목차
35 처지: 도달 불가능한 기수, 동치, 로버트 솔로베이, 모임 (수학), 명제, 강콤팩트 기수, 가측 기수, 가산 집합, 공종도, 공집합, 부분집합, 기본 동치, 기수 (수학), 누적 위계, 교집합, 구조 (논리학), 구성 가능 전체, 나무 (집합론), 조밀 집합, 집합론, 집합의 분할, 체르멜로-프렝켈 집합론, 초콤팩트 기수, 초한귀납법, 유계 집합, 상향 원순서 집합, 순서위상, 순서수, 연산, 연속체 가설, 열린집합, 선택 공리, 함수, 약콤팩트 기수, 필터 (수학).
- 순서수
- 집합론
도달 불가능한 기수
집합론에서, 도달 불가능한 기수(到達不可能한基數)는 그보다 작은 기수의 덧셈·곱셈·거듭제곱으로 나타낼 수 없는 기수이.
동치
수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미.
보다 정상 집합와 동치
로버트 솔로베이
버트 마틴 솔로베이(1938–)는 미국의 수학자이.
모임 (수학)
집합론에서, 모임()은 특정한 성질을 만족하는 집합(혹은 그 외의 수학적 대상)을 모은 것이.
명제
명제(命題)는 논리학적으로 뜻이 분명한 문장을 말. 즉, 어떤 말을 딱 본 순간 '참' 혹은 '거짓'을 대번에 알 수 있는 말을 말. 명제는 거의 대부분의 인간들이 즉각, 맞다 틀리다 말할 수 있는 조건이지만, 현대 사회에서 거의 진리로 인정받고 있는 특정 가치관이 명제의 판별에 혼동을 주는 경우가 무시할 수 없이 많다는 것이.
보다 정상 집합와 명제
강콤팩트 기수
집합론에서, 강콤팩트 기수(強compact基數)는 티호노프 정리와 유사한 성질을 만족시키는 무한 기수이.
가측 기수
집합론에서, 가측 기수(可測基數)는 기본 매장으로 정의될 수 있는 기수이.
보다 정상 집합와 가측 기수
가산 집합
산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말. 즉 집합의 원소들이 가산(덧셈과 뺄셈)이 가능함을 말. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이.
보다 정상 집합와 가산 집합
공종도
집합론에서, 공종도(共終度)는 주어진 원순서 집합의 공종 집합의 최소 크기이.
보다 정상 집합와 공종도
공집합
공집합의 기호 수학에서, 공집합(空集合)은 원소가 하나도 없는 집합이.
보다 정상 집합와 공집합
부분집합
부분집합 관계를 표현한 벤 다이어그램. ''A''는 ''B''의 부분집합이다. 집합론에서 집합 B의 부분집합(部分集合) A는, 모든 원소가 B에도 속하는 집합이.
보다 정상 집합와 부분집합
기본 동치
모형 이론에서, 기본 동치(基本同値)는 두 구조가 같은 1차 논리 문장들을 만족시키는 관계이.
보다 정상 집합와 기본 동치
기수 (수학)
ℵ0은 가장 작은 무한 기수이다. 수학에서, 기수(基數)는 집합의 크기를 나타내는 수이.
누적 위계
집합론에서, 누적 위계(累積位階)는 주어진 연산을 초한 점화식을 사용하여 초한 번 반복하여 구성되는 모임이.
보다 정상 집합와 누적 위계
교집합
집합 ''A''와 ''B''의 교집합을 표현한 벤 다이어그램. 집합론에서, 두 집합 A와 B의 교집합(交集合) A ∩ B는 그 두 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합이.
보다 정상 집합와 교집합
구조 (논리학)
모형 이론에서, 구조(構造)는 어떤 주어진 1차 논리 언어의 해석을 갖춘 집합이.
구성 가능 전체
집합론에서, 구성 가능 전체(構成可能全體)는 재귀적으로 1차 논리로 정의 가능한 집합들로 구성된 모임이.
나무 (집합론)
순서론과 집합론에서, 나무()는 임의의 원소에 대하여 그 미만의 원소들로 구성된 부분 집합이 정렬 전순서 집합을 이루는 부분 순서 집합이.
조밀 집합
일반위상수학에서, 조밀 집합(稠密集合)은 어떤 공간을 ‘조밀하게’ 채우는 부분 집합이.
보다 정상 집합와 조밀 집합
집합론
집합론(集合論)은 추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 수학 이론이.
