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52 처지: 동치, 라플라스 연산자, 레비치비타 접속, 리만 곡률 텐서, 리만 기하학, 리치 곡률 텐서, 매끄러운 다양체, 매끄러운 함수, 매장 (수학), 몰입 (수학), 미분 사상, 미분기하학, 각 (수학), 반단순 리 대수, 바일 곡률 텐서, 거리 공간, 거리화 가능 공간, 벡터 다발, 곡률, 부피, 길이, 길이 거리 공간, 비틀림 텐서, 등거리변환, 다양체, 단면 (올다발), 스칼라 곡률, 이차 형식, 접다발, 준 리만 다양체, 지름, 초구, 측지선, 콤팩트 공간, 코쥘 접속, 쌍선형 형식, 유클리드 공간, 파라콤팩트 공간, 상한과 하한, 에레스만 접속, 연결 공간, 킬링 형식, 하우스도르프 공간, 하이네-보렐 정리, 필바인, 아인슈타인 텐서, 핀슬러 다양체, 텐서, 원뿔, 원환면, ... 색인을 확장하십시오 (2 더) »
- 리만 기하학
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
보다 리만 다양체와 동치
라플라스 연산자
수학에서, 라플라스 연산자(Laplace演算子) 또는 라플라시안()은 2차 미분 연산자의 일종으로, 기울기의 발산이.
레비치비타 접속
비치비타 접속(Levi-Civita接續)은 일반화 리만 다양체의 계량 텐서로 정의할 수 있는 아핀 접속이.
리만 곡률 텐서
리만 곡률 텐서(Riemann曲率tensor)는 리만 다양체의 곡률을 나타내는 4-텐서장이.
리만 기하학
미분기하학의 하위 분야인 리만 기하학(Riemannian geometry)은 리만 계량이 주어진 매끄러운 다양체를.
리치 곡률 텐서
리치 곡률 텐서(Ricci曲率tensor)는 리만 다양체의 곡률을 나타내는 2-텐서장으로, 리만 곡률 텐서의 대각합이.
매끄러운 다양체
미분기하학에서, 매끄러운 다양체() 또는 미분 가능 다양체(微分可能多樣體)는 미적분학을 전개할 수 있는 구조가 주어진 다양체이.
매끄러운 함수
석학에서, 매끄러운 함수()는 무한 번 미분이 가능한 함수이.
매장 (수학)
미분기하학에서, 매장(埋藏) 또는 묻기는 그 상이 정의역과 위상동형인 단사 몰입이.
몰입 (수학)
매장이 아니다. 미분기하학에서, 몰입(沒入) 또는 넣기는 두 매끄러운 다양체 사이, 정의역의 접공간으로부터 공역의 접공간에 대한 사상이 단사인 매끄러운 사상이.
미분 사상
섬네일 매끄러운 다양체 사이에서 정의된 매끄러운 함수 φ: M → N가 있을 때, φ의 점 x ∈ M에서의 미분 사상(differential)은 x 부근에서 φ를 선형근사한 것이.
미분기하학
hyperbolic parabloid))위의 삼각형과 발산하는 평행선 미분기하학(微分幾何學, differential geometry)은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분학, 선형대수학 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이.
각 (수학)
학에서, 각(角)은 같은 끝점을 갖는 두 반직선이 이루는 도형이.
반단순 리 대수
리 대수 이론에서, 반단순 리 대수(半單純Lie代數)는 단순 리 대수들의 직합인 리 대수이.
바일 곡률 텐서
바일 곡률 텐서()는 리만 다양체의 곡률을 나타내는 완전 무대각합 (totally trace-free) 4-텐서장이.
거리 공간
수학에서, 거리 공간(距離空間)은 두 점 사이의 거리가 정의된 공간이.
거리화 가능 공간
일반위상수학에서, 거리화 가능 공간(距離化可能空間)은 어떤 거리 공간과 위상동형인 위상 공간이.
벡터 다발
위상수학 및 미분기하학에서, 벡터 다발()은 올에 위상 벡터 공간의 구조가 주어진 올다발이.
