像) 또는 등장 사상(等長寫像)은 거리를 보존하는 거리 공간 사이 함수.
노름 공간
선형대수학 및 함수해석학에서, 노름 공간(norm空間)은 원소들에 일종의 ‘길이’ 또는 ‘크기’가 부여된 벡터 공간이.
단사 함수
사 함수의 예 단사 함수가 아닌 예 (이는 전사 함수이기는 하다). 수학에서, 단사 함수(單射函數) 또는 일대일 함수(一對一函數)는 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이.
니콜라 부르바키
부르바키의 《집합론》 1970년 판 표지 니콜라 부르바키()는 20세기에 프랑스를 중심으로 활동한 수학자들의 단체가 사용한 가명이.
스테판 바나흐
크라쿠프에 있는 바나흐의 흉상 스테판 바나흐(1892 ~ 1945)는 폴란드의 수학자이.
힐베르트 공간
수해석학에서, 힐베르트 공간(Hilbert空間)은 모든 코시 열의 극한이 존재하는 내적 공간이.
자연 변환
범주론에서, 자연 변환(自然變換)은 두 함자 사이에 범주적 구조를 보존하는 변환이.
장 디외도네
장 알렉상드르 외젠 디외도네(1906년 7월 1일 – 1992년 11월 29일)는 프랑스의 수학자이.
작용소 노름
수해석학에서, 작용소 노름(作用素norm)은 두 노름 공간 사이의 유계 작용소에 대하여 정의되는 노름이.
폰 노이만 대수
수해석학에서, 폰 노이만 대수(von Neumann代數)는 어떤 복소수 바나흐 공간의 연속 쌍대 공간으로 나타낼 수 있는 C* 대수이.
점마다 수렴
수학에서 점마다 수렴(), 또는 점별수렴(點別收斂)하는 함수열은, 모든 점에서 각각 수렴하는 함수열이.
절댓값
수학에서, 절댓값(絶對-)은 실수가 실수선의 원점과, 복소수가 복소평면의 원점과 떨어진 거리를 나타내는 음이 아닌 실수이.
절대수렴
수학에서, 무한급수의 항들의 절댓값들을 구하여 이의 합이 수렴할 때, 이 무한급수가 절대수렴(絶對收斂, 영어: absolute convergence).
전단사 함수
전단사 함수의 예 수학에서, 전단사 함수(全單射函數,, bijective function)는 두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수이.
전사 함수
전사 함수의 예 수학에서, 전사 함수(全射函數) 또는 위로의 함수()는 공역과 치역이 같은 함수이.
정의역
수학에서, 어떤 함수의 정의역(定義域)은 그 함수의 값이 정의된 집합이.
조밀 집합
일반위상수학에서, 조밀 집합(稠密集合)은 어떤 공간을 ‘조밀하게’ 채우는 부분 집합이.
중간값 정리
석학에서, 중간값 정리(中間-定理) 또는 사잇값 정리는 실숫값 연속 함수에 대한 두 함숫값 사이의 수가 여전히 함숫값이라는 정리이.
지지집합
수학에서, 함수의 지지집합(支持集合) 또는 받침은 그 함수가 0이 아닌 점들의 집합의 폐포이.
지시 함수
2차원 집합의 지시 함수의 그래프. 수학에서, 지시 함수(指示函數), 정의 함수(定義函數), 또는 특성 함수(特性函數)는 특정 집합에 특정 값이 속하는지를 표시하는 함수로, 특정 값이 집합에 속한다면 1, 속하지 않는다면 0의 값을.
치역
수학에서 함수의 치역(値域)이라고 하는 것은 함수의 모든 "출력"값의 집합이.
보다 연속 쌍대 공간와 치역
콤팩트 공간
수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.
쌍대 가군
선형대수학과 가군 이론에서, 쌍대 가군(雙對加群)은 어떤 가군 또는 벡터 공간 위의 선형 범함수들로 구성된 가군 또는 벡터 공간을 말. 만약 스칼라환이 가환환이 아닐 경우, 왼쪽 가군의 쌍대 가군은 오른쪽 가군이며, 반대로 오른쪽 가군의 쌍대 가군은 왼쪽 가군이.
유계 변동 함수
실해석학에서, 유계 변동 함수(有界變動函數)는 특정한 위치에서 변화할 수 있는 범위가 제한된 함수이.
유계 작용소
수해석학에서, 유계 작용소(有界作用素)는 유계 집합을 항상 유계 집합에 대응시키는, 두 위상 벡터 공간 사이의 선형 변환이.