보다 정상 집합와 집합론
집합의 분할
묶인 우표들. 동시에 두 묶음에 속하는 우표는 없으며, 빈 묶음도 없다. 52개의 분할 《겐지 이야기》의 각 장을 나타내는 54개의 기호는 5개의 원소를 분할하는 52가지 방법에 기초하였다. 수학에서, 집합의 분할(集合-分割, partition of a set)은 집합의 원소들을 비공(non-empty, 非空) 부분집합들에게 나눠주어, 모든 원소가 각자 정확히 하나의 부분집합에 속하게끔 하는 것이.
체르멜로-프렝켈 집합론
수학에서, 체르멜로-프렝켈 집합론(Zermelo-Fraenkel集合論,, 약자 ZF)은 공리적 집합론의 하나이.
초콤팩트 기수
집합론에서, 초콤팩트 기수(超compact基數)는 가측 기수보다 더 강한 폐포 성질을 갖춘 큰 기수이.
초한귀납법
집합론에서, 초한 귀납법(超限歸納法)은 수학적 귀납법을 순서수나 기수를 비롯한 정렬 집합으로 확장한 것이.
보다 정상 집합와 초한귀납법
유계 집합
위의 집합은 유계집합이지만, 아래는 유계가 아닌 집합 수학에서, 유계 집합(有界集合)은 유한한 영역을 가지는 집합이.
보다 정상 집합와 유계 집합
상향 원순서 집합
순서론에서, 상향 원순서 집합(上向原順序集合)은 임의의 유한 부분 집합에 상계가 존재하는 원순서 집합이.
순서위상
순서론에서, 순서위상(順序位相)은 전순서 집합 위의, 열린구간으로부터 생성되는 위상이.
보다 정상 집합와 순서위상
순서수
\omega^\omega 이하의 순서수들의 형상화 집합론에서, 순서수(順序數)는 정렬 전순서 집합들의 "길이"를 측정하는 수의 일종이.
보다 정상 집합와 순서수
연산
연산은 다음과 같은 뜻을 갖.
보다 정상 집합와 연산
연속체 가설
집합론에서, 연속체 가설(連續體假說,, 약자 CH)은 실수 집합의 모든 부분 집합은 가산 집합이거나 아니면 실수 집합과 크기가 같다는 명제이.
열린집합
부, 즉 원의 중심으로부터 반지름 미만의 거리에 위치한 점들의 집합은 열린집합이다. 반대로, 경계를 포함하는 원판, 즉 원의 중심으로부터 반지름 이하의 거리에 위치한 점들의 집합은 닫힌집합이다. 일반위상수학에서, 열린집합(-集合) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이.
보다 정상 집합와 열린집합
선택 공리
선택 공리의 형상화. 선택 함수는 각 집합 S_i를 그 속의 원소 x_i\in S_i로 대응시킨다. 집합론에서, 선택 공리(選擇公理,, 약자 AC)는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이.
보다 정상 집합와 선택 공리
함수
수를 상자에 비유한 그림. 수학에서, 함수(函數) 또는 사상(寫像)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계이.
보다 정상 집합와 함수
약콤팩트 기수
집합론에서, 약콤팩트 기수(弱compact基數)는 그 만큼 무한한 수의 항들의 논리합 및 제한 기호 \forall를 사용하는 무한 논리에서, 약한 형태의 콤팩트성 정리가 성립하는 기수이.
필터 (수학)
집합 \1,2,3,4\의 멱집합의 하세 도형. 녹색 원소들은 극대 필터를 구성하며, 반대로 흰색 원소들은 극대 순서 아이디얼을 구성한다. 순서론에서 필터()는 어떤 원순서 집합의 하향 상집합이며, 반대로 순서 아이디얼(順序ideal)은 어떤 원순서 집합의 상향 하집합이.
참고하세요
순서수
집합론
- 가능 공종도
- 계승적 집합
- 공종도
- 굿스타인의 정리
- 극한 기수
- 나무 (집합론)
- 누적 위계
- 대각선 논법
- 동등자
- 동치류
- 마틴 공리
- 무정의 용어
- 서수의 산술
- 소박한 집합론
- 수학적 구조
- 순서수 정의 가능 집합
- 영집합
- 외연성
- 전순서 집합
- 전체모임
- 정규 함수
- 정상 집합
- 정의 가능한 수
- 조건제시법
- 지지집합
- 집합
- 집합론
- 추이적 모형
- 추이적 집합
- 칸토어의 정리
- 폐포 (수학)
- 하르톡스 수
- 합집합
- 해바라기 (수학)
또한 다이아몬드 원리로 알려져 있다.