곡률
곡률(曲率, curvature)은 기하학의 여러 분야에서 나타나는 개념으로 '굽은 정도'를 뜻. 분야와 상황에 따라 여러 가지 종류의 곡률을 정의할 수 있으며, 기하학적 대상이 다른 공간(대체로 유클리드 공간)에 묻힌 상태에서 그 대상의 굽은 정도를 측정하는 '외재적 곡률'과, 좌표계와 무관하게 대상 자체의 국소적인 정보로 정의되는 '내재적 곡률'로 나눌 수 있.
보다 리만 다양체와 곡률
부피
밀리리터 단위로 부피를 잰다. 부피는 도형이 차지하는 공간이.
보다 리만 다양체와 부피
길이
thumb 길이()는 물체의 한 끝에서 다른 끝까지의 공간적 거리이.
보다 리만 다양체와 길이
길이 거리 공간
리 공간 이론에서, 길이 거리 공간(-距離空間)은 두 점 사이의 거리가 두 점을 잇는 곡선들의 길이들의 하한으로 주어지는 거리 공간이.
비틀림 텐서
미분기하학에서, 비틀림 텐서()는 주다발의 코쥘 접속이 레비치비타 접속에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는, (1,2)차 텐서장이.
등거리변환
수학에서, 등거리 변환(等距離變換) 또는 등거리 사상(等距離寫像) 또는 등장 사상(等長寫像)은 거리를 보존하는 거리 공간 사이 함수.
다양체
원은 모든 점에 대해서 국소적으로 직선과 같은 구조를 가지고 있다. 따라서, 원은 1차원 다양체이다. 위상수학과 기하학에서, 다양체(多樣體)는 국소적으로 유클리드 공간과 닮은 위상 공간이.
보다 리만 다양체와 다양체
단면 (올다발)
'''R'''2의 벡터장. 접다발의 단면은 벡터장이다. 위상수학에서, 단면(斷面)은 공간 위의 함수의 개념을 올다발에 대하여 일반화시킨 개념이.
스칼라 곡률
스칼라 곡률(scalar曲率, 또는 Ricci scalar)은 리치 곡률 텐서의 대각합이.
이차 형식
수론과 선형대수학에서, 이차 형식(二次形式)은 다변수 2차 동차다항식이.
접다발
유클리드 평면에 매장된 원의 접다발의 형상화. 구의 접공간은 유클리드 공간 속의 평면으로 형상화된다. 미분기하학에서, 매끄러운 다양체의 접다발(接-)은 각 점 위의 접공간들의 서로소 합집합들로 구성된 벡터 다발이.
보다 리만 다양체와 접다발
준 리만 다양체
미분기하학에서, 준 리만 다양체()는 양의 정부호가 아닐 수 있는 계량 텐서가 주어진 매끄러운 다양체이며, 리만 다양체의 일반화이.
지름
원의 둘레 지름은 원 또는 구의 중심을 지나가는 직선으로 반지름의 두 배이.
보다 리만 다양체와 지름
초구
학에서, 초구(超球)는 2차원 곡면인 구를 임의의 차원으로 일반화한 공간이.
보다 리만 다양체와 초구
측지선
측지선(測地線, geodesic) 또는 지름길이란 직선의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것이.
보다 리만 다양체와 측지선
콤팩트 공간
수학에서, 콤팩트 공간()은 대략 경계 없이 무한히 뻗어나가지 않는 공간이.
코쥘 접속
위의 아핀 접속은 접평면을 한 점의 표면에서 다른 점의 표면으로 밀어 옮기는 과정으로 이해할 수 있다. 미분기하학에서, 코쥘 접속(Koszul接續)은 벡터 다발의 각 올들을 이어붙여, 벡터장의 미분을 정의할 수 있게 하는 구조이.
쌍선형 형식
선형대수학에서, 쌍선형 형식(雙線型形式)은 두 개의 벡터 변수에 대하여 각각 독립적으로 선형인 스칼라 값의 함수이.
유클리드 공간
3차원 유클리드 공간 상의 각 점은 3개의 좌표 축에 결정된다. 수학에서 유클리드 공간()은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이.
파라콤팩트 공간
일반위상수학에서, 파라콤팩트 공간(paracompact空間)은 단위 분할의 존재를 증명하기 위하여 필요한, 콤팩트 공간의 개념의 일반화이.