유계 집합
위의 집합은 유계집합이지만, 아래는 유계가 아닌 집합 수학에서, 유계 집합(有界集合)은 유한한 영역을 가지는 집합이.
유계 함수
붉은색 함수는 유계 함수지만, 푸른색 함수는 유계 함수가 아니다. 실해석학에서, 유계 함수(有界函數)는 그 치역이 유계 집합인 함수이.
유한 집합
수학에서, 유한 집합(有限集合)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미.
위상 벡터 공간
수학에서, 위상 벡터 공간(位相vector空間,, 약자 TVS)은 호환되는 위상이 주어진 벡터 공간이.
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
위상 함자
범주론과 일반위상수학에서, 위상 함자(位相函子)는 위상 공간의 범주에서 집합 범주로 가는 망각 함자와 여러 유사한 성질을 보이는 함자이.
위상동형사상
넛 모양으로 만들 수 있으며, 따라서 두 공간은 위상동형이다. 그러나, 이와 같은 방식으로 변형시킬 수 없으면서도 위상동형인 공간들도 있다. 위상수학에서 위상 동형 사상(位相同型寫像)은 위상적 성질(topological property)을 보존하는 동형 사상이.
위상군
에서, 위상군(位相群)은 위상이 주어진 군으로서 위상적 구조와 대수적 구조가 서로 어울리는 경우이.
위상의 비교
일반위상수학과 범주론에서, 위상 함자를 통해 주어진 집합 위에 여러 위상수학적 구조를 부여할 수 있으며, 이러한 구조들은 완비 격자를 이. 이 경우 한 구조가 다른 구조에 대하여 더 섬세한 구조(纖細-構造) 또는 더 엉성한 구조(-構造).
위상환
수학에서, 위상환(位相環)은 환의 구조가 주어진 위상 공간이.
수렴 수열 공간
수해석학에서, 수렴 수열 공간(收斂數列空間)은 어떤 값으로 수렴하는 수열들로 구성된 바나흐 공간이.
연속 쌍대 공간
수해석학에서, 연속 쌍대 공간(連續雙對空間)은 주어진 위상 벡터 공간 위의 연속 선형 범함수들로 구성된 벡터 공간이.
연속 함수
위상수학과 해석학에서, 연속 함수(連續函數)는 정의역의 점의 "작은 변화"에 대하여, 치역의 값 역시 작게 변화하는 함수이.
열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
삼각 부등식
삼각 부등식(三角不等式)은 삼각형의 세 변에 대한 부등식으로, 임의의 삼각형의 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 크다는 것이.
선택 공리
선택 공리의 형상화. 선택 함수는 각 집합 S_i를 그 속의 원소 x_i\in S_i로 대응시킨다. 집합론에서, 선택 공리(選擇公理,, 약자 AC)는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이.
선형 변환
선형대수학에서, 선형 변환(線型變換) 또는 선형 사상(線型寫像) 또는 선형 연산자(線型演算子) 또는 선형 작용소(線型作用素)는 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이.
함자 (수학)
범주론에서 함자(函子)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시.
함수의 합성
수 g\circ f. 예를 들어 (g\circ f)(c).
함수해석학
수해석학(函數解析學)이란 벡터 공간과 연산자들에 대해 다루는 해석학의 한 분야이.
한-바나흐 정리
수해석학에서, 한-바나흐 정리(Hahn-Banach定理)는 열선형 함수에 대하여 지배당하는, 부분적으로 정의된 선형함수를 공간 전체로 확장시킬 수 있다는 정리.
알렉산더 그로텐디크
알렉산더 그로텐디크(1928년 3월 28일 ~ 2014년 11월 13일)는 독일 태생의 수학자.
안드레이 마르코프
안드레이 안드레예비치 마르코프(1856년 6월 14일 - 1922년 7월 20일)는 러시아의 수학자이.
하우스도르프 공간
일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.
핵작용소
수해석학에서, 핵작용소(核作用素)는 그 성분들의 p거듭제곱들의 합이 수렴하는 콤팩트 작용소이.
아벨 군
에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.
티호노프의 정리
일반위상수학에서, 티호노프의 정리(Тихонов-定理)는 임의의 수의 콤팩트 공간들의 곱공간이 콤팩트 공간이라는 정리.
완비 거리 공간
학에서, 완비 거리 공간(完備距離空間)은 그 안이나 경계에 "빠진 점"이 없는 거리 공간이.
또한 반사 바나흐 공간, 바나흐-앨러오글루 정리, 쌍대 노름, 연속쌍대공간, 약한-* 위상로 알려져 있다.