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44 처지: 데카르트 닫힌 범주, 동치관계, 동형 사상, 모노이드 대상, 모형 범주, 미분 등급 대수, 가군, 가환환, 결합 대수, 범주 (수학), 범주의 동치, 대칭 모노이드 범주, 대수적 위상수학, 군 코호몰로지, 단체 범주, 단사 대상, 단사 사상, 특이 호몰로지, 전사 사상, 정규화 사슬 복합체, 정수, 직합, 층 (수학), 층 코호몰로지, 코호몰로지, 쌍가군, 유도 범주, 위상 공간 (수학), 상 (수학), 수열, 올대상, 호모토피 범주, 호몰로지, 호몰로지 대수학, 여상, 여핵, 풍성한 범주, 사슬 복합체, 함자 (수학), 핵 (수학), 아벨 범주, 아벨 군, 텐서곱, 퀼런 수반 함자.
데카르트 닫힌 범주
범주론에서, 데카르트 닫힌 범주(Descartes닫힌範疇,, 약자 CCC)는 사상 집합을 대상으로 간주할 수 있어, 정의역이 곱 대상인 사상을, 사상 집합을 공역으로 갖는 사상으로 치환할 수 있는 범주이.
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동치관계
수학에서, 동치관계(同値關係)는 논리적 동치와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이.
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동형 사상
수학에서, 동형 사상(同型寫像)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이.
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모노이드 대상
범주론에서, 모노이드 대상(monoid對象)은 모노이드 범주에서 모노이드와 같은 성질을 가진 대상이.
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모형 범주
호모토피 이론에서, 모형 범주(模型範疇)는 호모토피 이론을 전개할 수 있기에 충분한 구조가 갖추어져 있는 추상적인 범주이.
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미분 등급 대수
호몰로지 대수학에서, 미분 등급 대수(微分等級代數,, 약자 DGA)는 곱규칙을 만족시키는 공경계 연산이 주어진 공사슬 복합체이.
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가군
환론에서, 가군(加群)은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이.
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가환환
환대수학에서, 가환환(可換環)이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이.
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결합 대수
상대수학에서, 결합 대수(結合代數)는 결합 법칙을 만족시키는 대수이.
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범주 (수학)
범주론에서, 범주(範疇)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이.
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범주의 동치
범주론에서, 두 범주 사이의 동치(同値, equivalence (of categories))는 두 범주가 사실상 같은 구조를 지니게 하는 함자이다.
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대칭 모노이드 범주
범주론에서, 대칭 모노이드 범주(對稱monoid範疇)는 동형 사상 아래 결합 법칙과 교환 법칙이 성립하고, 동형 사상 아래 항등원이 존재하는 이항 연산을 갖는 범주이.
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대수적 위상수학
수적 위상수학(代數的位相數學)은 추상대수학적 도구를 사용하여 위상 공간과 다양체들을 다루는 위상수학의 분야.
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군 코호몰로지
에서, 군 코호몰로지(群cohomology)와 군 호몰로지(群homology)는 군 위에 정의되는 코호몰로지 · 호몰로지 이론이.
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단체 범주
호모토피 이론에서, 단체 범주(單體範疇)는 공집합이 아닌 유한 정렬 집합들의 범주이며, 첨가 단체 범주(添加單體範疇)는 공집합을 포함한 모든 유한 정렬 집합들의 범주이.
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단사 대상
범주론에서, 단사 대상(單射對象)은 이 대상을 공역으로 삼는 사상의 정의역을 임의로 확장할 수 있는 대상이.
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단사 사상
범주론에서, 단사 사상(單射寫像)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
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특이 호몰로지
수적 위상수학에서, 특이 호몰로지(特異homology)는 단체를 사용하여 정의하는 호몰로지 이론이.
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전사 사상
범주론에서, 전사 사상(全射寫像)은 두 사상의 등식에서 오른쪽에서 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이.
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정규화 사슬 복합체
호몰로지 대수학에서, 정규화 사슬 복합체(正規化사슬複合體)는 아벨 범주의 단체 대상에 대하여 정의되는 사슬 복합체이.
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정수
정수들의 집합은 순서에 따라 직선 위에 나타낼 수 있다. 수학에서, 정수(整數)는 양의 정수(1, 2, 3,...) 및 음의 정수(-1, -2, -3,...) 및 0으로 이루어진 수 체계이.