상한과 하한
집합 A의 모든 원소가 파란색으로 표시되어 있다. 임의의 빨간색 원소는 모든 파란색 원소보다 크거나 같고, 그 중에서 가장 작은 빨간색 값(다이아몬드)이 최소 상계가 된다. 순서론에서, 어떤 집합 T의 부분 집합 S에 대해 S의 상한(上限) 또는 최소 상계(最小上界,, LUB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 큰 최소의 원소 (최소 상계)를 말.
에레스만 접속
미분기하학에서, 에레스만 접속(Ehresmann接續)은 임의의 올다발에서, 올의 원소를 주어진 곡선을 따라 "평행하게" 이동하는 방법을 제시하는 구조이.
연결 공간
A는 유클리드 평면의 연결 부분 공간이며, B는 비연결 부분 공간이다. 일반위상수학에서, 연결 공간(連結空間)은 공집합이 아닌 두 열린집합으로 쪼갤 수 없는 위상 공간이.
킬링 형식
리 군 이론에서, 킬링 형식(Killing形式)은 리 대수 위에 자연스럽게 존재하는 대칭 쌍선형 형식이.
하우스도르프 공간
일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間) 또는 분리 공간(分離空間)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이.
하이네-보렐 정리
일반위상수학에서, 하이네-보렐 정리()는 균등 공간이 콤팩트 공간일 필요충분조건을 제시하는 정리이.
필바인
바인() 또는 테트라드()는 물리학에서 카르탕 접속을 응용하여 중력을 다루는 수식.
보다 리만 다양체와 필바인
아인슈타인 텐서
아인슈타인 텐서()는 리만 다양체의 곡률을 나타내는 2-텐서장의 하나로, 리치 곡률 텐서에 대각합의 배수를 뺀 것이.
핀슬러 다양체
미분기하학에서, 핀슬러 다양체()는 리만 다양체의 일반화이.
텐서
수학과 물리학에서, 텐서(tensor)는 선형 관계를 나타내는 기하적 대상이.
보다 리만 다양체와 텐서
원뿔
반지름이 r이고 높이가 h인 원뿔 원뿔은 밑면이 원인 3차원 도형이.
보다 리만 다양체와 원뿔
원환면
원환체(torus) 기하학에서, 원환면(圓環面) 또는 토러스()란 원을 삼차원 공간 상에서 원을 포함하는 평면 위의 직선을 축으로 회전하여 만든 회전면(surface of revolution)이.
보다 리만 다양체와 원환면
완비 거리 공간
학에서, 완비 거리 공간(完備距離空間)은 그 안이나 경계에 "빠진 점"이 없는 거리 공간이.
홀로노미
면 상의 평행 운송의 결과는 경로에 의존한다. 벡터를 A → N → B로 수송하면 그냥 A → B로 수송한 것과는 다른 벡터가 나오는 것이다. 접속의 홀로노미는 이와 같이 달라지는 정도를 측정한다. 미분기하학에서, 매끄러운 다양체 상에 주어진 코쥘 접속 또는 에레스만 접속의 홀로노미(holonomy)는 곡률의 존재로부터 나타나는 기하학적 결과로, 닫힌 곡선을 따라 평행 운송을 했을 때 기하학적 정보가 변형되는 정도를 측정한 것이.
보다 리만 다양체와 홀로노미
참고하세요
리만 기하학
- 가우스의 빼어난 정리
- 기하화 추측
- 단면 곡률
- 대원
- 대칭 공간
- 등거리변환
- 라플라스-벨트라미 연산자
- 레비치비타 접속
- 리만 곡률 텐서
- 리만 기하학
- 리만 다양체
- 리치 곡률 텐서
- 바일 곡률 텐서
- 벡터의 공변성 및 반변성
- 부피 형식
- 사사키 다양체
- 사원수 켈러 다양체
- 스칼라 곡률
- 아인슈타인 표기법
- 에르미트 다양체
- 음악 동형
- 제2 기본 형식
- 준 리만 다양체
- 측정 기하학
- 측지선 완비 준 리만 다양체
- 크리스토펠 기호
- 클리퍼드 다발
- 킬링 벡터장
- 평행 운송
- 핀슬러 다양체
- 호지 쌍대
또한 계량 텐서, 계량형식, 리만기하학, 메트릭 텐서, 완비 리만 다양체로 알려져 있다.