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직합
직합(直合)은 추상대수학에서 여러 개의 아벨 군(혹은 가군)을 합쳐서 더 큰 아벨 군(혹은 가군)을 만드는 연산으로, 직접곱의 쌍대 개념이.
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층 (수학)
수학에서, 층(層)은 어떤 위상 공간에서, 각 점에 국소적 구조를 붙인 것이.
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층 코호몰로지
수학에서, 층 코호몰로지(層 cohomology)는 아벨 군 값을 가진 층에 정의되는 호몰로지 이론이.
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코호몰로지
수적 위상수학과 호몰로지 대수학에서, 코호몰로지()는 공사슬 복합체의 원소들의 몫군이.
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쌍가군
환론에서, 쌍가군(雙加群)은 왼쪽 가군과 오른쪽 가군의 구조를 동시에 가지며, 두 구조가 서로 교환 법칙을 만족시키는 대수 구조이.
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유도 범주
호몰로지 대수학에서, 유도 범주(誘導範疇)는 사슬 복합체의 범주에서, 호몰로지들이 같은 사슬 복합체들을 서로 동형으로 간주하도록 변형한 범주이.
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위상 공간 (수학)
일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이.
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상 (수학)
수학에서, 상(像)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이.
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수열
실수의 무한수열 수학에서, 수열(數列) 또는 열(列, sequence)은 수 또는 다른 대상의 순서있는 나열이.
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올대상
모형 범주의 이론에서, 올대상(對象)은 끝 대상으로의 유일한 사상이 쌍대올뭉치를 이루는, 모형 범주 속의 대상이.
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호모토피 범주
호모토피 이론에서, 호모토피 범주(homotopy範疇)는 주어진 모형 범주에서, 모든 약한 동치를 동형 사상으로 만들어 얻는 범주이.
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호몰로지
수학(특히 대수적 위상수학과 추상대수학)에서 호몰로지('동일한'이라는 뜻의 그리스어 homos에서 나옴)는 (위상 공간이나 군 등의) 수학적 대상에 아벨 군이나 모듈의 열을 대응시키는 일반적인 과정이.
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호몰로지 대수학
호몰로지 대수학(homology代數學)이란 수학의 한 분야로 대수적 위상수학에서 비롯된 호몰로지와 코호몰로지를 더 일반적인 상황에서 연구하는 것을 말. 호몰로지 대수는 주로 아벨 범주에 정의된 완전열을.
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여상
여상에는 다음과 같은 동음이의어가 있.
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여핵
선형대수학과 범주론에서, 여핵(餘核)은 핵에 대한 쌍대(dual) 개념이.
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풍성한 범주
범주론에서, 풍성한 범주(豐盛-範疇)는 "사상 집합"이 집합 대신 다른 모노이드 범주의 대상이 될 수 있는, 범주의 개념의 일반화이.
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사슬 복합체
호몰로지 대수학에서, 사슬 복합체(-複合體)는 일련의 멱영 사상들을 갖춘, 아벨 범주의 대상들의 열이.
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함자 (수학)
범주론에서 함자(函子)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시.
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핵 (수학)
수학에서, 어떤 사상의 핵(核, 커널)은 0의 원상의 포함 사상으로 생각할 수 있는 특별한 단사 사상이.
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아벨 범주
호몰로지 대수학에서, 아벨 범주(Abel範疇)는 아벨 군의 범주 또는 주어진 환에 대한 가군의 범주와 유사한 성질을 가진 범주이.
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아벨 군
에서, 아벨 군(Abel群) 또는 가환군(可換群)은 교환 법칙이 성립하는 군이.
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텐서곱
환론에서, 텐서곱()은 두 쌍가군 또는 가군 또는 결합 대수에 대하여 정의할 수 있는 이항 연산이.
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퀼런 수반 함자
호모토피 이론에서, 퀼런 수반 함자(Quillen隨伴函子)는 두 모형 범주 사이의 수반 함자 가운데, 모형 범주 구조와 호환되는 것이.
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공사슬 복합체, 공사슬 사상, 유사동형, 사슬 복체, 사슬 사상, 사슬복합체.
